青岛版数学书九年级下册习题5.7答案

1习题5.7第1题答案

2习题5.7第2题答案

解：当g≈10m/s²，v₀=20 m/s时， H=v₀t-2gt²=20t-1/2×lOt²=-5t²+20t 

（1）当h=15m时，-5t²+20t=15，解得t₁=1，t₂=3

∴这种烟花在地面上点燃后，经过1s或3s时离地面15 m 

（2）h=-5t²+20t=-5(t²-4t) =-5(t²-4t+2²-2²) =-5[（t-2）²-4] =-5（t-2）²+20

∵a=-5< 0，这个二次函数图象开口向下， 

∴当t< 2时，h随t的增大而增大， 

∴当烟花点燃后的1.5 s至1.8 s这段时间内，烟花是上升的。

3习题5.7第3题答案

解：设抛物线表达式为y=ax²+k 

由题意，得抛物线过点(0，0.5)，(1，0)， 

∴y=-0.5x²+0.5

∵点C4，C3的横坐标分别为0.6，0.2， 

又∵当x=0.6时， 

y=-0.5×0.62+0.5=0.32 

当x=0.2时， y=-0.5×0.22 +0.5=0.48, 

故每段护栏不锈钢管的长度为2×(0.32+0.48)=1.6(m) 

∵共有50段护栏，

∴不锈钢管的总畏度为1.6×50=80(m)，故不锈钢管的总长度至少为80 m

4习题5.7第4题答案

解：（1）设剪掉的正方形边长应是x cm，

根据题意，得(40-2x)²=484， 

即40-2x=±22， 

解得x₁=9，x₂=31（不合题意，舍去）， 

∴剪掉的正方形边长是9 cm

（2）设剪掉的正方形边长是x cm，折成的长方体盒子的侧面积是y cm²，

则y=x(40-2x)×4=-8x²+160x =-8(x²-20²) =-8(x²-20²+10²-10²) =-8[(x-10)²-100] =-8(x-10) ²+800 

∵a=-8<0，这个二次函数图象开口向下， 

∴当x=10时，函数y有最大值是800

根据问题的实际意义，自变量x可以取值的范围是0<x<20

∵x=10在这个范围内， 

∴二次函数y=-8x²+160x的最大值就是该实际问题的最大值， 

∴折成的长方体盒子侧面积有最大值，这个最大值是800 cm²，此时剪掉的正方形边长是10 cm

（说明：本题也可先求出长方体盒子的一个侧面的面积，即设剪掉的正方形的边长是x cm，折成的长方体盒子的一个侧面的面积是y₁cm²，

则y₁=x(40-2x)=- 2x²+40x=-2(x-10)²+200

∵a= -2<0，这个二次函数图象开口向下， 

∴当x=10时，函数yl有最大值是200 

根据问题的实际意义，自变量x可以取值的范围是0<x<20， 

∵x=10在这个范围内， 

∴二次函数y1=-2x²+40x的最大值200就是这个长方体盒子的一个侧面的面积的最大值， 

∴折成的长穷体盒子总的侧面积有最大值，最大值是200×4=800(cm²)，此时剪掉的正方形边长为10 cm ）

5习题5.7第5题答案

解：（1）由图象上点（1，-1.5），(2，-2)，(0，0)的坐标，便可求出S与t之间的函数表达式。 

（2）设S与t的函数表达式为S=at²+bt+c

∵点（1，-1.5），(2，-2)，(0，0)在图象上， 

∴S=0.5t²-2t

把S=30代入S=0.5t²-2t，

得30=0.5t²-2t， 

解得t₁=10，t₂=-6(舍去)

故截止到10月末，公司累积利润可达30万元。 

（3）把t=4代入，得S=0.5×4²-2×4=0，

把t=5代入得S=0.5×5²-2×5=2.5，2.5-0=2.5

故公司第5个月所获的利润为2.5万元

6习题5.7第6题答案

解：（1）以OA所在直线为y轴，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图5-7-21所示，

由题意得点B为最高点且其坐标为(1，2.25)

设抛物线表达式为y=a(x-1) ²+2.25， 

又∵抛物线过点A(0，1.25)， 

∴1.25=a+2.25，解得a=-1， 

∴y=-x²+2x+l.25. 当y=0时，-x₂+2²=-l.25=0， 

解得x₁=2.5，x₂=-0.5（舍去）

故点C的坐标为(2.5，0)，也就是说水池半径至少为2.5 m时才能使喷出的水流不致落到池外。

（2）(注：在教材(2)中加上“水流喷出的抛物线形状与(1)中抛物线的形状相同”）当水流刚好落到水池边缘时， 

∵抛物线形状与(1)中抛物线的形状相同，即抛物线的二次项系数为-1， 

∴可设此抛物线表达式为y=-(x-h) ²+k， 

由题意知抛物线经过点A(0，1.25)，C(3.5，0)，

 

解得h=11/7，k=729/196≈3.7 

∴如果水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度约为3.7 m

7习题5.7第7题答案

解：（1）∵四边形PQMN是矩形，

∴PN//BC，

∴△APN≌△ABC，

∴PN/BC=AE/AD

∵PN=y，BC=12，AD=8，AE=8-x，

∴y/12=8-x/8，

∴y-12-3/2x(0<x<8) 

（2）设矩形PQMN的面积为S cm²， 

∴S=MN·PN=xy =x(12-3/2x)

=-3/2x²+12x=-3/2(x²-8x) 

=-3/2(x²-8x+4²-4²)

=-3/2[(x-4) ²-16]

=-3/2(x-4) ²+24

∵a=-3/2<0，

∴当x=4时，y有最大值，最大值是24 

根据问题的实际意义，自变量x的取值范围是0<x<8 

∵x=4在这个范围内，

∴二次函数的最大值就是该实际问题的最大值， 

当x=4 cm时，y=12-3/2x=12-3/2×4=6(cm)，

∴当x=4 cm，y=6 cm时，矩形 PQMN的面积最大，最大面积是24 cm²