表面积的变化教学反思
时间: 06-07
栏目:反思
反思一：表面积的变化教学反思
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对这一内容有些生活经验，如两个或两个以上完全一样的物体合并包装后可以节省外包装等，但是他们已有经验尚处于浅层次状态，离开了实物空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我按照“创设情境——动手操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行教学。
一、创设生活情境，让数学知识与生活有机地结合起来，激发学生探究的欲望。课始引入家乐福超市的图片，勾起学生对生活经验的回忆。然后出示两盒单独包装的香皂和两盒一组装的香皂，带领学生说说自己看到的类似的有关商品的包装问题，让学生说一说“为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢”这一情境，引发学生思考。这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。
二、加强实践操作，让学生在活动中逐步形成空间观念。数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，在体验规律中，我安排了三次探究活动：1、两个、三个、四个、五个正方体排成一排拼成长方体。2、用若干个相同的正方体拼成大长方体。3、用两个、三个相同的长方体拼成大长方体。
每次操作完学具后，小组内先进行讨论：如若干个相同的小正方体排成一排拼成大长方体后表面积的变化有什么规律；用若干个相同的正方体拼成大长方体后什么情况下表面积最大、什么情况下表面积最小？用三个相同的长方体拼成大长方体后表面积发生了哪些变化、有什么特点等。学生在组内讨论、全班交流中对物体拼摆后表面积的变化情况有了较好的把握。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
三、以练促思，拓展提升。在实践操作环节结束，学生掌握了表面积的变化规律后，安排了拼拼说说，运用规律这一环节。我让学生思考：12个小正方体拼成一个大长方体，有哪些情况，怎样做到有序思考？学生很快得出了以下几种情况：12 = 1×1×12；12 = 1×2×6；12 = 1×3×4；12 = 2×2×3.他们发现：当拼成的长方体的长、宽、高的差越大时，它的表面积也越大；当拼成的长方体的长、宽、高的差越小时，它的表面积也越小；当能拼成大正方体时表面积最小。看到学生这么轻松地解决了问题，再次让他们思考：如果有120个小正方体呢？还用枚举法行得通吗？部分学生想到了分解质因数的办法，真厉害！既然120个小正方体拼成大长方体，表面积最大和表面积最小的都找到了，720个小正方体拼大长方体也迎刃而解！可见学生确实拥有不可估量的潜力，只要我们为学生创设一个能展现他们才能的时间和空间，隐藏在他们头脑中的潜力犹如埋藏在地下的能量将会喷涌而出。与此同时，他们的思维能力得到了有效的提高，他们在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。
总之，本节课同学们学习兴趣浓厚，积极主动，课堂上学生通过动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦。
但是，比较遗憾的是在批改作业时，我发现部分学生对知识的运用还不够灵活。练习册第19页上的最后一题，“两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，有几种情况？表面积分别是多少？”学生不假思索地认为有三种，事实上，他们没有关注题目中的相关条件（长1cm，宽1cm，高2cm），因为这两个长方体有两个相对的面是正方形，即四个侧面完全相同，因此只能看作是两种不同的拼法。在以后的教学中还要关注学生运用知识的灵活性。
反思二：表面积的变化教学反思
本课时的教学目标使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题；使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重、难点：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。几何体表面积变化规律的探索。
本课时我自认为上得还比较成功，究其原因，在教学时，我主要抓住了以下几个方面：
1、应重视并发展学生的问题解决能力。
波利亚指出：“数学老师的首要责任是尽其一切来发展学生解决问题的能力。”问题以题组的形式呈现，让学生按照一定的要求完成操作活动，并把要研究的问题放在小组范围内展开交流，可以满足学生的求知欲和表现欲，调动学生的热情；另一方面，让学生围绕一定的主题进行设想、操作、讨论、思维发生碰撞，这样更有利于学生对新知识的深刻理解和掌握，也有利于学生问题意识和探究能力的养成。比如“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。为10盒火柴设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。
2、指导思考方法，发展思维能力
思维能力是智力的核心。我十分注意指导学生掌握思维方法，提高思维品质，进而促进学生思维能力的提高。比如在教学“用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况”时，我结合解决实际问题的思路训练，引导学生在拼摆的过程中思考：哪种拼法表面积最大，哪种拼法表面积最小？鼓励他们要综合思考、分析思考、多角度思考问题等。另外我还鼓励他们要主动动手操作，因为动手操作是建立空间观念、增强体验的重要手段。学生通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动了解了三种拼法，并体验、发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，这样既能提高他们的空间观念的积累水平，又能发展他们的数学思维能力。
3、让学生亲历知识形成的过程
建构主义认为，数学的知识、思想和方法，不应是通过教师的传授而获得，而应是学生在一定情境下，借助教师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的。因此，在本节课中我为学生的探究设计了一系列丰富多彩的活动。如：“拼拼算算,体验规律”、 “拼拼说说，运用规律”让学生通过“想一想、拼一拼、比一比、算一算、说一说”等活动经历动手操作的过程，在实践操作中获得表面积变化规律的感性认识。通过小组合作，极大的调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。通过学生自己动手、动口、动脑等活动，使外部的学习活动逐步内化为学生自身内部的智力活动，促进学生知识与能力的协同发展。
反思三：表面积的变化教学反思
设计《表面积的变化》时，我想在教学中体现如下思想：
1.让学生体验数学建模的过程
数学建模是一个看似很时髦的术语，其实我们平时都在自觉不自觉运用它。数学建模能够使学生的学习更长效。在教学过程中，教师要在学生体验丰富的感性材料后，引导学生进行抽象，建立数学模型，让学生经历数学建模的全过程。
2.营造安静的课堂
数学学习是需要集体合作，但说到底还是需要个体自悟。数学课堂是学生思维飞扬、展示个性的场所。在这里，仔细的计算、大胆的猜测、小心的求证……这正是数学的魅力，也是数学味的所在。因此，作为教师，要静的下心来，在课堂教学中不必追求热闹的课堂氛围，而应该营造安静的课堂，让学生在静静的思索中，体会数学独特的内在美。
3.正确的理念——先学后教
数学教学中有一句话：“学生会的，坚决不教；学生可以通过探索学会的，也坚决不教。”但很多时候，我们做不到。我们平时的教学，还是老师教学生学的模式居多。我想，无视学生学习能力的的课肯定不具有数学味。怎么办呢？其实我们可以用先学后教的方法来践行这种理念。
但在教学过程中，这些思想都没有得到很好的贯彻。
我认为本节课我做得成功的就是引导学生参与。
《新课标》明确指出：数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，本节课我安排了4次动手操作探究规律的活动：
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
活动三：用两个相同的长方体拼成长方体，表面积的变化情况。
活动三：用若干个相同的长方体拼成长方体，表面积的变化情况。
每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的火柴盒拼成一个长方体，有几种拼法？将10盒长方体形状的火柴盒拼成一个长方体，有几种拼法？可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台，而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
存在的败笔：
败笔一：没有备好学生。譬如在探究多个正方体拼成一个长方体的规律时，没有了解学生的实际水平，关于让学生在导学案上写“我的发现”，现在看来其实就是一个错误。
败笔二：导学案应该前一天就发下去，这样有助于学生自学。我知道“先学后教，当堂训练”的教学方法是一种行之有效的教学方法，也想在课堂中实施“学生会的，坚决不教；学生可以通过探索学会的，也坚决不教。”然而，怎样自学，自学到什么程度，是出示几个自学提纲牵着学生，还是教给学生自学的方法，或是让学生随心所欲的自学，抓住学生学习的亮点，教师再相机点拨，这些我都没有搞透。我必须潜心钻研，努力探讨，找到学与教最好的结合点，呈现最有效 的教学。
败笔三：操作时耗时太长，以至于最后的几道提升练习来不及在课堂上完成，留下了较大的遗憾。
败笔四：课件的一个失误。当在出示学生发现的规律时，课件出现了错误，一下使我措手不及。
总之，通过这节课我发现自己有许多方面需要改进。我一定努力改进不足，争取让我的课堂具有浓浓的“数学味”！
反思四：表面积的变化教学反思
本课《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的,主要研究几个相同的正方体排成一行拼起来,得到的长方体与原来几个正方体表面积之和的关系,发现并理解其中的变化规律,培养学生的空间观念。我在传授新知时主要以学生活动为主,让学生在操作活动中发现规律,解决问题。
新课标强调,教学是教与学的交往、互动,师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充,在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识,交流彼此的情感、体验与观念,丰富教学内容,求得新的发现,从而达到共识、共享、共进,实现教学相长和共同发展。为了达成这一目标,我在授课这一环节中安排了2个活动。活动一:探索2个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化情况,通过让学生动手拼一拼、看一看、指一指、想一想这些活动,让学生体会表面积发生了变化,体验两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手操作,让多种感官协同活动,使具体事物形象在头脑中得到全面的反映。活动二:探索3、4、5个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化规律,进而加深到用n个棱长为1厘米的小正方体呢?教材对这节课的要求没有明确的规定。比如在活动:学生很容易发现,每增加一个正方体,表面积就减少两个拼接面。找到“减少的面的个数”与“正方体的个数”之间的关系才是最关键的。为了让学生发现这些规律,安排了活动二,学生发现这些规律还是有些困难的,因此我在修改教案时增加了一个环节:我就直接提出问题“拼接条数”、“正方体的个数”与“减少的面的个数”之间有什么关系吗?再进一步就举例,五个正方体拼在一起,有4个拼接处,6个、7个……n个呢?
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对这一内容有些生活经验，如两个或两个以上完全一样的物体合并包装后可以节省外包装等，但是他们已有经验尚处于浅层次状态，离开了实物空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我按照“创设情境——动手操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行教学。
一、创设生活情境，让数学知识与生活有机地结合起来，激发学生探究的欲望。课始引入家乐福超市的图片，勾起学生对生活经验的回忆。然后出示两盒单独包装的香皂和两盒一组装的香皂，带领学生说说自己看到的类似的有关商品的包装问题，让学生说一说“为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢”这一情境，引发学生思考。这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。
二、加强实践操作，让学生在活动中逐步形成空间观念。数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，在体验规律中，我安排了三次探究活动：1、两个、三个、四个、五个正方体排成一排拼成长方体。2、用若干个相同的正方体拼成大长方体。3、用两个、三个相同的长方体拼成大长方体。
每次操作完学具后，小组内先进行讨论：如若干个相同的小正方体排成一排拼成大长方体后表面积的变化有什么规律；用若干个相同的正方体拼成大长方体后什么情况下表面积最大、什么情况下表面积最小？用三个相同的长方体拼成大长方体后表面积发生了哪些变化、有什么特点等。学生在组内讨论、全班交流中对物体拼摆后表面积的变化情况有了较好的把握。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
三、以练促思，拓展提升。在实践操作环节结束，学生掌握了表面积的变化规律后，安排了拼拼说说，运用规律这一环节。我让学生思考：12个小正方体拼成一个大长方体，有哪些情况，怎样做到有序思考？学生很快得出了以下几种情况：12 = 1×1×12；12 = 1×2×6；12 = 1×3×4；12 = 2×2×3.他们发现：当拼成的长方体的长、宽、高的差越大时，它的表面积也越大；当拼成的长方体的长、宽、高的差越小时，它的表面积也越小；当能拼成大正方体时表面积最小。看到学生这么轻松地解决了问题，再次让他们思考：如果有120个小正方体呢？还用枚举法行得通吗？部分学生想到了分解质因数的办法，真厉害！既然120个小正方体拼成大长方体，表面积最大和表面积最小的都找到了，720个小正方体拼大长方体也迎刃而解！可见学生确实拥有不可估量的潜力，只要我们为学生创设一个能展现他们才能的时间和空间，隐藏在他们头脑中的潜力犹如埋藏在地下的能量将会喷涌而出。与此同时，他们的思维能力得到了有效的提高，他们在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。
总之，本节课同学们学习兴趣浓厚，积极主动，课堂上学生通过动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦。
但是，比较遗憾的是在批改作业时，我发现部分学生对知识的运用还不够灵活。练习册第19页上的最后一题，“两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，有几种情况？表面积分别是多少？”学生不假思索地认为有三种，事实上，他们没有关注题目中的相关条件（长1cm，宽1cm，高2cm），因为这两个长方体有两个相对的面是正方形，即四个侧面完全相同，因此只能看作是两种不同的拼法。在以后的教学中还要关注学生运用知识的灵活性。
反思二：表面积的变化教学反思
本课时的教学目标使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题；使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重、难点：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。几何体表面积变化规律的探索。
本课时我自认为上得还比较成功，究其原因，在教学时，我主要抓住了以下几个方面：
1、应重视并发展学生的问题解决能力。
波利亚指出：“数学老师的首要责任是尽其一切来发展学生解决问题的能力。”问题以题组的形式呈现，让学生按照一定的要求完成操作活动，并把要研究的问题放在小组范围内展开交流，可以满足学生的求知欲和表现欲，调动学生的热情；另一方面，让学生围绕一定的主题进行设想、操作、讨论、思维发生碰撞，这样更有利于学生对新知识的深刻理解和掌握，也有利于学生问题意识和探究能力的养成。比如“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。为10盒火柴设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。
2、指导思考方法，发展思维能力
思维能力是智力的核心。我十分注意指导学生掌握思维方法，提高思维品质，进而促进学生思维能力的提高。比如在教学“用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况”时，我结合解决实际问题的思路训练，引导学生在拼摆的过程中思考：哪种拼法表面积最大，哪种拼法表面积最小？鼓励他们要综合思考、分析思考、多角度思考问题等。另外我还鼓励他们要主动动手操作，因为动手操作是建立空间观念、增强体验的重要手段。学生通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动了解了三种拼法，并体验、发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，这样既能提高他们的空间观念的积累水平，又能发展他们的数学思维能力。
3、让学生亲历知识形成的过程
建构主义认为，数学的知识、思想和方法，不应是通过教师的传授而获得，而应是学生在一定情境下，借助教师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的。因此，在本节课中我为学生的探究设计了一系列丰富多彩的活动。如：“拼拼算算,体验规律”、 “拼拼说说，运用规律”让学生通过“想一想、拼一拼、比一比、算一算、说一说”等活动经历动手操作的过程，在实践操作中获得表面积变化规律的感性认识。通过小组合作，极大的调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。通过学生自己动手、动口、动脑等活动，使外部的学习活动逐步内化为学生自身内部的智力活动，促进学生知识与能力的协同发展。
反思三：表面积的变化教学反思
设计《表面积的变化》时，我想在教学中体现如下思想：
1.让学生体验数学建模的过程
数学建模是一个看似很时髦的术语，其实我们平时都在自觉不自觉运用它。数学建模能够使学生的学习更长效。在教学过程中，教师要在学生体验丰富的感性材料后，引导学生进行抽象，建立数学模型，让学生经历数学建模的全过程。
2.营造安静的课堂
数学学习是需要集体合作，但说到底还是需要个体自悟。数学课堂是学生思维飞扬、展示个性的场所。在这里，仔细的计算、大胆的猜测、小心的求证……这正是数学的魅力，也是数学味的所在。因此，作为教师，要静的下心来，在课堂教学中不必追求热闹的课堂氛围，而应该营造安静的课堂，让学生在静静的思索中，体会数学独特的内在美。
3.正确的理念——先学后教
数学教学中有一句话：“学生会的，坚决不教；学生可以通过探索学会的，也坚决不教。”但很多时候，我们做不到。我们平时的教学，还是老师教学生学的模式居多。我想，无视学生学习能力的的课肯定不具有数学味。怎么办呢？其实我们可以用先学后教的方法来践行这种理念。
但在教学过程中，这些思想都没有得到很好的贯彻。
我认为本节课我做得成功的就是引导学生参与。
《新课标》明确指出：数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，本节课我安排了4次动手操作探究规律的活动：
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
活动三：用两个相同的长方体拼成长方体，表面积的变化情况。
活动三：用若干个相同的长方体拼成长方体，表面积的变化情况。
每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的火柴盒拼成一个长方体，有几种拼法？将10盒长方体形状的火柴盒拼成一个长方体，有几种拼法？可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台，而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
存在的败笔：
败笔一：没有备好学生。譬如在探究多个正方体拼成一个长方体的规律时，没有了解学生的实际水平，关于让学生在导学案上写“我的发现”，现在看来其实就是一个错误。
败笔二：导学案应该前一天就发下去，这样有助于学生自学。我知道“先学后教，当堂训练”的教学方法是一种行之有效的教学方法，也想在课堂中实施“学生会的，坚决不教；学生可以通过探索学会的，也坚决不教。”然而，怎样自学，自学到什么程度，是出示几个自学提纲牵着学生，还是教给学生自学的方法，或是让学生随心所欲的自学，抓住学生学习的亮点，教师再相机点拨，这些我都没有搞透。我必须潜心钻研，努力探讨，找到学与教最好的结合点，呈现最有效 的教学。
败笔三：操作时耗时太长，以至于最后的几道提升练习来不及在课堂上完成，留下了较大的遗憾。
败笔四：课件的一个失误。当在出示学生发现的规律时，课件出现了错误，一下使我措手不及。
总之，通过这节课我发现自己有许多方面需要改进。我一定努力改进不足，争取让我的课堂具有浓浓的“数学味”！
反思四：表面积的变化教学反思
本课《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的,主要研究几个相同的正方体排成一行拼起来,得到的长方体与原来几个正方体表面积之和的关系,发现并理解其中的变化规律,培养学生的空间观念。我在传授新知时主要以学生活动为主,让学生在操作活动中发现规律,解决问题。
新课标强调,教学是教与学的交往、互动,师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充,在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识,交流彼此的情感、体验与观念,丰富教学内容,求得新的发现,从而达到共识、共享、共进,实现教学相长和共同发展。为了达成这一目标,我在授课这一环节中安排了2个活动。活动一:探索2个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化情况,通过让学生动手拼一拼、看一看、指一指、想一想这些活动,让学生体会表面积发生了变化,体验两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手操作,让多种感官协同活动,使具体事物形象在头脑中得到全面的反映。活动二:探索3、4、5个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化规律,进而加深到用n个棱长为1厘米的小正方体呢?教材对这节课的要求没有明确的规定。比如在活动:学生很容易发现,每增加一个正方体,表面积就减少两个拼接面。找到“减少的面的个数”与“正方体的个数”之间的关系才是最关键的。为了让学生发现这些规律,安排了活动二,学生发现这些规律还是有些困难的,因此我在修改教案时增加了一个环节:我就直接提出问题“拼接条数”、“正方体的个数”与“减少的面的个数”之间有什么关系吗?再进一步就举例,五个正方体拼在一起,有4个拼接处,6个、7个……n个呢?