充分条件与必要条件教学反思
时间: 07-08
栏目:反思
反思一：充分条件与必要条件教学反思
20xx年xx月xx日星期一上午第二节，我在高二（4）班开了一堂公开课，邀请了我们数学科组的组长黎志荣老师，指导老师唐国林老师还有我们实习支教队伍的郭展鹏、陈树耿、陈武彬、谢志航、李树清等五位同学过来听课指导。这是我做实习老师以来第一次开展的公开课。
这堂课我的教学目标是从不同角度理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；培养抽象概括和逻辑推理的意识。教学重点是构建充分条件、必要条件的数学意义；教学难点是命题条件 的充分性、必要性的判断。
教学过程，首先是课堂引入，我采取两种方式：①情景引入：从战国时期，《墨经》的两句话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”，“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”。引出墨经所谓的“大故”指的是现代逻辑学当中所谓的“充分原因”；“小故”则指的是“必要原因”。让学生对现代逻辑学中的这两种原因有一个大致的认识。此外，我还从如今日常生活当中的例子引出在数学中，也讲“充分”和“必要”。进而共同学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。②复习引入：复习上周所学的命题的概念、形式、四种命题及其相互关系、判断命题的真假、判断原命题与逆命题的真假。由复习的第四题，进而引入命题的条件与结论的相互关系紧密相关（在原命题中研究条件对结论的制约程度，在逆命题中研究结论对条件的依赖程度）。
于是给出推断符号的含义，并让学生试图做几个练习巩固。接着，给出充分条件与必要条件、充要条件的详细定义，并从集合的角度理解这三个定义。然后，为了让针对我们学生的理解层次、更好地掌握定义，我又把定义简化成一句话，一般地，如果p=>q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件。然后给出例题和练习，均以请学生回答，老师点评的方式来进行。
然后引导学生归纳判别的步骤和常用的判断技巧，攻破这节课关于命题条件 的充分性、必要性判断的难点。理清思路后，我再让学生做相关的例题和练习。并帮助学生分析题意，指出我认为学生可能在理解上出现偏差的地方，力图攻破难点。
随后，解决学生最关心的问题——高考是否考这两个概念？答曰：考！于是让他们感悟高考真题，但由于时间的关系，这两道题就留到课后完成。
最后，简单小结这节课的内容，板书脉络已有显明。在布置作业之前，我做了一个升华。让学生猜“没有共产党就没有新中国”的歌曲名，并指出曲名是什么条件。没有共产党可以推出没有新中国，而反过来，由于共产党比新中国早成立，所以没有新中国不能推出没有共产党。故没有共产党是没有新中国的充分不必要的条件。既培养学生爱国主义情操，又让他们活学活用。
本节课以我的寄语与展望、和同学们的掌声落下帷幕。
反思二：充分条件与必要条件教学反思
长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个形式而已，认为概念教学只要对概念作简单介绍就好，根本可以忽视概念的形成过程。数学教学的目的只要还是让学生记忆公式，然后模仿例题进行解题。事实上，像函数、充分条件等好多数学概念，概念本身及其形成过程的本质就是一种数学观念、一种数学方法。下面我就针对跟岗期间所上的一节汇报课——《充分条件、必要条件》，谈谈我的一些教学体会。
一、在体验数学概念形成的过程中认识概念
在引导学生形成数学概念、提炼概念中要注意贯彻“从具体到抽象”的原则，注重“体验过程的直观性、定义提炼的概括性、语言阐述的严谨性”。本节课首先给出两个 “若p（条件）,则q(结论)。”形式的命题：（1）若x>a^2+b^2 ，则 x>2ab；（2）若ab=0 ，则 a=0。从原命题的真假，引导学生分析p对q的制约程度，从而得到充分条件的概念；从逆命题的真假角度看p对q的依赖程度，从而得到必要条件的概念。再提问学生，引导学生根据上述的分析过程逐步归纳完善定义。之后，从集合之间的包含关系这个角度来阐述理解充分条件、必要条件的概念，充分挖掘出概念的内涵和外延，进一步地帮助学生对概念的理解。
二、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成后，通过具体例子，进一步认识概念，引导学生利用概念解决数学问题和发展概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。此环节操作成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。本节课设置了一系列“若p,则q”的命题，通过师生互动，让学生分别判断p是q的什么条件？q是p的什么条件？在这个过程中不断强调解决这个问题的关键是先分清出条件和结论，以及突出“p是q的什么条件”和“p的什么条件是q”两种问法的区别，前者p是是条件，后者q是条件。学生通过对一系列问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，通过反例、错解等进行辨析，也进一步地帮助学生巩固了概念。
通过这节课的教学，学生理解并掌握了充分条件、必要条件的概念，并学会了怎样去判断充分条件、必要条件。由于对金山中学的学生不是很了解，我有很多的担心，所以课前做了细致的准备，充分的准备使我站在讲台上一点都没有紧张，学生的配合也使我很快地溶入了课堂氛围中。但从这节课来看，也有一些不足之处。例如，在讲解这节课的难点必要条件时，虽然有引导，但讲解还是不够仔细、不够到位。例如，当学生回答“x>a^2+b^2 ，则 x>2ab ”是个假命题时，我就没有充分地利用好这个的反例进行教学，充分展开。另外，由于课堂节奏前松后紧，导致原先设置的教学任务没有全部实施，教学目标没有全部实现，并且在仓促之中结束了这节课，这也是这节课我的遗憾之一。
反思三：充分条件与必要条件教学反思
《充分条件和必要条件》这一课时的教案、导学案是由我主笔的。我的设计思路是：教师创设情境，激发兴趣，引出课题 引导学生分析实例，给出定义 例题分析 拓展例题 知识小结 当堂检测。
意图：
首先给出问题一：写出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
(1) 若内错角相等，则两直线平行；
(2) 若小明是中山人，则小明是中国人；
(3) 若 ，则 .
从命题如果是真命题，必有 .从而推出充要条件和必要条件的概念. ：一般地，“若 ，则 ”为真命题,即 .则p是q的充要条件；q是p的必要条件.接着给出两道练习，判断充分条件和必要条件.让学生巩固充要条件和必要条件的概念.
然后，给出问题二：写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。
(1) 若内错角相等，则两直线平行；
(2) 若小明是中山人，则小明是广州人。
从原命题、逆命题都是真命题，必有 .推出充要条件的概念：若 且 ，即 ，则p是q的充分必要条件，简称充要条件.紧接着给出练习，让学生巩固充要条件的概念.
再接着进行知识拓展(1) 又有 ，则p是q的 条件；
(2) ，而q ，则p是q的 条件； (3) 而 ，则p是q的 条件；(4) ，又有q ，则p是q的 条件.
最后有学生完成二道练习和当堂检测.
本课学习是为今后进一步学习其他知识作准备，随着后续章节的学习，对逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应的对逻辑知识的理解和掌握水平也将越来越高，同时学生的认知是一循序渐进的过程，片面地强调求难，求偏均不能很好的完成本课教学任务，因此本课教学一定要从学生实际和教科书的具体内容出发，提出恰如其分的教学要求，避免一步到位。
依据《大纲》，本课内容教学约2课时，本章小结与复习约3课时。在约定课时内。不仅让全体学生掌握基本的逻辑知识和思维，同时还要为同学们特别是中等及中上学生的后继学习及其个体独立深入研究搭桥铺路，有意配备具有巩固提高性质的三道题，不仅补充题型，扩展学生知识面，使学生认识到旧知与新知的联系，同时点拨思路，引导学生思维纵深发展。解题难度不大，可能因刚接触，少部分学生存在理解困难等问题，但随学生后继学习巩固及学生认知规律特点，基本能达到本题最初设计意图，因此，巩固提高题有必要放入本课教学计划中。经实践，效果较好。
20xx年xx月xx日星期一上午第二节，我在高二（4）班开了一堂公开课，邀请了我们数学科组的组长黎志荣老师，指导老师唐国林老师还有我们实习支教队伍的郭展鹏、陈树耿、陈武彬、谢志航、李树清等五位同学过来听课指导。这是我做实习老师以来第一次开展的公开课。
这堂课我的教学目标是从不同角度理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；培养抽象概括和逻辑推理的意识。教学重点是构建充分条件、必要条件的数学意义；教学难点是命题条件 的充分性、必要性的判断。
教学过程，首先是课堂引入，我采取两种方式：①情景引入：从战国时期，《墨经》的两句话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”，“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”。引出墨经所谓的“大故”指的是现代逻辑学当中所谓的“充分原因”；“小故”则指的是“必要原因”。让学生对现代逻辑学中的这两种原因有一个大致的认识。此外，我还从如今日常生活当中的例子引出在数学中，也讲“充分”和“必要”。进而共同学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。②复习引入：复习上周所学的命题的概念、形式、四种命题及其相互关系、判断命题的真假、判断原命题与逆命题的真假。由复习的第四题，进而引入命题的条件与结论的相互关系紧密相关（在原命题中研究条件对结论的制约程度，在逆命题中研究结论对条件的依赖程度）。
于是给出推断符号的含义，并让学生试图做几个练习巩固。接着，给出充分条件与必要条件、充要条件的详细定义，并从集合的角度理解这三个定义。然后，为了让针对我们学生的理解层次、更好地掌握定义，我又把定义简化成一句话，一般地，如果p=>q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件。然后给出例题和练习，均以请学生回答，老师点评的方式来进行。
然后引导学生归纳判别的步骤和常用的判断技巧，攻破这节课关于命题条件 的充分性、必要性判断的难点。理清思路后，我再让学生做相关的例题和练习。并帮助学生分析题意，指出我认为学生可能在理解上出现偏差的地方，力图攻破难点。
随后，解决学生最关心的问题——高考是否考这两个概念？答曰：考！于是让他们感悟高考真题，但由于时间的关系，这两道题就留到课后完成。
最后，简单小结这节课的内容，板书脉络已有显明。在布置作业之前，我做了一个升华。让学生猜“没有共产党就没有新中国”的歌曲名，并指出曲名是什么条件。没有共产党可以推出没有新中国，而反过来，由于共产党比新中国早成立，所以没有新中国不能推出没有共产党。故没有共产党是没有新中国的充分不必要的条件。既培养学生爱国主义情操，又让他们活学活用。
本节课以我的寄语与展望、和同学们的掌声落下帷幕。
反思二：充分条件与必要条件教学反思
长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个形式而已，认为概念教学只要对概念作简单介绍就好，根本可以忽视概念的形成过程。数学教学的目的只要还是让学生记忆公式，然后模仿例题进行解题。事实上，像函数、充分条件等好多数学概念，概念本身及其形成过程的本质就是一种数学观念、一种数学方法。下面我就针对跟岗期间所上的一节汇报课——《充分条件、必要条件》，谈谈我的一些教学体会。
一、在体验数学概念形成的过程中认识概念
在引导学生形成数学概念、提炼概念中要注意贯彻“从具体到抽象”的原则，注重“体验过程的直观性、定义提炼的概括性、语言阐述的严谨性”。本节课首先给出两个 “若p（条件）,则q(结论)。”形式的命题：（1）若x>a^2+b^2 ，则 x>2ab；（2）若ab=0 ，则 a=0。从原命题的真假，引导学生分析p对q的制约程度，从而得到充分条件的概念；从逆命题的真假角度看p对q的依赖程度，从而得到必要条件的概念。再提问学生，引导学生根据上述的分析过程逐步归纳完善定义。之后，从集合之间的包含关系这个角度来阐述理解充分条件、必要条件的概念，充分挖掘出概念的内涵和外延，进一步地帮助学生对概念的理解。
二、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成后，通过具体例子，进一步认识概念，引导学生利用概念解决数学问题和发展概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。此环节操作成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。本节课设置了一系列“若p,则q”的命题，通过师生互动，让学生分别判断p是q的什么条件？q是p的什么条件？在这个过程中不断强调解决这个问题的关键是先分清出条件和结论，以及突出“p是q的什么条件”和“p的什么条件是q”两种问法的区别，前者p是是条件，后者q是条件。学生通过对一系列问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，通过反例、错解等进行辨析，也进一步地帮助学生巩固了概念。
通过这节课的教学，学生理解并掌握了充分条件、必要条件的概念，并学会了怎样去判断充分条件、必要条件。由于对金山中学的学生不是很了解，我有很多的担心，所以课前做了细致的准备，充分的准备使我站在讲台上一点都没有紧张，学生的配合也使我很快地溶入了课堂氛围中。但从这节课来看，也有一些不足之处。例如，在讲解这节课的难点必要条件时，虽然有引导，但讲解还是不够仔细、不够到位。例如，当学生回答“x>a^2+b^2 ，则 x>2ab ”是个假命题时，我就没有充分地利用好这个的反例进行教学，充分展开。另外，由于课堂节奏前松后紧，导致原先设置的教学任务没有全部实施，教学目标没有全部实现，并且在仓促之中结束了这节课，这也是这节课我的遗憾之一。
反思三：充分条件与必要条件教学反思
《充分条件和必要条件》这一课时的教案、导学案是由我主笔的。我的设计思路是：教师创设情境，激发兴趣，引出课题 引导学生分析实例，给出定义 例题分析 拓展例题 知识小结 当堂检测。
意图：
首先给出问题一：写出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
(1) 若内错角相等，则两直线平行；
(2) 若小明是中山人，则小明是中国人；
(3) 若 ，则 .
从命题如果是真命题，必有 .从而推出充要条件和必要条件的概念. ：一般地，“若 ，则 ”为真命题,即 .则p是q的充要条件；q是p的必要条件.接着给出两道练习，判断充分条件和必要条件.让学生巩固充要条件和必要条件的概念.
然后，给出问题二：写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。
(1) 若内错角相等，则两直线平行；
(2) 若小明是中山人，则小明是广州人。
从原命题、逆命题都是真命题，必有 .推出充要条件的概念：若 且 ，即 ，则p是q的充分必要条件，简称充要条件.紧接着给出练习，让学生巩固充要条件的概念.
再接着进行知识拓展(1) 又有 ，则p是q的 条件；
(2) ，而q ，则p是q的 条件； (3) 而 ，则p是q的 条件；(4) ，又有q ，则p是q的 条件.
最后有学生完成二道练习和当堂检测.
本课学习是为今后进一步学习其他知识作准备，随着后续章节的学习，对逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应的对逻辑知识的理解和掌握水平也将越来越高，同时学生的认知是一循序渐进的过程，片面地强调求难，求偏均不能很好的完成本课教学任务，因此本课教学一定要从学生实际和教科书的具体内容出发，提出恰如其分的教学要求，避免一步到位。
依据《大纲》，本课内容教学约2课时，本章小结与复习约3课时。在约定课时内。不仅让全体学生掌握基本的逻辑知识和思维，同时还要为同学们特别是中等及中上学生的后继学习及其个体独立深入研究搭桥铺路，有意配备具有巩固提高性质的三道题，不仅补充题型，扩展学生知识面，使学生认识到旧知与新知的联系，同时点拨思路，引导学生思维纵深发展。解题难度不大，可能因刚接触，少部分学生存在理解困难等问题，但随学生后继学习巩固及学生认知规律特点，基本能达到本题最初设计意图，因此，巩固提高题有必要放入本课教学计划中。经实践，效果较好。