千课万人数学学习心得
金风送爽的11月，我有幸和50几位来自鄞州区的教师一起，去浙大华家池校区观摩了“千课万人”活动。时间只有短短四天，在这四天期间，我学到了许多，也感悟到了许多。借此，我想和大家交流一下自己的体会。
一．听名师的课，学什么？
1.仔细研读教材，把握教学重点
参加工作以来，一直以为“把握教学重点”并不是什么难事。第一，一般在阅读了教材内容之后，本节课的重点就可以有个大体的把握；第二，现在每一本教材都有教参，教参中的重难点也是可以参考的资源。但是经过这四天的听课，我否定了自己原先的想法。要把教材读透读精，要把教学重点落实到教学过程中，真正让学生理解重点内容，掌握重点内容，实非易事。
我想首先从刘松老师的《乘法分配律》一课说起。对于简单的乘法分配律 ，我首先想到的是本课的教学重点是让学生掌握会用乘法分配律就可以了，但是对于如何在教学过程中去实际操作而让学生掌握重点，却着实没有什么好的办法。但是刘松老师的教学很巧妙，教学数学，先从教学语文开始。课堂中首先呈现的是简单的“两句话合成一句话”和“一句话分成两句话”，但是话的意思不变的练习，这对于四年级学生来说是相当轻松的事情。整节课就在这种轻松愉悦的氛围中进行，学生不仅学得开心，而且很容易就能掌握乘法分配律的实质——一分为二（或者合二为一），从而快乐地掌握本节课的重点。
2.精心处理细节，传递教师智慧
很多时候，全国名师和优秀教师之间的差别往往就在于对细节的把握和处理上。全国名师往往会有自己独到的见解和解决问题的方法，在细节中体现出大师风范，将智慧传达给学生。
比如黄爱华老师《百分数的意义》一课，在板书课题时，黄老师先写“分数”两个字，然后再写“百”，这样处理学生就能很直观的感受到百分数首先是分数，但是百分数和分数之间存在差别，从而为下面引出“百分数只表示比率”做铺垫。这就是名师的智慧。在百分数的学习过程中，学生可能会有疑惑：我们已经学习了分数，为什么还要学习百分数呢？这个问题绝大多数教师都会考虑到，但是我们会怎么处理呢？直接告诉学生用百分数表示更简捷吗？但这时学生可能又有疑惑：百分数怎么就简捷了呢？在这里，黄老师绝妙的处理更彰显了他的大师风范。课中，黄老师为了让学生真切地感受到百分数的简洁美，模拟了一个不了解数学的语文老师对苹果汁60%，葡萄汁40%的混合饮料的讲解，整个讲解过程复杂累赘，听到最后，大家会心一笑，原来百分数是这么美！通过这样的对比，百分数“精确、科学”的优点显露无疑。
3.注重互动教学，课堂还给学生
对于教学过程中，究竟是“教师是教学过程的主体，还是学生是教学过程的主体”这个问题，答案很模糊，不同的教学工作者会有不同的见解和看法。但是在四天的培训之后，我更愿意把教学看成是一场戏，教师是导演，学生是演员。在演戏的过程中，导演只是引导演员如何去演，而演员才是整台戏的主角。现在的教育不同于10年20年前，如今，做为教学工作者，我们更愿意让学生参与到我们的教学活动当中，我们更愿意把课堂还给学生。但是真正实践起来，这一点却难以把握和操作。因此我在这里很想说一说徐长青老师的课。
与其说徐老师在上课，不如说徐老师在变魔术，或者换种说法，我更愿意把这堂课看成是一出综艺节目。整节课是如此自然，看不出上课的痕迹，然后又自然而然地结束。更让我敬佩的是，在40分钟里，学生至始至终都在唱主角，真正做到了把课堂还给学生。在徐老师的导演下，学生转眼就变成了优秀的演员，实在是高啊！对于如此“润物细无声”的无痕教育，体现以学生为本的“生态课堂”，我只能感叹时间过得太快。
二．听名师的课，反思什么？
1.如何突破“课眼”？
每节课都有它有价值的东西，而对于本节课最有价值、最关键的问题，就是课眼。这是我对课眼的理解。如何突破“课眼”呢？这是我们该反思的问题。
比如朱乐平老师《分数中的“平均分”》一课，本课的课眼是什么？毫无疑问是平均分。听完这节课后我一直在反思：什么是平均分？怎样分才算是平均分？是不是所有物体都可以平均分？对于同一种物体平均分，分法只有一种吗？如果不是，那分法有几种呢？……
这些问题一抛出来，我便开始回想朱老师之前的这一堂精彩的课。我想朱老师的课之所以精彩，关键就在于他的课很好地解答了我的这些疑惑，也许这也是学生的疑惑。
课中，朱老师并没有用很程式化的语言去解释什么是平均分，而是通过一个又一个的实例，让学生自己去感悟。比如下面这个实例，5个1角钱，1个5角
钱，如何平均分成两份？ 在此，学生提出了两种分法，第一，一共有6个硬币，每3个硬币分成一份；第二，5个1角的硬币作为一份，1个5角的硬币作为一份。这两种分法实际上是从硬币个数和硬币面值两个不同的角度去考虑的。由此，教师适时引出：同一堆物体，如果考虑的角度不同，就会有不同的分法。又如，对于“是不是所有物体都可以平均分”这个问题，有学生提到“在实际生活中，一台电脑不可以平均分给两个人”，对于这个问题，如果换个角度，比如从使用电脑的时间角度考虑，这个问题就不再是难事了。
这就很好地解释了上述的这些问题。在本节课中，朱老师把最关键的问题“怎么平均分”演绎到了极致。当然，每堂课的教学设计都可以有不同的选择，但是我们必须把每节课的课眼突破，这样的教学才可能是成功的。对于本节课是否还能通过其他途径去解决上述问题，有待老师们去尝试。
2.如何评价学生的课堂反馈？
学生的课堂反馈从很大程度上能够折射出本节课的成功与否，因此，一节课下来，教师是否达到了课前备课时所预期的教学目标，学生的课堂反馈是一个很好的评价标准。这就引出了一个问题：教师该如何评价学生的课堂表现呢？
这四天学习下来，让我感受最大的是教师对于学生的言语鼓励、动作鼓励以及实物鼓励。我想，适时的鼓励既是对学生价值的承认，也是对学生的一种关怀的手段，更是一种良好的课程与教学发展行为。而促使学生得到成功体验的关键因素在于引导学生主动参与和激励性评价。
这段日子里，我不断地在反思究竟该如何评价学生的课堂表现，以下是我个人对这个问题的一些看法。
第一，评价要从全局考虑。教师在对学生的评价过程中，评价的对象应该是每一个学生，或者说尽可能是大部分学生，而不应该把评价的焦点集中在某几位学生身上。课堂评价首先要是公平的，这样才不至于使学生感觉到自己的表现被忽略。反之，未被关注到的学生个体很可能就会认为自己是整个课堂中多余的一员，一旦有了这种想法，该学生就很难对教学感兴趣，更不可能会集中注意力去听讲。
第二，评价要以激励为主。研究表明，儿童的虚荣心和被褒奖的欲望是最强烈的。同样的状况下，对于评价学生的课堂表现，教师使用激励方式往往比使用批评贬低方式更能激发学生的学习热情和欲望。如果一味贬低学生，不但孩子的虚荣心无法得到满足，更严重的还会影响孩子的自信心，一旦如此，孩子的学习状态就可能持续低迷。当然，褒奖也要有度，要适可而止，不可让学生自我感觉过于良好，否则褒奖就适得其反了。
第三，评价要有艺术性。首先，评价语要情真意切，不能只是为了评价而去评价，让人感到不诚恳，有勉强应付之嫌。教师的评价语应该是发自内心的。其次，评价语要多变。比如同样是一句“好”，一旦说多了，就会感觉很假了。同样是表达“好”的意思，我们可以说“很好”、“好极了”、“真棒”、“真聪明”……多变的语言学生更加喜闻乐见。再者，有时候评价语也要幽默，这样有助于课堂气氛更加轻松和谐。
总之，我非常感谢“千课万人”活动，感谢组委会，感谢从全国各地奔赴而来的老师们。通过这次活动，我感受良多，受益匪浅。
4月15日 ，我们一行四人有幸参加在美丽的西子湖畔（浙江大学华家池校区）举行“千课万人”第二届全国小学数学“新课标课堂”研讨观摩活动。
关于本次活动：“扎实而精彩”
本次研讨观摩活动共安排了《小学教学参考》《教学月刊》《小学数学教师》等八大著名杂志主编、编辑部主任现场论坛；11场高校教授学术报告，23节著名特级教师（最新设计）示范课；6节全国赛课一等奖获得者示范课；5节浙江、湖南两省的新生代名师示范课及省级教研员、名师的互动评点。时间跨度从早上8:00直至晚上22:00。内容充实精彩,来自全国各地四千多名小学数学教育工作者们参加了本次活动，可以说本次活动是今年国内范围最广、影响最深的一次小学数学教学研讨学术盛宴。活动中，徐长青、吴正宪、 张齐华 老师等二十多位全国名师为大家带来精彩课堂，有注重经历知识形成过程，有注重探索教学方式变革，有新授课，有练习课，有概念教学，有自编教材，风格不一，思考的侧重点各有不同。十多位专家学术报告以及互动点评，都有自己的理念和对于新课标的独到见解。活动设有现场互动和短信互动环节，以便听课老师们交流，为老师们实现高效课堂解惑答疑，引领大家实现课堂转型，皈依主体地位。正如会场的楹联所述：
春日春风春相伴，两会落幕北京刚尝盛世开杯酒；
新课新貌新情缘，千课荟萃杭州又赋春风得意诗。
又如：春去春来春不老，课标课改课常青；
课改妙笔生花聚十年翰墨，改课前程锦绣写万里江山；
八方宾客东南西北年年来，多彩课堂春夏秋冬季季新。
关于新课标的研读：提倡“理论的实践性解读”
2011年颁布的新版《义务教育小学数学课程标准》与旧课标相比，从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都描述的更加准确、规范、明了和全面。作为一线教师该如何去解读新课标，并真正领会其精神，指导于日常教学。东北师范大学，博士生导师孔凡哲教授的《义务教育小学数学课程标准(2011年)的十个核心词与“四基”解读》；上海市静安区教育学院，著名特级教师曹培英《数学课程标准若干“核心词的实践解读”》；南京大学哲学系，博士生导师郑毓信教授《数学课程标准若干“核心词的“另类”解读”》等专家的报告给我们以很好的启迪：就“新课标”的学习与贯彻而言，教育工作者应特别重视“理论的实践性解读”和“教学实践的理论性反思”，它们可被看成理论与教学实践之间辩证关系的具体体现。“理论的实践性解读”就是将新课标的基本理念、教学建议等运用于实际教学，在日常的实践性教学活动去经历、体会、感悟新课标。特级教师徐长青的《重叠问题》、吴正宪的《乘法分配律》、朱乐平的 《分数基本性质》、张齐华的《用数对确定位置》等课，无不展示了他们如何在实际课堂教学中深入解读课标，真正让学生经历知识的形成过程，体会数学核心概念；探索学教方式的变革，促进学生学会学习，从而落实课标精神。
关于教师专业成长：提倡“教学实践的理论性反思”
过去十几年的课改实践给予我们一个重要启示或教训：应当彻底改变那种单一的“由上至下”包括由专家到一线教师、由理论到实践）的改革模式，将其转变成了对于一线教师也同样平等性立场的课改模式。过去相对于一线教师而言，课程改革（课改研究者）往往自觉或不自觉地采取了一种居高临下的态度（例如由所谓的“专家引领”这一提法就可清楚地看出）。但当前课改研究者常常强调他们的研究是与教师一起做出的，而不是关于教师的研究；强调走进教室倾听教师并与教师一起思考，而不是告诉教师去做什么；强调支持教师与学习者发展自己的能力，而不是力图去改变他们。”更为一般地说，课改更加倾向于所谓的“反思性实践”，即认为与单纯强调理论的指导作用相比，应当更加重视切实立足于实践活动，并通过及时地总结与深入反思以获得新的进展。显然，按照这样的立场，一线教师自然就应被看成课程改革的主力军。因此，作为一线教师的我们既不应盲目地去追逐各种时髦的潮流，也不应迷信“专家”，而应切实立足于自己的专业成长，同时，又应坚持“大处着眼，小处着手”，“关注基本问题”。就当前而言，尤其要关注数学教学方法、数学教学思想以及数学教育思想等方面的基本问题。 聚焦教学方法，要坚持教学工作的创造性，反对观点的简单化与极端化的作法，积极实践，认真总结，深入反思，不断前进； 聚焦数学教学思想，要将“学生为本”的教育思想同“知识为重”和 “教师主导”有效融合，既尊重学生在学习活动中的主体作用，同时又能充分发挥教师的主导作用。数学教师要善于举例、善于提问、善于优化；聚焦数学教育思想，要注重数学思维的教学，充分发挥数学的文化价值，突出数学课自身的文化韵味。
“理论的实践性解读”和“教学实践的理论性反思”相结合，便产生了属于教师自身的“实践性智慧”。对于教师"实践性智慧"的高度重视是数学教育现代发展的一个明显特点，可看成是世界范围内对于新一轮课程改革进行认真总结与深入反思的一个直接结果。它集中地反映了关于理论与实践之间关系的一种新的认识，从而也就为我们深入理解“学科内容教学法知识”提供了一个新的视角;这主要地应被看成一种实践性知识、一种创造性地进行工作的能力。发展"实践性智慧"的基本途径是：第一，加强"问题意识"；第二，努力做到"小中见大"；第三，从案例着手；第四，充分发挥社会互动的积极作用；第五，重视理论学习;第六,坚持独立思考。
关于课堂与学生：从“大问题教学”说起……
本次活动，深圳市福田区教育研究中心特级教师黄爱华给我们上一节《圆的认识》。教学时， 黄 老师通过设问“见过圆吗？在哪里见过？” 引出本课探究 “下水道的窨井盖为什么是圆的？”“为什么井盖怎么放都陷不下去？”这基于生活实际的题材，真实而有趣，让学生兴奋起来了，情绪高涨，通过实验探究发现“原来井盖的宽度都一样”，之后再反例（椭圆形）中进一步强化了对圆的宽度一样（也就是直径一样）的认识。 黄 老师在引导学生认识圆的各部分名称，理解圆的特征时有意识地安排了让学生自学的方法，让学生通过梳理这几个重要概念的核心词，获得对数学概念本质的理解。而表述这些概念的核心词过程中，让学生上台来讲述，争当“小老师”，使课堂充满着自主学习与发展的情趣，让学生在动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学的答案的过程中提升概念的习得，收到了很好的教学效果。在这一过程中，学生积极体验，自己产生问题意识，自己探究、尝试，修正错误，总结规律，从而主动获取知识，在探究中使学生获得了发展。
课后， 黄爱华 老师还专门就自己工作室如何开展“生命化教育大问题教学”教学模式的课题研究做了专题报告。大问题”教学模式，是旨在通过特定学生的心理特点、学习经验以及学习困惑点，采用一定的教学策略，对课程关系、问题引导、学习方式等多方面进行系统处理，以求能够最大程度突破教学中的主要矛盾的质量高、外延大、问域宽、数量精并且挑战性强的问题教学模式。其基本策略是通过提供1—3个教师精心设计的大问题，引导学生通过观察、思考等自主方式提出猜想和推论（让学生自己把想法写在黑板上），然后逐一编号，让学生（提出者）自己组织同伴讨论交流、辨析、验证（其基本模式是“我认为……；我是这样想的……；还有不明白的吗……），从而理解掌握知识。这种教学模式有利结合了哲学、心理学与教育学的理论，能够最大化地激发学生学习数学的潜能，最深入地指向学生学习与思考数学本质的过程，最强烈地让学生感受自我生命在场感，最直接地传递数学学习的正能量。它是一种生命化的数学教育新思维，是在生命化教育背景下的鲜活数学教学模式。
“生命化教育的大问题教学”给我们最多的收获是：提大问题，长大智慧，做大气的数学教师！
4月10—13日，为期四天的“千课万人”全国小学数学生本课堂教学的研讨观摩活动在浙江大学逸夫体育馆举行。本次活动由浙江大学理学院继续教育中心和北京名师之约文化传播中心联合举办，邀请到了吴正宪、朱乐平、张天孝、华应龙、黄爱华等37位全国名师，联袂推出8个学术报告，展示31节示范课。来自全国各省市的1200多位全国小学数学教师、教研员参与盛会。我校蔡剑敏、柯卫玲、瞿丹、徐珍军四位老师参加了此次观摩活动。
一、活动概况
本次研讨观摩活动安排了广东深圳市福田区教育研究中心著名特级教师黄爱华、北京市教研中心著名特级教师吴正宪、浙江杭州上城区教育学院著名特级教师朱乐平、北京市第二实验小学著名特级教师华应龙、著名特级教师张兴华、《小学教学》数学刊主编殷现宾、杭州现代小学数学研究中心著名特级教师张天孝、浙江舟山教研中心著名特级教师钱金铎等位专家的专题讲座，从价值取向，享受数学，教学心理等方面对生本课堂教学进行了专业指导。还安排了著名特级教师许卫兵、徐卫国、钱守旺、范新林、汤春燕、朱国荣、蔡宏圣、朱德江、刘松、林良福、张冬梅、丁杭樱、汪培新、郎建胜等及全国小学数学课堂教学大赛一等奖获得者唐彩斌、赵震、赵兆兵、罗鸣亮、席争光、王延安，新生代名师于萍、杨青、鲍海影，有台湾数学教育硕士吕玉英等精品课堂展示。三十多位名家，有如手艺高超的大厨，烹制一道道精美的精神盛宴，演绎以生为本的灵动，绽放共同成长的激情，真可谓是台上一分钟，台下十年功。巧妙设计，来自名师勤奋钻研和独特见解，精彩互动，源于名师先进理念和足够自信。研讨问题来自学生的主动思考，结论得出源于学生的主动参与。功在课内，意在课外！展现数学的无限奥妙与神奇，将学生们推向更为广阔的天地。
二、听课感想
活动围绕“生本”这一主题，“没有学生就没有课堂，课堂以生为本，天经地义；教师引领课堂是为了成就学生成为课堂资源的消费主体。”全国新生代与中老年名师围绕“如何在课堂中体现以学生为本？如何实现学生的发展？”进行多角度、全方位的深度研讨。专家们纷纷登台学术报告、展示示范课，一堂堂生动的示范课让我们领略到数学深邃的思想，精彩的预设，精彩的生成，精当的点拨，组成了“简约”的课堂，他们带领每一位学生学数学，既调动了学生的积极性，又把怎么样学数学巧妙地告诉了学生，引导学生通过猜想验证，充分体验了知识的形成过程。四天的精神盛宴，我们获得了很多，深深地感受到优秀的数学课堂是情智共生的课堂，要以情促智，以智生情，让学生心灵闸门不断开启，让学生智慧的火花不断点燃。下面就对我们的一些收获简单地介绍一下。
(一)丰富多样的课型
在本次的31节观摩课中，除了平常教研课、观摩课中常见的新授课，还有难得一见的练习课和复习课。其中练习课有：华应龙老师上的《多位数减法练习课》，复习课有：汤春燕老师上的《运算定律和简便运算的单元复习课》、朱国荣老师上的《数的认识总复习》、朱德江老师上的《图形之间的关系总复习》、钟麒生老师上的《平面图形复习》。下面我们就对练习课和复习课谈谈一些肤浅的感受。
1.听练习课有感
练习课是对在教学内容已经新授之后，进一步针对教学内容进行巩固提升的课型。练习课的常貌一般是通过大量的习题，通过学生解决问题的过程达到各个教学点的训练以及综合训练。尤其是关于计算的练习课，更是通过大量板着面孔的题目对计算中的各个问题进行有针对性的训练。而华老师的这节练习课，别有一番风味，把炒冷饭变成了诱人的扬州炒饭。
华老师的多位数练习课是用一个叫小明的小朋友去台湾旅游而引出的，这次旅行小明在高兴之余又犯愁了，为什么呢？因为爸爸为他准备了一个密码箱，如果忘记了密码怎么办呢？这时，爸爸说：“我们玩个游戏吧，即使你把密码忘了也能找到。”游戏的规则是这样的：写出三个不同的数字，要求横着写，先根据这三个数字组合出一个最大的三位数，再组合出一个最小的三位数，然后用这个最大的三位数减这个最小的三位数，把算得的结果中的三个数字又按前面的方法接着写，按这个方法一直写下去，看谁写得又多又对。学生们早已被这个游戏深深地吸引住了，在这个“找密码”的游戏中不知不觉地进入了多位数减多位数的练习之中，兴趣盎然，完全没有那种计算的枯燥乏味，那个教学效果是可想而知的。在学生反馈后，竟然发现全班学生最后的计算结果是完全一致，无一例外的都是495。在此我不禁赞叹：这班学生的计算能力和计算习惯实在太好了，令人佩服。这时，华老师就请同学回头看看刚才的计算，在黑板上写出这样的一句话：千金难买回头看。并问：这句话什么意思？在刚才的回头看中，你发现了什么？在学生回答后，华老师告诉学生这个最后结果“495”叫“数学黑洞”，并用课件展示天体黑洞，让学生了解黑洞。到此三位数减三位数的练习暂时告一段落，华老师又抛出新的问题请学生研究。华老师说：三个数字的结果是495，那小明的密码就是495，那四个数字呢？那如果4个数字的黑洞呢？2个数字的黑洞呢？如果有0的话，三个数字的黑洞还是不是495呢？选择一个最感兴趣的研究。接着学生分别选择自己感兴趣的进行研究，然后汇报。在课将要结束时，华老师请学生闭上眼睛回头看，这节课是怎么开始的？怎么研究的？有什么收获？
数学课堂的根要立足于学生的发展，注重学科的本质，凭借教师的个性，努力提高学生未知数的值。这节课是计算题的复习教学，华老师没有单纯地停留在让学生整理、做题上，他和学生一起探究数学计算中的规律，为学生巧设了一个“套“，让学生“心甘情愿”地做了十几道甚至于几十道计算题，这使原本枯燥的数学变得有活力。练习的同时，更为可贵的是收获了思考问题的方法，一句“千金难买回头看”，增加了练习课的方法味道。在计算过程中，学生通过“回头看”可以发现规律，通过“回头看”可以产生更为系统的认知。通过计算练习课，学生意识到“回头看”的重要性，在以后的学习历程中，将“回头看”养成习惯，将会给学生带来很大的益处。一次用心的闭眼回忆，无不彰显出华老师的人文精神，文化底蕴！台上学生们意犹未尽，台下老师们也意犹未尽。这就是大师们的魅力所在，这就是成为大师所必备的基本功。
把根留住，因为根深才能叶茂，本固方能枝壮；把根留住，因为只有根留住了，我们才能上出有根的课，成为一个有根的人。
2.听《复习课》有感
正如朱国荣老师所说：复习课不太好上，可以借鉴的经验不多。反思老师们平时的复习课教学，主要有两种形态：一是在自己教室里，关起门来时，教师的处理大多是“一练到底”，复习课成了做习题课。二是如果要上公开课了，马上就变成“自主整理”——你能用自己的方法进行整理吗？这样的教学要求充斥着复习课公开教学的课堂。本次的几节复习课给我们耳目一新的感觉，使我们从这几节复习课中得到不少的启发和思考，主要有以下几点：
⑴在练习中疏理
汤春燕老师上的《运算定律和简便运算的复习整理》一课中，在2分钟内计算6道题，这可以看成是技能训练。但止于计算技能训练吗？显然，在运算过程中回顾所学的运算定律和运算性质，并加以提炼和梳理，这才是汤老师的真实意图。在这里，我们看到了复习课让学生对所学知识进行自主整理是完全可以实现的，关键在于教师提供怎样的教学情境。
朱国荣老师上的《数的认识总复习》一课中，朱老师在这节课中，首先梳理了小数、分数、百分数、整数（自然数）、负数等这些数，并努力从学生角度思考：学生的困难到底在哪里？面对那么多的知识点，面对学生典型困惑，老师找到了数轴这个工具，有效地沟通了数与形之间的关系，疏通了各种不同的数，使得数的意义更加直观，从而把整节课串成了一个整体。
朱德江老师上的《图形之间的关系总复习》一课中，朱老师带领学生先从正方形和长方形之间的关系开始梳理，用集合图来表示它们之间的关系。再由易到难梳理了正方形、长方形、平行四边形、梯形以及四边形之间的关系。等学生掌握了疏理方法以后，又梳理了三角形、等边三角形、等腰三角形之间的关系。在梳理过程中，学生明白直角三角形、钝角三角形、锐角三角形之间又有什么关系。通过梳理，学生不仅要明白这些图形的特征，还更加清晰地分辨它们之间的异同，达到了复习的目的。
⑵在辨析中学会反思
有“简便运算”教学经验的老师都有这样的体会：“简便运算”最易出错的地方是计算过程中运算定律的混淆。在汤春燕老师的课上，我们看到汤老师对这种情况的关注：自我检查与修正；同桌自我检查、自我订正；对学生中出现的问题及时点评；错例辨析专题训练等等。我们看到的是真实的课堂；看到的是课堂上学生学习状况的真实反映；看到的是学生在辨析中自我反思，并在反思中逐步提高了运算定律的运用能力。
朱德江老师在梳理三角形的关系时，出示了学生梳理的两种不同的集合图，一个是三个圆相套的，最外面的圆表示三角形，第二个圆表示等腰三角形，最里面的圆表示等边三角形；还有一个是一个大圆里分成三份，一份是直角三角形，一份是钝角三角形，还有一份是锐角三角形。然后问学生：你能看懂吗？它们两种关系有什么不同？引导学生进行辨析，使学生在分辨思考中提高认识。
⑶在复习中整体提升
如果在“运算定律和运算性质”一课中，把梳理运算定律和性质作为本节课的第一层次，灵活运用运算定律和性质进行简便运算看做第二层次，那么更高层次的要求就应该在解决问题中进行简便运算的自觉性。汤老师在这个方面有意识地进行尝试，我们也看到了学生精彩的表现。当然，意识的提升不是一节课所能实现的，更需要长期的积累。但我们相信我们的孩子在经历了这样的一堂课后，会在脑海深处留下深刻的印象。我们听课的老师会对复习课的课堂结构有一个更清晰地认识。
朱老师在复习《数的认识》时，由2，－2，2/5、20联想到2在不同数位所表达的意义，引出数位顺序表；由2/5联想到了分数的基本性质与小数的性质；由数联想到代码，再延伸至二进制……知识在学生个性化的理解中不断延伸，通过这样的延伸，知识与知识之间得到了最自然的连结，连接的同时，自然而然地生成出许多新授过程中难以独立触及到的知识，这样的连接，不再是直线式的，而是围绕一个中心点，从圆心不断向四周拓展，形成一个个知识的同心圆，一个个同心圆在不断地交叉、关联，实现了我中有你，你中有我的知识链，大大提高了知识的融合程度，提升了知识的生长能力。
(二)不同的教学风格
1.简约而不简单的课堂
特级教师许卫兵老师曾说过这样的一句话“人们创造性地使用数学语言表达客观世界的数量关系和空间形式后，‘简约’也就成为数学的基本特征之一。但 ‘简约’并不是‘简单’，相反，它是更深广的丰富。”在这次展示课上，他上的《认识分数》就让我们清晰地看到许老师简约而不简单的课风。
虚线简单，演绎出丰富的内涵。在分各种各样物体的过程中，都用“小小虚线来帮忙”。简单的虚线，使得学生准确把握“儿子说再见”——分母的大小。通过简简单单的虚线，学生看到了“份”。虚线在这节课的历程中，从无到有，又从有到无。没有虚线时，虚线的出现给学生带来了很多方便。从小小的虚线，从小小的数学符号中，学生看到了数学的简约之凝练美。学生已经深深喜欢上了虚线这位朋友之时，虚线又可有可无。因为它已经简约到即使不出现，学生也会时时想起的挚友。
分苹果简单，分出分数本质。从分1个苹果开始，分出四分之一；继而用8个苹果分出四分之一；用2个苹果分出四分之一。变化的是苹果的个数，不变的是四分之一这个神奇的分数。通过比较的方法,使学生感受到，基于不变的变化更具魅力，基于变化的不变弥足坚定。将变与不变的哲学思考继续发展，引出了孙悟空，不论纵排还是横放，不论个数变化多少，学生仍能穿过迷雾把握不变。通过类比的方法，对分数本质认识更为清晰。
分正方体简单，分出分数的全貌。简简单单的12个小正方体，学生从中分出各种可能。一个个分数带着各自的形象与意义活灵活现，既有1／2，1／3，1／4，1／6，1／12这样的几分之一，也有跨越雷池的3／12，2／3这样表示几份数的分数，甚而更有奇妙而重要的整体“1”。
2.智慧相长的课堂
黄爱华老师认为：智慧课堂——应该是学生得到智慧的课堂，是教师智慧成长的课堂；是学生智慧地学，教师智慧地教，师生在其中教学相长的课堂；是体现生命的张杨，充分反映学习活动中的生成性，师生在生成中智慧得到成长的课堂。走进黄老师的《求平均数问题》的课堂，就被师生智慧的教与学的过程吸引着。
上课伊始，黄老师快速进入主题提出了一个值得深思的问题：“环保小队共有10名，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队的平均身高是多少厘米？”在反馈时，其中有一个学生是这样列式的：（142+140）÷2=141（厘米），这时黄老师问：都是这样想的吗？问得好，问得巧！因为这是很多学生求平均数问题时经常出现的错误，如果在教学时，理清这里的数量关系，清晰思路，以后学生在解答平均数问题时就会避免很多类似的错误。同学们纷纷举手：可能是142厘米和141厘米之间。这时，我不禁佩服起这班的学生来，这样的思考把平均数的区间知识清晰地浮出水面。黄老师也抓住机会，在黑板上写出：140、141、142，并把三个数据上、中、下竖向排列，这样的板书有助于学生的思考。接着黄老师又问：“这个平均数可能在什么位置？”学生展开了猜想，以小组为单位开始思考、交流、猜想、验证。这个过程经历了较长时间，我们认为这个时间花得对，花得值。只有足够的时间，学生才能真正经历猜想，验证的整个过程，才能有自己的思考。反思自己的课堂教学，有时肯给学生交流讨论或者猜想验证的机会，却不肯给他们足够的时间，这样的交流讨论或者猜想验证只能流于形式而没有实质，这样的教学是没有效果甚而是浪费时间的。在孩子们进行讨论时，黄老师穿梭于学生之间，倾听孩子们智慧的心声。一个孩子说：“当男女生人数相等时，平均数就是141厘米。我这样算：（142+140）÷2=141(厘米)，还可以这样算：（142×5+140×5）÷10=141（厘米）。……”还有学生说：“当男生人数大于女生人数时，平均数就靠近142厘米，男生人数愈多，愈靠近142厘米。”这时，黄老师问：“你怎么得出的这个重要结论？”学生娓娓道来：“我试过了，当男生是8人时，……人数是7人时，……”还有一学生说：“当女生人数大于男生人数时，平均数靠近140厘米……”
课堂上流淌着智慧！教师的智慧和学生学的智慧在这里交织融合……师生幸福地分享着学习的收获……。
3.“润物细无声”般细腻的课堂
鲍海影老师追求 “润物细无声”的的课堂教育效果。在本次观摩课上，鲍老师真真切切地使我们欣赏到她“润物细无声”地细腻的课堂教学。
鲍老师上的《厘米的认识》一课，使我们大开眼界，原来厘米的认识可以这样上。教师出示自己的照片，很自然地过渡到要配相框而量它的长和宽。接着用不同的学具去测量，从而得出需要统一工具。在建立1厘米的表象时，许多老师都让学生用手去尺子上比划1厘米有多长，而鲍老师的精妙之处是让学生把1厘米长的小棒捏在拇指与食指之间，然后轻轻抽去，留下的空间长度就是1厘米，这样的感觉学生可能会一辈子都记住。然后用小棒去测量，当小棒测量照片的时候，学生发现小棒要乱跑，于是教师出示把小棒粘成一行的纸条，让学生用纸条去量数学书长边的长，进而使学生体会到用彩色纸条测量较长物体时的不便，自然导出在彩色纸上标上数字，引出尺子，让学生体会到尺子产生的必要性。多么精彩的设计和细腻的引导啊！听了鲍老师的课，我觉得：学习的孩子是幸福的！听课的老师是享受的！
再次翻开听课记录，精彩仍是处处可见，值得一再品味。名师的课堂给我们带来的不是简单的模仿，而是更多的理性思考。如何使我们的数学课堂愈发显得真实、自然、厚重而又充满着人情味，作为数学老师我们更要关注的是蕴藏在数学课堂中那些只可意会、不可言传，只有身临其境的教师和孩子们才能分享的东西，要关注那些伴随着师生共同进行的探究、交流所衍生的积极的情感体验。教学要成功，不但要传授知识，而且要启迪智慧，更要点化生命，润泽灵魂。
三、活动收获
在本次活动中，广东深圳市福田区教育研究中心黄爱华老师的《教学生数学的价值取向》，北京市教研中心小学数学教研员吴正宪老师的《让学生在“好吃”中享受“有营养”的数学》，杭州上城区教育学院朱乐平老师的《三角形内角和教学研究》，北京市第二试验小学华应龙老师的《把根留住》，江苏著名特级教师张兴华老师的《重提数学教学心理学》，《小学教学》数学刊主编殷现宾老师的《有效的教学设计，从研究学生开始》，杭州现代小学数学研究中心张天孝老师的《计算活动中的思考》，浙江舟山教研中心钱金铎老师的《练习课·练习题·解决问题》等8个报告讲座，对我们的头脑进行了一次深刻的教学洗礼。
（一）让孩子们在“好吃”中享受“有营养”的数学
吴正宪老师报告的名字叫做让孩子们学习“好吃”又有“营养”的数学，我们的收获是我们受到了“好吃”又有“营养”的培训。
说吴老师的报告“好吃”，是因为它澄清了数学教学的目标和方向，那就是既“好吃”又有“营养”，“好吃”的含义是让学生喜欢学习数学，有学习数学的积极性和主动性，“有营养”的含义是所学的数学是为学生终身发展服务的。
如何做到数学教学既“有营养”又“好吃”呢？吴老师说，首先需要数学教师既要遵循多年来的数学课堂教学经验“教的规律”又不能忽视孩子们的年龄特点“学的规律”。作为数学教师要做到“好吃”、“营养”兼得，就必须学会真正读懂学生、真正读懂教材、真正读懂数学课堂。教师既要根据教学内容抓住本质进行教学，又要善于引导孩子们在观察、实验、猜测、验证、推理与交流中进行数学活动，让学生真正经历数学知识“数学化”、“思维化”，让学生真正获得数学学习的思想和方法。教学过程中教师要以数学知识为载体，培养学生学习数学的深刻性、灵活性，全面性，使学生学会用数学的眼光去思维、去学习。
那么又如何能做到好吃呢？吴老师说，好吃的东西就是适合他们的口味的东西，作为数学教师就应该根据教学内容把有营养的数学烹饪成为适合他们口味的数学，想办法做到让孩子们喜欢数学、爱学数学、愿意用数学的眼光去思考，去感受数学。要想做到这一点就需要我们数学教师从根本上改变以往的教学方式，找到适合孩子们学习的新的教学思路，让好玩的数学、有魅力的数学伴随孩子们“奇思妙想”、“异想天开”的孩童世界，让孩子们伴随千奇百怪的问题去思维、去思考，并通过自己的探索、尝试找到解决问题的途径，这样，既“有营养”又“好吃”的数学就会在孩子们心中呈现，才能成就我们长远的数学发展教学观。
说吴老师的报告有“营养”，是因为她在报告中始终贯穿着她的“一直在思考”。通过吴老师的无处不在的思考，让我领悟到名师和专家是在不断的反思的基础上成长起来的，让我领悟到“教学反思”的真正内涵，更增强了我不断进行教学反思的信心和力量。
吴老师是无处不在的“一直思考”着。比如：吴老师在北京市教委副主任罗洁先生的一段即兴讲话中得到触动，引起了关注与思考，才找到了这篇报告的题目。
罗洁在会议上讲到了自己和他的女儿的对话，罗主任的女儿曾经这样问：“爸爸，记得小时您总让我吃些有营养的东西，但我并不爱吃，为什么有营养的东西总不好吃，不好吃的东西却又有营养呢？”
对啊，为什么那么多“有营养”的数学孩子们却不喜欢学不爱学呢？我们能否让“好吃的数学”和“有营养”的数学在课堂中有机的结合起来，让孩子们在好吃中享受有营养的数学学习呢？孩子天真的话语引起了吴老师的思考。根据目前儿童的教育现状，很多孩子的生活空间被挤压，孩子们经常享受不到童年学习的快乐，更多的时候失去了孩子们童年的生态平衡，由此，吴老师在经历了一年的筹备工作后建立了“吴正宪小学数学教师工作站”，目的就是让孩子们在“好吃”中享受“有营养”的数学。
再如：吴老师和学生的通电话中，进行了如何更好的对学生进行评价的思考。吴老师看同事5岁儿子做算术题“11-8=3”，进行了如何读懂学生，保护孩子思维价值的思考。还有：吴老师和旅日归来学生的交谈中，观察到学生的儿子的举动，进行了有效的数学课堂还要关注学生态度价值观的思考。
最后，吴老师还说：怎样创造能使孩子儿时学习幸福，又使今后能长远发展的数学教育呢？我想只有在真正读懂学生、读懂数学、读懂教材、读懂课堂的基础上，才有可能为孩子们的童年奉献出又“好吃”又“有营养”的兼得数学。
（二）留住数学课堂的“根”
华应龙老师的报告《把根留住》让我们有一种“沉醉不知归路”的感觉，更是引发了我们对数学的“根”的思考。华老师首先让我们在 “春城无处不飞花，烟花三月下扬州”的优美诗句中，欣赏着悠扬动听的经典歌曲《把根留住》，接着提出了自己的思考“把根留住”：现在出现了一些无根的课堂，缺少数学味、学科性，如何留住数学的根呢？然后阐明了自己独特的见解，我们要从学生的发展、数学的本质、教师的个性和未知数的值四个方面来把根留住，他还剖析了数学的本质，使我们深刻地认识到我们的课堂应该给予学生什么，不仅是书本上的知识，还有数学思想方法的把握、数学美的鉴赏和对数学精神的追求。在课堂中教师要勇敢地退，适时地进，呵护孩子的好奇心，使学生更好地发展，使自己更好地提升，让我对数学课堂又有了新的思索。在整个讲座的过程中，华老师结合实例，旁征博引，让大家受益匪浅，在不知不觉中时间已悄然而逝，最后在《把根留住》的歌曲声中解读歌曲，把大家引向了思考的殿堂，让我们及全场1700多名听课教师回味无穷，不忍离去。是啊，水本无华，相荡而生涟漪；石本无火，相击及生灵光。也许这就是名师“用心去备课，用心去体会，用心去上课，用心去创造扎实、灵动的课堂”的成功之处吧。
（三）做数学教学心理学的践行者和发展者
张兴华老师的讲座《重提数学教学心理学》，使我们对数学教学心理学有了更深的理解。
张老师指出：近几年在理论上我们比较关注新课程理念，而数学教学心理学却渐渐淡出了我们的视线。也就是说，现在青年教师们已经缺失了数学教学心理学，我们的小学数学教学课程还没有置于科学理论的视角下。阐述了他的担忧。
张老师提出：数学教学心理学是经典课堂的永恒支柱。数学教学心理学是指导数学教学实践的理论基础。在教与学的过程中，学生要进行一系列的有规律的心理活动，如果我们了解心理学的的知识，就可以掌握学生的心理活动规律，才能制定出合理的教学方案，采取相应的措施，才能使自己的教学有创新，进而提高教学的质量。张老师还介绍了张齐华老师“认识分数”的一个教学片段作为很好的例证。由于听课老师缺乏心理学知识的指导，对自己的教学没有从心理学的原理，从数学教学的规律方面进行理性的探索和思考，只是着眼于当下时髦的学习方式的改善上，有老师甚至不理解张齐华老师两次运用变式的奥妙，觉得两次操作后两次发问几乎一样，是不是有重复和雷同感……他们不知道，张老师在这里两次运用了变式原理，而两次的着眼点不同，第一次用同一张纸，第二次用不同的纸。这种缺乏心理学理论基础的教学，又怎能提高教学质量呢？
其次，张老师还提出：数学教学心理学关注什么？关于学习的过程，著名认知心理学家奥苏伯尔说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道些什么。要探明这一点，并据此进行教学。” 数学教学心理学对于数学教学实践来说，虽然是永恒的理论支柱之一，但不等于数学教学心理学的理论建设可以停滞不前。歌德有句名言，理论是灰色的，唯生活之树常青。广大教师鲜活的教学实践完全可以走在理论发展的前面，给理论建设提出新的命题，带来新的理性思考，反哺理论的发展。例如组织感知，为保证感知效果，以往的数学教学心理学在实践中非常强调扩大被感知对象和背景间的差异，强调发挥语言的调控作用，使感知带有明确的指向性。这样教学的暗示性太强了，会使学生失去自己收集信息、筛选信息、分析信息的机会。又例如，根据学习准备原则，原先的课堂教学中都安排有“复习铺垫”的教学环节，但是，在学习新知前，安排专门的复习铺垫，会使学生失去自我检索解决问题所需信息的机会，降低学习活动的探究性。课改实验越往深处，类似这样的新思考会越多。
回想自己新课改以来的日常教学工作，虽有新课程理念的指导，有创新精神，让学生自主学习，但最终实效性不大，学生学得浮躁，数学课变热闹了却少了“数学味”，致使教学质量难以提高。一直来我们都没有从心理学的角度去分析原因，并一味的坚信只要自己兢兢业业、“引经据典”一定能改变现状的。听了张兴华老师的报告，我们认识到自己就如文中提到的“认识分数”这一案例中的数学教学，心理学是促使数学老师成长的肥沃土壤。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基曾说过：只有整个教育生涯都不断地研究心理学和不断地加深自己的心理学知识，才能成为教育工作的真正能手。我们深深地认识到只有拥有丰富的数学教学心理学知识，才能更好地使自己成长为一个真正的教学能手，才能使自己的教学走在理论发展的前面，让自己的课堂焕发出生命的活力。正如张老师说的：“你们既是数学教学心理学的践行者，相信也是数学教学心理学的发展者！”
（四）让“解决问题”的过程成为数学教学活动的核心内容
钱金铎老师的报告《练习课·练习题·解决问题》中，让我们印象深刻的是解决问题这一数学教学的核心内容。钱老师站在教育最前线，审视教学中存在的问题，提出并分析问题，再提出可行性方案，值得我们学习与借鉴。
什么是“解决问题”？钱老师阐述了问题与习题的区别：问题指没有现成方法可以解决的情境状态。练习题不一定是问题，反复操练的常规应用题也不一定是问题。如“我带了20元钱，买了两件不同的物品，你知道我可能买了什么？”属于问题，“一块肥皂5元，一支牙膏3元，一共多少元？”就属于习题。
怎样教学“解决问题”？解决问题的核心是要引起学生的数学思维，提出问题是尝试创新的前提条件。解决问题的任务是要学生通过“观察、思考、猜想、交流、推理和验证等富有思维成分的活动来完成。解决问题的过程实际上是一个逐步探索、不断进行“问题提出”的过程。我们的数学课程不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学。学生学习数学的重要结果也不再是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学，能否应用数学去思考和解决问题。
解决问题≠解答习题
解决问题≠解答应用题
解决问题过程≠模仿解题、识别题型
数学教学要引导学生学会用数学的眼光去观察，从数学的角度去思考，用数学的语言表达，想数学的方法去解决问题。
听了钱老师的一番话，我们入梦初醒，原来我们平时的教学核心只是教学练习题，而并非教学解决问题。今后我们应该努力转变课堂教学的核心，那么首先我们就要明确数学练习与解决问题的区别：练习着重在寻找答案，而解决问题着重寻找方法；练习往往针对某个知识技能，而解决问题具有综合性的特点；练习着重快速获得正确答案，而解决问题需要一个过程；练习可以对某一类习题反复演练，解决问题中的“问题”具有新颖性；练习主要是回忆以前的方法等简单的思维过程，而解决问题涉及到比较复杂的思维技巧。其次还要注意在教学“解决问题”时线段图教学要有机结合；主题图教学要有所侧重；数量关系教学要有序抽象；逆叙问题教学要有限渗透；典型问题教学要有效建模。
（五）真正了解学生的教学才是有效的教学
殷现宾老师的报告《有效的教学设计，从研究学生开始》从五个方面阐述了教学设计的有效性。一、研究学生的原因，即为什么要“研究学生”。他认为“有效教学，从有效的教学设计开始；有效的教学设计，从研究学生开始。”“把握数学本质+研究学生=有效教学。”二、研究学生什么。他分别从学生的心理特点（兴趣爱好；学习态度、习惯；思维特点……）、已有知识和经验（学学习起点）、学习规律（学习路径）、困惑（教学设计的重点）、易混易错点（教学资源）等进行分析。三、如何研究学生。他介绍了各种常用方法，如观察法、作品分析法、访谈、调查法、文献分析法等。四、教学设计时应注意的问题。五、撰写时注意的问题。总之，殷老师的报告，观点明确，思维缜密，论证有理有据，听了之后让人受益匪浅，沉思良多，使我们懂得了课堂教学是教师、学生和教学内容相互作用的过程，学生是活生生的人，并且不同的学生具有不同的个性品质，处于不同的环境之中，有不一样的经验和背景，教师在不同时期，其教学理念、教学理论水平和实践经验水平也不一样。所以我们不可能“两次跳进同一条河里”，因此，即使对于同一节课，也可以采取不同的教学策略，从而“常上常新”，对不同的学生应该因材施教，使他们在原有的基础上都得到相应的发展。
面对孩子们的需要——我们一起行动……
四、活动启示
许卫兵老师简约的课堂，质朴的语言，让学生在有趣中学到了有效的分数知识；黄爱华老师智慧的课堂加上个人魅力，幽默、激情，让学生在课堂中通过猜想验证，体会知识的形成过程；徐卫国老师的脚踏实地精神与朱乐平老师的创新精神，把同一内容“三角形的内角和”用迥然不同的方法去教授，让我们这些一线的教师看到很平常的教学中同样处处具有挑战性，只要你有独特的眼光；年轻有为的唐彩斌老师展现给我们的是美丽而又奇妙的数学课堂，他让学生既欣赏了五角星的美，同时又学到了许多关于五角星的知识，不得不向他说声佩服；华应龙的快乐、神奇课堂，让一节极普通的练习课上的有趣、有味，真是少见；赵震老师清晰明了的课堂，让人更加明白数学的美丽；赵兆兵好玩的课堂，在好玩中学到有用的数对；钱守旺老师简单又丰富的课堂，把数学与生活拉的如此近，那一张张来自生活中的课件让人惊讶，数学就在身边；范新林老师简约而不简单的课堂，让数学有了厚度，思维有了深度；汤春燕老师实实在在的课堂，也是我们平时该老老实实做的；朱国荣老师耳目一新的课堂，将复习课“数的认识”围绕着一条数轴展开；罗明亮老师睿智的课堂，同样一群聪明、激情的学生，赢得了看台老师们的阵阵掌声；于萍老师精心设计的课堂，真是引领孩子们走进数学的美妙花园…
名家们精彩的引领让我们心潮澎湃，生本课堂的理念也渐渐地头脑中形成：教学的整个过程，都要相信学生的学习潜能，顺应学生的学习天性，尊重学生的独立人格、独立的精神生命和独特的内部自然规律。教学方法上要尽可能地给学生“独立有效的思维时间和空间”，让学生通过充分地自主学习来达到学习的内化。
通过这次课堂观摩与讲座学习，我们懂得了生本课堂的理念，仔细回味，觉得不妨从以下几个关注点切入。
(一)关注学生的生命价值，给学生以主动探索、自主支配的时间和空间
学生是一个个有鲜活生命力的个体，是一个有活力、有尊严的个性。学生的这种生命价值的活力不应被教师忽视、遏制。以前那生硬的教学方式、僵硬的教育手段，往往限制了学生的个性发展。新课程应运而生，要求教师应怀着期待的眼光积极引导。这样，对于我们教师来说，“教”不仅仅只是一种工具性手段，而是通过教学，不断拓展自己的生命空间，不断实现心灵转换，不断在学生的成长中创造新的自我，从而在其中展现自身生命的价值；对于学生而言，学习成了不断创造新的自我的有效方式。学生在发展对外部世界的感受、体验、认识、欣赏、改变、创造能力的同时，不断丰富和完善自己的生命世界，满足生命的成长需要。
于萍老师的《问题的解决》给了我们很多的启发，她关注了数学回归生活的理念，引导学生面对“问题”，主动地联系学过的基本知识，运用已有的基本方法。使学生感受到将所学知识与生活建立联系的必要和价值，唤起孩子们探究的意愿与需求。她从一块平行四边形的菜地入手，让学生计算将这块菜地平均分成两份，分别种西红柿和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米。学生习惯于解题，一下子就解答出来了。如果是这样，这节课就不会显得精彩，于老师突破了学生只会解题，不会解决问题的这一习惯性思维。她关注到学生的生命价值，让学生思考：在实际生活中，这块带有水池的菜地怎样才能被实际平均分成两份呢？围绕这个问题学生展开了新的探究，于老师给学生以充分的时间和空间进行思考、讨论与交流。当发现大多数学生都不能解决这个问题之际，就进行了适时的点拨与帮助。学生在老师一道题的引领下领悟到解决问题的突破口，明白要找到长方形水池与平行四边形菜地的中心点，然后将两中心点连线就成了。这节课不仅是给孩子们上了一课，而且也给在座听课的老师上了一课。很多时候我们关注了知识，只要学生能够正确解题，就认为老师的职责尽到了。孰不知那只是培养孩子们成了知识的奴隶，而不是主宰知识、掌握、运用知识的主人。
在新课程的实施中，教师只要有一双发现知识的眼睛，使师生双方有源源不断的生命的动力！生命不仅仅是一个活的有机体，生命的价值更在于它是一种活力的存在，是一个有尊严的有个性的存在。要做到关注学生的生命价值，教师就需要充分考虑到学生发展的各种需求，精心地设计各种活动，给学生以自主支配的时间和空间，使学生最大限度的处于主动激活状态，主动积极的动手、动脑、动口，从而使学习成为自己的自主活动。
(二)关注学生的生活方式，构建民主、平等、合作的师生关系
学生是以什么样的方式在学校中、在课堂里生存的？这样的问题也许是教师很少主动去探寻的。我们很少关注学生应该具有什么样的权利和权益，在教学中应该为学生想些什么、做些什么。备课的时候大多考虑教师的行为，而很少去预设学生可能的行为与思考方式。课堂中我们应为学生创设民主、平等、合作的氛围，因为只有宽松的氛围和没有等级之分的空间，学生才能畅所欲言，个性才能得到张扬，创新也才能应运而生。
罗鸣亮老师的《用分数表示可能性的大小》一课给我们展示了民主、平等的课堂该有的氛围。老师在感知与认识环节中从两张扑克牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？这个问题一抛出，学生的积极性就很高，因为这个问题是较简单的，属于本节课中投石问路的一个问题，这里就为本节课堂渲染了很好的氛围。然后过渡到从三张扑克牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？紧接着提问：都是表示摸到红桃A的可能性，怎么会不同？学生都跃跃欲试，都想能让自己来回答这个问题。最后归为因为数量变多了，所以摸到红桃A的可能性就变小了。让学生体会到动态的变化，这个变化存在着一定的规律。在学生的回答中全体学生都能体会到这一点，罗老师关注点不止这一些，在练习环节中同样会感受到他的关注。第一个练习是永辉超市与万家超市的一个让利摸到红球有奖活动，让学生讨论一下你会选哪家超市？其中永辉超市3个红球，3个蓝球，3个黄球；万家超市共4个球，其中2个红球，主要看摸到红球的可能性是几。老师原先创设的课堂就是比较民主的，所以学生的思路也能够打开，他们能够畅所欲言。其中第一个学生说：“永辉超市红球多，所以选择去永辉。”接着另一个学生就发言了：“万家共4个球，红球2个，永辉共9个球，红球只有3个，可能性不同。还是选择去万家划算。”其实在这里学生的喜好不好，选择不同，他可以去任意一家，只要他喜欢。在这节课堂中，老师很好地把学生的思路综合起来，讨论了一个更好的建议，最后归为还是去万家比较好，毕竟他那里摸到红球的可能性更大。
教学既然是互动的过程，既然是引导学生发展的过程，教师就不应一味地将学生置于被支配的地位，而应充分认识到他们已有的知识经验，注意挖掘他们的潜能，通过学生主动参与的活动，最终获取知识成为知识的占有者。只有老师把师生观转变了，才能真正在课堂上创设出平等、民主、和谐的氛围。
(三)关注学生的数学思想，搭建数学方法和数学思想的桥梁
我们可能经常听到学生们的议论：“数学课听得懂，但解题时不会想，不会做，为什么？”。听到这番话，我经常思考，是教的问题，还是学的问题？我们知道，数学课堂教学是师生教与学的方式、方法、手段、思维活动交互合作的总和，是师生行为和心灵对话的过程，是一种沟通与合作，更是数学思维的锤炼和数学文化的再创造。
徐卫国老师的《三角形内角和》一课中渗透了极限思想，函数思想。徐老师出示了一个三角形，拉钢产量一个顶点，引导观察三个内角的变化。向上拉，顶角变小，底角变大；再拉，顶角再变小，底角再变大。顶角继续变小，可以小到什么程度？在这个教学过程中，一个量变小，另一个量变大，渗透函数思想。同时，也引发学生想象：顶角小到0度，底角就接近90度，又渗透了极限思想。这些思想的孕伏对于本节课的学习本身就是一种价值的体现。更为重要的是这种思想是可以迁移的，可以类比的，可以持续应用的。徐老师在课中还应用了剪拼的思想，让学生讨论如何测量三角形三个内角的度数。有学生就提出了剪拼的方法，此时，老师紧扣学生这种方法，让他进行解释，进行示范，使每一位学生都在清晰地看到整个过程，看到最后的结果。在这个过程中，学生既了解了一种数学剪拼的方法，也理解了一种变与不变的辩证思想。
在王延安老师的《鸡兔同笼》一课中这种思想方法的展示也尤为突出。鸡兔同笼问题是古代一个数学问题，现在的学生不容易理解这种思想方法，王廷安很好地解决了这个矛盾。他利用了课件进行展示，把让鸡和兔都抬起原来脚了一半，这样脚数就减少了一半。然后再让两种动物再一次抬起一只脚，于是鸡就没有脚了，兔还有一只脚，这一只脚对就着一个头，此时的脚数就是兔的头数。于是很方便地解出了兔子的头数，那样鸡的头数也就迎刃而解了。多巧妙的“跳舞法”！学生不知不觉地既掌握了一种本领，也学会了一种数学思想。这就是名师的课堂。
(四)关注学生的心理世界，适时进行情感交流
学生的心理世界正在变得越来越复杂，教师也常常发出“现在的学生到底怎么了？”的慨叹。应该说，学生心理上发生变化，在对一些问题的看法与态度上与以前的学生或教师自己做学生的年代有所不同，这恰恰说明了时代的发展与社会的进步。但与此同时，教师也应顺应这样的变化，不能用旧有的框架与模式来处理今天的事情，来面对今日的学生。具体到课堂教学来讲，关注学生的心理世界，更主要地是体现在课堂教学的安排是否激发起了学生的智慧活动，引发了学生专注于知识的探求与问题的求索的欲望和行为。教师在课堂中，应致力于将静态的知识转化为动态的问题进行探究。课堂中关注学生的心理世界，懂得让哪种类型的学生回答问题，使用哪种激励机制，才能更好地与学生进行对话。
课堂上是否有良好的情感过程，以激发学生的学习兴趣，是否注意养成学生良好的学习习惯。可以说，这次上课的教师在表扬和激励学生方面都做得很好，他们都能用细心的眼光发现学生的闪光点，进行合理地表扬和启发，还巧妙地循循善诱。例如：老师总是对学生说：“课堂是你们的！”当学生的回答教师不需要及时给出评价的时候，教师就说“哦，这是你的理解”。也有老师总是说：“你看他多会总结呀！你看他多会动脑筋呀！你看他多会观察呀！”朱乐古老师在课堂上与学生交流的语言也得到了大家的认可：“谁听明白了他的意思？”“谁再来说说？”“很好，把机会也留给其他同学说说，可以吗？”良好平等的氛围让学生敢说、敢想、敢做！充分地体现了教师的创造性和教学智慧。很多男老师语言严谨干练，课堂轻松不乏幽默；很善于抓住学生思维的闪光点，让孩子的思维情感都活起来，那些充满数学味的追问，让学生在学中思、在思中悟，在悟中得。
(五)关注学生的生活状态，打破单一的集体教学的组织形式
学生在课堂中的生活状态的确应该引起我们的关注，他们终日生活在几何图形排列的课桌椅中，活动的空间大致是一尺见方，只能规规矩矩地坐着，既不能说，也不能动。这对于个性飞扬的学生来说不利于他们个性的张扬。
班级上课并不等同于全班集体教学，不等同于不能因材施教。集体教学、小组学习、个别指导都可以在现有的班级上课制中留有一席之地。以全班学生为对象的集体教学，可以很好地达到在较短的单位时间内完成知识传输的目的，但是却不可避免地忽视学生之间的巨大差异，由于学生一直处于静听的位置，所以起其主动性和积极性也大受影响。个别教学是以学生存在的差异性和特殊性为出发点的，可以很好地适应学生的个别化需求，使得教师的教学对症下药，但与此同时教师花费在个别学生身上的时间会相应延长，会影响到正常的教学进程，也会出现教学过程中的不公平。小组教学在一定程度上可以吸纳集体教学和个别教学之长，一方面使学生能够积极充分地发表自己的意见，并与同组学生进行交流，另一方面也弥补了因个别学生而导致教学进程加快或放慢的缺陷。在这里，重要的是要认识到：每种教学组织形式各有其特点和优长，要根据教学的不同目标以及不同情景加以灵活多样的综合运用。
一、我们在期待
2012年12月13～15日，东北师范大学南湖实验学校小学数学组三位新教师来到美丽的西子湖畔——杭州，参加小学数学“千课万人”大型教研活动。早就听说过“千课万人”的魅力和影响力，坐在火车上，短短几十分钟的路程，我们从想象到质疑到迫不及待，想象活动会怎么开展，质疑真的会有这么多节课，这么多人？到迫不及待想真切的看一看，耳听为虚，眼见为实嘛！
到达报到处，已是灯火阑珊，看到一排报到处工作人员，从他们略显疲惫的神情中可以看出他们已经迎接了太多来参加活动的老师，一系列手续之后，我们领到了本次活动的会议资料，接过来，着实吓了一跳，一个字“沉”。第一次参加活动领到这么重的资料，回到住所，迫不及待地把资料拿出来，细细研究一番：《十年之行》（上、下卷）、参会指南、“小数浙江”主题曲光盘，入场券……这么多的资料，我们一下子就被三本厚厚的、印刷精美的册子所吸引。翻开图文并茂的《十年之行》，回顾浙江小数的历史发展，跟随浙江小数人的足迹，感悟他们的心声，慨叹他们取得的成绩。继续翻开《参会指南》，详尽的会议安排，详实的展示课例的背景材料及教学预案，细细翻来，感叹于“千课万人”组委会的细心、用心和贴心。
14日早晨七点，我们采取分头行动策略，我和马晶老师去买早饭，刘帅老师负责去会场找位置，因为听之前参加过活动的老师说过，去晚了就没有位置了。等到我们来到会场，进门一抬头，黑压压的全都是人，阶梯看台满满的，下面满满的，足足有三千多人！
二、我们在感悟
八点，开幕式开始了，开场视频让人震撼，简短的开幕式之后，第一节展示课二年级《1000以内数的认识》马上开始了。趁上课前，我翻到这节课的背景资料以及教学预案，迅速翻看了一遍，以便了解这节课的前世今生。这节课由杭州求是教育集团副总校长江萍老师执教，没想到开场第一节课，我们就被深深地吸引住了：
朴实的语言，亲切的话语，简单的情境，高效的课堂，江老师用三个数字卡片，让学生写出不同的三位数，借助计数器摆一摆，读一读，然后继续借助计数器，写出计数器上表示的数，然后往前数、往后数、十个十个数，利用数形结合，将拐弯处的数的学习难点突破，渗透“满十要进一”。接下来，利用一千个小正方体，一层层少，一行行少，一个个少，让学生深刻有效地感知1000的大小，并借助一千张纸摞起来的高度以及一千根吸管捆起来的粗度，让学生借助生活中的物品感受一千的大小。整节课听下来，用一句诗来表达，那就是“润物细无声”。
课后，我校教研组刘帅老师也针对这节课提交了题为《品尝优质课盛宴，汲取教师专业发展养分》的课评，并在第二天的《每日互动》专刊中刊登，获得优秀学员评课奖，现摘录如下：
第一节江萍老师的《千以内数的认识》是一节特别真实、特别精彩的课堂，让作为新教师的我学习到了很多，这些都是在教学实际中可以马上就用得到的“真经”。
1.轻柔亲切而又不失激情的语气，为学生创设了安全舒适的课堂氛围。
江老师具有很好的亲和力，语气轻柔而富有激情，亲切自然不做作，让学生和听课老师听起来很舒适，给学生创造了愉悦的心理环境，让学生们学得很开心！
2.游戏激趣，有效的抓住学生的注意力。
开场的小游戏短小精悍，快速的激起了学生们的兴趣，抓住了学生们的注意力。江老师的课堂组织能力很强，对学生评价也很多元化。这给我们新教师上了震撼的一课。
3.关于“有问题”学生的随堂指导，缩小或避免班级两级分化现象。
在课堂上，江老师很能读懂学生表达的意思，难能可贵的是江老师十分关注“有问题”学生的指导与提升，对于有问题的学生马上进行的指导和纠正。并在教学行为后，让原本有问题的学生再说一遍。对于这样学生的及时关注和指导，有助于缩短班级两级分化的距离，或者有效的避免班级的两级分化。
4.善于利用追问，让学生意识到自己问题所在，自我订正，保护学生的自信心。
在课堂上，当江老师问到100的特点时，有学生回答说：“100是百位上最小的数？”江老师追问：“什么意思呢？”学生反映过来了，说：“100是三位数种最小的数。”类似的情况还有999是三位数中最大的数，江老师也是通过追问的方法引导让学生们自我纠正，自己说出正确答案。这种利用追问来帮助学生纠正错误答案的方法很好！很值得学习。
5.教学设计有层次。
江老师的教学设计很有层次，层层递进。例如：在2.巩固练习中的看计数器写数的设计中，三个数的引申练习的层次是：递增进1，递减退1，递增进十。在这样的设计中分散解决难点“正确的数出接近整十、整百、整千时拐弯处的数”。还有在讲千的构成是也很有层次，一千里面有几个百，一千里面有几个十，一千里面有几个一。同时注重数形结合，利用立体图形帮助学生建立数感。
6.基于课堂的启发。
在999接着数，数到1000的环节中，江老师请了一位同学到前面拨计数器，并且通过纠正学生要从个位起，一个数位接一个数位的拨，渗透“满十要进一”的思想。这个环节处理特别好。因为我认为“满十要进一”是十进制的核心要点。二年级上册学习《两位数的加减》、三年级上册学习的《三位数的加减》，其中的核心也是“满十要进一”“不够要退1”。所以在课堂上渗透“满十要进一”是十分必要的。
江老师的课堂中千位的出来很自然，但我想如果在课上能让学生感受到“千”必须性，没有千位，数就数不下去了，是否会更好呢，这样是否会让学生对于数位有更深的情感呢，是否会对建立学生的数感有帮助呢？
基于对江老师课堂的思考，我得到了下列启发，希望与大家探讨是否合适？
从999到1000，是“满十进一”的过程，而数位的出现一是因为如果没有新的数位，数就数不下去了；二是因为“满十要进一”需要新的数位。所以在数位的教学中，是否可以加上数位出现的必要性的教学呢？
即：为什么要有十位呢？因为一位数数到9的时候，数位不够了，满十要进一，所以出现了十位。两位数数到99时，再接着数，又数不下去了！怎么办？此时出现了百位，所以是十位上“满十进一”出现百位。当三位数数到999时，再接着数，又数不下去了！怎么办？这样就引入了“千”位，是百位上“满十进一”出现千位，后续可以引申到千位“满十进一”出现万位。
这样的教学设计过程就使学生明白了两件事：
一是数位的出现是十分必要的、急迫的，不出在下一位，数就数不下去了。培养学生理解为什么要有数位；二是理解了十进制的数学本质和核心“满十进一”。对于后续的计算教学有较好的铺垫，让学生在学习进位加和退位减的时候，更容易理解“满十要进一”和“不够减要退一”。
7.认识“千”环节局部改进设计。
那么根据“数位必要性”和“满十要进一”这样的教学想法，设计出来的千的认识的局部教学设计应该是：先让学生拨999到1000的过程（即江老师讲千时候，让学生拨的过程），然后在ppt.上有一个动态演示的过程：999的个位9加1向十位进一，999的十位9加1向百位进一，999的百位9加1向千位进一。这一个过程中即体现了数位“千”出现的必要性，也让学生体会到了十进制的核心“满十要进一”。
在随后的活动中，我们又陆续听取了六位老师的展示课，第一天的展示课都是数概念的教学，如万以内数的认识、大数的认识、分数、负数、百分数的认识与意义。一天的课听下来，虽然很累，但是收获的确实沉甸甸的数学养分。上午最后一节课和下午最后一节课结束时都有专家进行集中点评，细细听完专家点评，觉得似乎离这节课更近了一些，看得更加透彻了一些，学到的更多了一些。
15日一天是问题解决专场，7节课都是有关于数学中解决问题的内容。今天印象最深刻的就是陈昕老师三年级《秒的认识》一节课。轻松愉悦的课堂氛围，真实深刻的体验，给我留下了深刻的印象：
1.从生活中来，到生活中去。
陈老师课的开始用本次活动倒计时用的钟表课件导入，以问题导入的形式揭示本节课课题。（秒，秒是比时、分更小的计数单位）。然后出示生活中常见的用秒计时的场景，如红绿灯、春节倒计时、赛跑等。联系实际生活，从学生生活经验出发。
2.借助课件，认识秒针和秒。
在这一环节中，陈老师的课件真的是很好的。借助课件，让学生感受秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒也就是一分钟，并知道分针和时针转的关系。通过抢答的小活动，让学生知道秒针从几走到几是过了几秒。重点强调秒针从12到10，秒针的转动方法以及转动了几小格。
通过演示与抢答，激起学生学习的热情，在反复演练中明确秒针转动的方向和三根指针直接的关系。在对秒针转动方向产生矛盾时，老师给予学生充分的思维空间，学生说出了“时间不会倒流”这样具有哲理而又清晰揭示指针顺时针转动的数学真相。
3.真实体验，切身感受1分钟（60秒）。
这一环节，我认为是最大的亮点。通过这一活动，学生真实、深刻地感受到了一秒有多长，一分钟有多长。
“把钟表装进脑袋里，看谁的钟表准”，闭上眼睛，自己感受10秒钟，觉得时间到了，就轻轻地举起手。再到15秒，再到1分钟。有的小朋友在心里数，有的用手拍桌子的频率来表示一秒一秒的数下去。老师指导小朋友一步一步调整自己脑袋里的“钟表”，让学生的钟表越来越准。
接下来，陈老师问“一分钟里能干什么”，学生选择练习纸上不同的题目，共同测试一分钟可以完成什么任务。有的学生选读文章，另一些选择做数学口算题。又一个值得借鉴的小活动，学生在一分钟之内看看自己能读多少个文字，能算对多少道数学题。并引入学生喜闻乐见的浙江电视台主持人“华少”，激发学生学习兴趣。
从感受几秒到感受一分，学生亲自体验，多重体验，很好地发展了学生的时间观念。
最后，陈老师和同学们一起欣赏了课件，“一分钟可以做的事情”，课件展示图文并茂，并配以优美的音乐，渗透了学生珍惜时间的美好品德。
40分钟的课很快结束了，陈老师让小朋友用四个字总结这节课的感受。一个小女孩情不自禁地说“太有趣了”，一个小男孩说“争分夺秒”，多棒的总结呀，多好的感受呀，学生在陈老师的带领下，享受了一节轻松快乐的课，认识了秒，体验了秒，知道了时间的宝贵，多棒的一节课呀！
在短短的两天天观摩学习中，马晶老师也情不自禁地发出感慨：“大师”就是“大师”，真是与众不同！
这些展示课犹如春风拂面，给我们带来一种从未有过的力量！这些大师们幽默、睿智的语言让人折服；让人听了为之感动！每一位执教的老师，都是那么敬业、那么认真，展现了他们各自的教学风采以及他们对数学教育的独特理解。大师的课堂给我们带来的不是简单的模仿，而是更多的理性思考。如何使我们的数学课堂愈发显得真实、自然、厚重而又充满着人情味，作为数学老师，我们更要关注的是蕴藏在数学课堂中那些只可意会、不可言传，只有身临其境的教师和孩子们才能分享的东西，要关注那些伴随着师生共同进行的探究、交流所衍生的积极的情感体验。我们教学要成功，不但要传授知识，而且要启迪智慧，更要点化生命，润泽灵魂。
1.关注数学活动，渗透数学思维。
所谓数学活动就是让学生经历数学化的过程，主动建构相关的数学知识。这16节课都十分重视数学活动的展开与数学思维的渗透，从而帮助学生在数学活动中更好的获得对数学内容的认识，提升数学学习的能力。例如江萍老师的《1000以内数的认识》，在开始上课不久，江老师出示了0、1、4三张数字卡片，让学生自己摆出比100大的数，并读出这个数。这其中就有很多知识点：0能否放在百位上？读数时先从哪位读起？读数时数字0什么时候读，什么时候不读？等等，都让学生在自己操作时慢慢感悟，在江老师和孩子们的一问一答中，知识悄悄滑过。
再到本节课最后，江老师拿出500张纸让学生感受厚度，估计1000张纸的厚度；拿出1000根牙签，1000根珍珠奶茶的吸管，让学生结合生活经验，感受同是1000的粗细，这样对比着体会，知识的理解在愉悦的氛围中越见清晰！
2.把学习自主权还给了孩子。
叶柱老师的《工作效率问题》就是这样一节把学习自主权交给学生的课，从情境的引入——发现规律——变式——提炼概念——建构关系——拓展应用，几乎每个教学环节都是由学生自己探讨发现——总结的过程，就连最后公式中各部分名称：工作总量、工作效率和工作时间，都是经过孩子们自己总结提炼的，总之一句话，叶老师的课，更多的是留给学生思考的空间、表达实践的空间，。
是老师把学习自主权还给孩子，让孩子在没有限制的自主开放空间下，自然产生多元的解题方法，当这种让学生透过表达、沟通与讲道理的学习方式，形成数学课的一种模式时，学生对所学的数学概念更加清楚明白，就构成了有意义的数学学习。
3.涤荡学生思维的数学。
猜想——验证——再猜想——再验证，著名特级教师陈昕在《秒的认识》一节课的教学中，利用40分钟时间引导学生充分经历了一次思维之旅。在整堂课中，学生有发现的乐趣；有探索的艰辛；有错误的困惑；更多的是成功的喜悦和收获的快乐。在这一节课中，学生收获的不只是数学的知识和结论，更重要的是掌握了数学探究的一般方法。这种数学思想方法比知识和结论更有价值，更能促进学生思维的发展。
联合国教科文组织《学会生存》一书中曾提出:“(教师)越来越成为一位顾问，一位教会交换意见的参与者，一位帮助发现矛盾而不是拿出真理的人。”今天这节课，陈老师就是这样一位高明的“顾问”。当课堂出现关于“秒针转动方向”两种答案时，陈老师没有急于介入做出评价，奉献“真理”，而是及时抓住生成的矛盾，把双方学生组织起来，进行了一场生生互动的对话。在对话中，学生答出了“时间不会倒流”这样的真理语句，让学生自己说服自己，像这样的对话和交流，课堂里还有很多，整堂课，老师营造了民主、平等、尊重、信任、宽容的对话氛围，让不同层次的学生们纷纷敞开自己的心扉、积极参与到了对话中。
本次学习观摩活动中所有的授课教师无不在践行着这样一句话：“蜂蜜是蜜蜂自己酿造的，老师要学养蜂人，把学生带到有花蜜的地方，其他的事情让他们自己做就可以了。”我想这也是所有参加观摩学习的教师最值得学习的，也是今后最应该做的！
三、我们在路上
由于各种原因，我们没有听完最后一天半的展示课，虽然很遗憾，但是我想以后的教研活动中，我们小学数学组会利用光盘，深入研究本次“千课万人”活动的优质展示课。听专家优质课，悟小数教学魂。十年的发展，成就了一批浙江小数人，瑞泽了五湖四海的小数老师，借助浙江小数发展之势，东师南湖小数也必将蓬勃发展。
行走在智慧教育道路上，我们将一路前行！
本次活动汇聚了全国著名教育专家、名师、教授学者等。名师专家通过自己的课堂实践或报告讲座，给予了我们这些一线教师最前沿的引领，最智慧的启迪。四天的学习让我近距离感受着大师们独特的教学魅力，耳闻目睹他们在课堂上的精彩演绎，让我学到了很多新的教学方法和新的教学理念。
四天的学习让我受益匪浅：浙江杭州市著名特级教师朱乐平，如春风化雨，让孩子们在“数学关系”的海洋里翱翔；北京市基础教育研究中心，著名特级教师吴正宪展示的《方程的认识》，她柔和的声音，亲切的笑容，贴近生活的事例，精湛的设计，不厌其烦地引导学生说出自己的思路，如一汪清泉涓涓细流，润人心田;著名特级教师罗明亮，从生活情景出发，引出“近似数”，让学生在熟悉的情境中提出问题，探索解决问题的策略，凸显了数学生活化，生活数学化;……
在四天的观摩中，充分感受到每位老师都是在努力体现新课标的要求。每位老师的教学充分体现学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。现在的数学课堂教学不再是单一的教师教，学生学的过程，而是学生在教师的引导下主动探究，师生合作交流的愉快的课堂活动。现在课堂中的，学生才是学习的主人，教师是学习活动中的组织者，引导者与合作者。
课堂是学堂，学生是主人，课堂是属于学生的。这次名师们让我真切地感受到了。他们一开始就会营造一个平等、民主、宽松、和谐的课堂氛围，放下教师的威严，“蹲”下来看学生。孩子的自信，孩子的学习，离不开教师的引领、呵护和赏识。在这四天中，我看到无论是课前师生的自我介绍，还是在课堂上师生共同完成板书，交流数学学习的心得等，每一个环节都不是包办代替，都充分尊重学生的自悟自得。而这些学习成果都是教师在前引领着。
在这些精彩纷呈的课堂中，给我印象最深刻的是北京市教科院基教研中心小数室主任，著名特级教师吴正宪老师的课。
通过学习，我发现吴正宪老师在课堂上，不仅是用数学的真谛来拨亮孩子们的心灵，更是用她对孩子的爱心真情来感染他们，用自己人格的魅力塑造他们。她的课，知情交融，师生互动，她的课，充满了童趣、乐趣。40分钟的数学课，像磁铁那样把每一个孩子的心紧紧地吸在一起，把时空有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间。
通过听吴老师的课，我感觉有以下三方面非常重要：
1、真诚的教学感情
吴老师以情激情，用智慧使课堂具有浓浓的人情味，用她的话来说便是：“课堂教学源于情！”她能够真正做到从心底欣赏学生、赞扬学生，使每一个学生获得成功的体验。在吴老师的课堂上，充满了真诚的赞赏与热情的鼓励，如：“好极了！我很欣赏这位同学，很会倾听，并会接纳别人的思想。你又知道呀……”这些话语不仅培养了学生的自信心，更使学生的人格得以健全。除了语言的激励，吴老师还非常善于用体态语言来感悟童心世界，走入学生的心灵。如：用眼神表达、扶扶肩膀、摸摸头、甚至蹲下来与学生交流，这一系列自然的行为，细腻地向学生传递着老师的信任，同时也体现了她对学生的那种深深的爱。相信，老师如此的身体语言定会震撼每个学生的心灵，这种身体力行的做法将比任何干瘪的说教更有说服力
2、让我看到了“自主学习”的魅力。
吴老师的课堂上的自始自终充满了浓厚的人情味，“以学生为主体”在她的课堂上体现得淋漓尽致，课堂上，我们见到的不是一位淳淳教导的长者，而是一位处处撒播火种的老朋友
3、善于欣赏每一个孩子，面向全体。知，的学三三习。接着便让 课堂上吴老师面向全体学生，关注学困生，关照课上没有注意听讲的学生，不断地吸引学生的注意力，让全体学生都跟上集体的步伐，在充分的交流与展示活动中，学生快快乐乐、真真实实地构建数学的模型。
吴老师报告中的一段话更是让我记忆犹新，“做好老师从读懂学生开始；做好老师从读懂教材开始；要做好老师还应在自己的课堂上踏实地练，好课是上出来的，好课是练出来的”。
虽然只有短短的四天，但名师们带给我们的精神大餐，却让我们、受益匪浅。在今后的教学工作中，我将会总结经验，向教育教学经验丰富的老师们学习，教坛无边，学海无涯，在以后的教学中，以更加昂扬的斗志，以更加饱满的热情，全身心地投入到教育教学工作中。