高一数学知识点总结
1高一数学知识点总结
1、集合
2、函数
3、基本初等函数
4、立体几何初步
5、平面解析几何初步
6、基本初等函数
7、平面向量
8、三角恒等变换
9、解三角形
10、数列
11、不等式
1集合
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母
集合的分类：
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合
注：空集属于任何集合，但它不属于任何元素。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。
无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合
集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
常用数集的符号：
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R
集合的运算：
1、交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2、结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3、分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
例题
已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且A∩B＝｛－3｝，求实数a的值、
∵Q95;A∩B＝｛－3｝
∴Q95;－3∈B．
①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝
∴Q95;A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．
②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝
此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1、
2高一数学知识点总结
一、集合
一、集合有关概念
1。集合的含义
2。集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}
(3)元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合
3。集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。b3179;
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a，b，c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2}，{x|x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图：
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集
不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1。“包含”关系—子集
注意：BAX38;有两种可能
（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AX38;/B或BX39;/A
2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}
“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AX38;A②真子集：如果AX38;B，且A≠B那就说集合A是集合B的真子
集，记作A
B(或BA)③如果AX38;B，BX38;C，那么AX38;C④如果AX38;B同时BX38;A那么A=B
3。不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
b3179;有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2。、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0，a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0，a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0，a、b属于Q)指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x如果0>a，且1≠a，0>M，0>N，那么：
○1Ma(log·=)NMalog＋Nalog；
○2=NMalogMalog－
Nalog；
○3naMlogn=Malog)(Rn∈．注意：换底公式abbccalogloglog=（0>a，且1≠a；0>c，且1≠c；0>b）．
幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如αxy=)(Ra∈的函数称为幂
函数，其中α为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间)，0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；
（3）0<α时，幂函数的图象在区间)，0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于∞+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy∈=，把使0)(=xf成立的实
数x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(xfy=的零点就是方程0)(=xf实数根，亦即函数)(xfy=的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(=xf有实数根V60;函数)(xfy=的图象与x轴有交点V60;函数)(xfy=有零点．
3、函数零点的求法：
○1（代数法）求方程0)(=xf的实数根；
○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy=的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=acbxaxy．
（1）△＞０，方程02=++cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程02=++cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二
阶零点．
（3）△＜０，方程02=++cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
数乘运算 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。 设λ、μ是实数，那么：
（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ
的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用“1“巧解题 ；
2、三角问题的非三角化解题策略；
3、三角函数有界性求最值解题方法；
4、三角函数向量综合题例析 ；
5、三角函数中的数学思想方法 ；
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质。
3高一数学知识点总结
一、集合有关概念
集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}
(3)元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2}
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合=-5}
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系-子集注意：是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作-1=0}B={-1，1}“元素相同则两集合相等”任何一个集合是它本身的子集。AA真子集：如果AB，且A那就说集合A是集合B如果AB同时不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2、、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题--一题多解&指数函数y=a^x属于Q)指数函数对称规律：
1、函数y=a^x关于y轴对称
2、函数y=a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x如果logloglog幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中α为常数。
2、幂函数性质归纳。
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1)；上是减函数。在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴上方无限地逼近x方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数的零点。
2、函数零点的意义：函数轴交点的横坐标。即：方程有零点。
3、函数零点的求法：的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
(1)二次函数bxaxbxax有两不等实根，二次函轴有两个交点，二次函数有两个零点。
(2)=0，方程bxax有两相等实根，二次函轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
(3)＜0，方程bxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点。
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量。
数量：只有大小，没有方向的量。
有向线段的三要素：起点、方向、长度。零向量：长度为0的向量。
单位向量：长度等于1个单位的向量。
相等向量：长度相等且方向相同的向量
向量的运算：
加法运算AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|的方向和a的方向相同，当λ向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a的几何意义：数量积a？b等于a的长度|a|与b的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法