青岛版数学书九年级下册习题5.6答案

1习题5.6第1题答案

解：（1）∵b²-4ac=1²-4×（-1/4）× (-1) =1-1=0， 

∴二次函数y=-1/4x²+x-1的图象 与x轴有公共点，有一个公共点

（2）∵b²-4ac=l-4×1×2=1-8=-7< 0 

∴二次函数y=x²+x+2的图象与x轴无公共点 

（3）∵b²—4ac=(-3) ²-4×l×（-4)=9+16=25>0

∴二次函数y=x²-3x-4的图象与x轴有公共点，有两个公共点

2习题5.6第2题答案

解：画出二次函数y=-1/2x²-2x+l的图象，如图5-6-12所示

观察图象，找出图象与x轴的公共点，可以发现图象与x轴的公共点的横坐标在-5与-4之间以及0与1之间

借助计算器，可以估计一元二次方程-1/2x²-2x+l=0的近似解为x_l≈-4.5或-4.4

3习题5.6第3题答案

解：∵抛物线y=x²+3x+m与x轴有两个交点， 

∴一元二次方程x²+3x+m=0中，b²-4ac>0, 

∴3²-4×1×m>0, 

∴m<9/4 

∴当m<9/4时，抛物线y=x²+3x+m与x轴有两个交点。

4习题5.6第4题答案

解：（1）x₁=1，x₂=3 

（2）1<x<3，1<x<3 

（3）y=-2x²+8x-6

5习题5.6第5题答案

解：观察图象可得抛物线y=ax²—3x+a² -1经过点(0，0)， 

把点(0，0)的坐标代入y=ax²-3x+a²-1，得a²-1=0，解得n=±1

∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∴a=±1

6习题5.6第6题答案

解：二次函数y=ax²+2x-5的图象一定经过点（0，-5），对称轴为直线x=-2/2a=-1/a 

当抛物线y=ax²+2x-5与x轴有交点时， 

4-4a×（-5）≥0，

解得a≥-1/5

（1）当a>0时，如图5-6 -13所示，

∵当x=1时，y-a×1²+2×1-5=a-3， 

∴点A的坐标为(1，a-3)

又当x=0时，y=-5， 

结合图象知a-3>-5，解得a>-2

当a-3>0，即a>3时，抛物线y=ax²+2x-5与x轴一定有一个交点的横坐标大于0而小于1

∴当a>3时，一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有—个根大于0而小于1

（2）-1/5≤a<0时，a-3<0，如图5-6-14所示，点（1，a-3）一定在x轴下方，

抛物线y=ax²+2x-5与x轴交点的横坐标一定大于1，与已知相矛盾。

综上，当a>3时，关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有一个根大于0而小于1