用函数观点看一元二次方程教学反思
时间: 07-24
栏目:反思
反思一：用函数观点看一元二次方程教学反思
苏霍姆林斯基在《教育的艺术》一书中说：“课堂上一切困惑和失败的根子，在绝大数场合下都在于教师忘却了：上课，这是儿童和教师的共同劳动，这种劳动的成功，首先是由师生相互关系来决定的．”这种关系就是课堂教学中师生之间的和谐的合作关系．然而现实教学中却不尽如人意．如：课堂教学中，教师不顾学生的情感反应，自己在唱独脚戏，教师唱的津津有味，学生却不与理睬，学生与教师之间出现敌对情绪，出现教师呵斥、指责学生的情景．教师具备了所教学科的知识,并不等于掌握里教材,还必须有一个认真阅读、分析和研究教材的过程．教师只有将教材与自己的知识融为一体，变成自己知识体系中的一个有机组成部分，才能得心应手的转译输出．
教师对教材的理解和掌握应达到以下要求：（1）掌握教材的结构，教师必须从整体及其相互联系上掌握教材的内容，理解内容之间的内在联系和结构，才能从整体上和局部上两个方面掌握教材的结构，进而才能根据学生的实际，为每一课时的教学设计出好的方案，做到重点突出，联系紧密，前后呼应，既不照搬教材，也不背离教材．（2）掌握数学科的基本概念和原理、基本关系、思想和方法．数学的基本概念、原理、基本关系、思想和方法是数学的精髓，具有广泛的适用性，只有掌握得好，才能有利于知识的理解，有利于知识的迁移，有利于智力的发展．思想和方法常凝结在基本概念和基本原理之内，需要教师去探索、去挖掘．也只有反思了概念原理的价值才能相应的作出教学决策．（3）合理地组织课内外训练，课本中的练习题和习题是教材内容的组成部分，是教材的继续和延伸． 这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数，从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白与一元二次方程的关系，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的图象与性质，能运用数形结合的思想方法研究问题．但是如果光从这些知识点上来讲这节课，其实很简单，学生在原有知识的储备基础上很容易迁移和接受这些知识，那么这节课还有什么好设计的呢？重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容是要求学生能利用图象研究一元二次方程问题，我意识到其实这节课的重点实际上应该放在数形结合上，利用图象研究一元二次方程的解，获得二次函数与一元二次方程之间关系，从而形成知识结构上的同化与顺应，有了这个认识，一切变得简单了！整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出二次函数有关结论——探索新的问题——概括新的结论—巩固新的知识练——拓展提升新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让学生理解和接受的．
对于实际问题的选择，我将新的知识寄于一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，使整个课堂有浑然天成的感觉．对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果．我们其实对二次函数的值为0问题实质就为一元二次方程问题，其中用到的数形结合的思想方法是相当重要的．所以我设计全过程贯穿了这个思想方法．学生学完二次函数之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的．事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要给足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火花，这是很令人欣慰的．本节课教学自我感觉，有点前紧后松．在以后的教学中要注意经结论的得到尽可能让学生自己探究得到，自己说出结论．宁可多花点时间让学生讨论，教师不能包办代替．可适当增加学生研究函数图象的时间，让学生学会运用数形结合的思想方法去研究问题．
反思二：用函数观点看一元二次方程教学反思
在“一次函数”一章时已经了解了一次函数与一元一次方程，一元一次不等式（组），二元一次方程组的联系。本章专门设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。一方面可以深化我们对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。
本节通过画图，看图，分析图，列表对比，抽象概括进行教学，让每个学生动手，动口，动脑，积极参与，提高教学效率和教学质量，使学生进一步理解数形结合和从特殊到一般的思想方法。不足之处是：有少部分学生对函数与方程之间的关系有点费解。通过了解发现：这部分同学对一次函数和方程的关系也不熟悉，也就是数学基础不扎实，还有就是数形结合能力差，也就是不能建立数与形之间的联系。他们为什么不能很好的做到这些呢？
反思三：用函数观点看一元二次方程教学反思
1．注重知识的发生过程与思想方法的应用
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2．关注学生学习的过程
在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。
3．强化行为反思
“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，“数学日记”就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题；所涉及的重要数学概念或规律；理解得最好的地方；不明白的或还需要进一步理解的地方；所涉及的数学思想方法；所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。
4．优化作业设计
作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。
反思四：用函数观点看一元二次方程教学反思
本节课是在老师上课后经集体教研之后进行的二次备课之后的二次上课。
二次备课时，同志们看到直接讲小球抛落，学生对物理公式陌生度较高。如果对这个公式略加说明，就要影响本节重难点的落实的效果。在考虑到本节在本书中的重要性以及教学难度比较大，我们必须要突出重点，突破难点后，只有一个选择，就是必须更换例题。我们也知道原来的例题，从知识的运用的角度看是无可挑剔的，但时间不允许。一节课的东西不能分成两节课来讲。我们也只好忍痛割爱了。我听取了大家的建议，我换了个问题就是课上讲的面积问题。
再个问题是本课题是以二次函数的观点看一元二次方程，必然涉及到二次函数和一元二次方程的许多知识点。但为了突出函数与方程的关系。我们不能过多的复习二次函数和一元二次方程的知识点，否则就把新课当成了复习课，二个知识还是割裂的。所以我去掉了一些方程的知识点的复习。
此外为增加有效时间，前面提问的函数解析式恰好是例题的解析式。只是在例题中没有把那个函数进行整理成一样的形式。但在问题深入的时候同学还是看到了，就是复习的那个函数。
这样就把课上了。结果也与预想的基本相同，大家感觉总体上还是成功的。但也有不少问题。在学生的理解上比预想的困难，有些问题要做反复提示或进一步提示甚至讲解才能理解。这是对本节课难度估计不足造成的。事实上本节课内容确实难度比较大，要把两种不同的数学模型融合到一块。还要解决相互作用的问题。无论是抽象概括还是具体的计算问题都有一定的难度。本节的成功之处在于能把重点突出，集中火力攻破难点。不管是提问引入，还是正文讲解以及后面的练习都注重节约弹药。把有限的弹药都放到了，重点和难点上了。
苏霍姆林斯基在《教育的艺术》一书中说：“课堂上一切困惑和失败的根子，在绝大数场合下都在于教师忘却了：上课，这是儿童和教师的共同劳动，这种劳动的成功，首先是由师生相互关系来决定的．”这种关系就是课堂教学中师生之间的和谐的合作关系．然而现实教学中却不尽如人意．如：课堂教学中，教师不顾学生的情感反应，自己在唱独脚戏，教师唱的津津有味，学生却不与理睬，学生与教师之间出现敌对情绪，出现教师呵斥、指责学生的情景．教师具备了所教学科的知识,并不等于掌握里教材,还必须有一个认真阅读、分析和研究教材的过程．教师只有将教材与自己的知识融为一体，变成自己知识体系中的一个有机组成部分，才能得心应手的转译输出．
教师对教材的理解和掌握应达到以下要求：（1）掌握教材的结构，教师必须从整体及其相互联系上掌握教材的内容，理解内容之间的内在联系和结构，才能从整体上和局部上两个方面掌握教材的结构，进而才能根据学生的实际，为每一课时的教学设计出好的方案，做到重点突出，联系紧密，前后呼应，既不照搬教材，也不背离教材．（2）掌握数学科的基本概念和原理、基本关系、思想和方法．数学的基本概念、原理、基本关系、思想和方法是数学的精髓，具有广泛的适用性，只有掌握得好，才能有利于知识的理解，有利于知识的迁移，有利于智力的发展．思想和方法常凝结在基本概念和基本原理之内，需要教师去探索、去挖掘．也只有反思了概念原理的价值才能相应的作出教学决策．（3）合理地组织课内外训练，课本中的练习题和习题是教材内容的组成部分，是教材的继续和延伸． 这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数，从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白与一元二次方程的关系，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的图象与性质，能运用数形结合的思想方法研究问题．但是如果光从这些知识点上来讲这节课，其实很简单，学生在原有知识的储备基础上很容易迁移和接受这些知识，那么这节课还有什么好设计的呢？重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容是要求学生能利用图象研究一元二次方程问题，我意识到其实这节课的重点实际上应该放在数形结合上，利用图象研究一元二次方程的解，获得二次函数与一元二次方程之间关系，从而形成知识结构上的同化与顺应，有了这个认识，一切变得简单了！整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出二次函数有关结论——探索新的问题——概括新的结论—巩固新的知识练——拓展提升新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让学生理解和接受的．
对于实际问题的选择，我将新的知识寄于一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，使整个课堂有浑然天成的感觉．对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果．我们其实对二次函数的值为0问题实质就为一元二次方程问题，其中用到的数形结合的思想方法是相当重要的．所以我设计全过程贯穿了这个思想方法．学生学完二次函数之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的．事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要给足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火花，这是很令人欣慰的．本节课教学自我感觉，有点前紧后松．在以后的教学中要注意经结论的得到尽可能让学生自己探究得到，自己说出结论．宁可多花点时间让学生讨论，教师不能包办代替．可适当增加学生研究函数图象的时间，让学生学会运用数形结合的思想方法去研究问题．
反思二：用函数观点看一元二次方程教学反思
在“一次函数”一章时已经了解了一次函数与一元一次方程，一元一次不等式（组），二元一次方程组的联系。本章专门设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。一方面可以深化我们对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。
本节通过画图，看图，分析图，列表对比，抽象概括进行教学，让每个学生动手，动口，动脑，积极参与，提高教学效率和教学质量，使学生进一步理解数形结合和从特殊到一般的思想方法。不足之处是：有少部分学生对函数与方程之间的关系有点费解。通过了解发现：这部分同学对一次函数和方程的关系也不熟悉，也就是数学基础不扎实，还有就是数形结合能力差，也就是不能建立数与形之间的联系。他们为什么不能很好的做到这些呢？
反思三：用函数观点看一元二次方程教学反思
1．注重知识的发生过程与思想方法的应用
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2．关注学生学习的过程
在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。
3．强化行为反思
“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，“数学日记”就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题；所涉及的重要数学概念或规律；理解得最好的地方；不明白的或还需要进一步理解的地方；所涉及的数学思想方法；所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。
4．优化作业设计
作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。
反思四：用函数观点看一元二次方程教学反思
本节课是在老师上课后经集体教研之后进行的二次备课之后的二次上课。
二次备课时，同志们看到直接讲小球抛落，学生对物理公式陌生度较高。如果对这个公式略加说明，就要影响本节重难点的落实的效果。在考虑到本节在本书中的重要性以及教学难度比较大，我们必须要突出重点，突破难点后，只有一个选择，就是必须更换例题。我们也知道原来的例题，从知识的运用的角度看是无可挑剔的，但时间不允许。一节课的东西不能分成两节课来讲。我们也只好忍痛割爱了。我听取了大家的建议，我换了个问题就是课上讲的面积问题。
再个问题是本课题是以二次函数的观点看一元二次方程，必然涉及到二次函数和一元二次方程的许多知识点。但为了突出函数与方程的关系。我们不能过多的复习二次函数和一元二次方程的知识点，否则就把新课当成了复习课，二个知识还是割裂的。所以我去掉了一些方程的知识点的复习。
此外为增加有效时间，前面提问的函数解析式恰好是例题的解析式。只是在例题中没有把那个函数进行整理成一样的形式。但在问题深入的时候同学还是看到了，就是复习的那个函数。
这样就把课上了。结果也与预想的基本相同，大家感觉总体上还是成功的。但也有不少问题。在学生的理解上比预想的困难，有些问题要做反复提示或进一步提示甚至讲解才能理解。这是对本节课难度估计不足造成的。事实上本节课内容确实难度比较大，要把两种不同的数学模型融合到一块。还要解决相互作用的问题。无论是抽象概括还是具体的计算问题都有一定的难度。本节的成功之处在于能把重点突出，集中火力攻破难点。不管是提问引入，还是正文讲解以及后面的练习都注重节约弹药。把有限的弹药都放到了，重点和难点上了。