沪科版数学书九年级下册习题24.2答案(3)

11习题24.2第11题答案

解：相等。

理由如下：过O₁作O₁E⊥AB，垂足为E，0₂F⊥CD，垂足为F

∵∠O₁EM=∠O₂FM，∠O₁ME=∠O₂MF，O_lM=O₂M

∴△MO₁E≌△MO₂F， 

∴O_lE=O₂F

又∴⊙Ol与⊙O2为等圆，

12习题24.2第12题答案

解：连接CD。在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，

∴∠A=90°-∠B=65°， 

在△CAD中，

∵CD= CA， 

∴∠CDA=∠A=65°， 

∴∠DCA= 180°-(∠A+∠CDA)

=180°-(65°+65°)=50°

即所对的圆心角为50°

13习题24.2第13题答案

已知：如图24-2-73所示，AB为⊙O任意一条不是直径的弦，求证：直径是圆中最长的弦

证明：连接OA、OB，在△AOB中，OA+OB>AB，而OA+OB即为⊙O的直径的长，

∴直径是圆中最长的弦

解：不一定，一般的菱形的四个顶点到其中心的距离不相等，如果在同一个圆上，则该菱形为正方形。

14习题24.2第15题答案

解：在轮片的圆弧上任取三点A、B、C，分别作线段AB、BC的垂直平分线，交点为O，则点O即为圆心，OA（或OB、OC）为半径。

15习题24.2第16题答案

（1）已知：△ABC，求证：△ABC中至多只能有一个角是直角，

证明：假设△ABC中至少有两个直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°

因此有∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C=180°+∠C>180°， 

这与“三角形内角和等于180°”相矛盾，假设不成立。

所以△ABC中至多只能有一个直角

（2）已知：如图24-2-74所示，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB≠CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，求证：OE≠OF 

证明：假设OE=OF，连接OA、OD

∵OE⊥AB，OF⊥CD 

∴∠OFD=∠OEA=90°，OA=OD, 

∴Rt△OFD≌RtAOEA， 

∴AE=DF 

又∵AE=1/2AB，DF=1/2CD， 

∴AB=CD，这与AB≠CD矛盾，故在同一个圆中，如果两条弦不相等，那么它们的弦心距也不等。

16习题24.2第17题答案

已知：如图24-2-75所示，两条直线AB、CD分别与直线EF平行， 即AB//EF，CD// EF

求证：AB//CD

证明：假设AB与CD不平行，则AB与CD相交，设AB与CD交于点G

由已知条件AB//EF，CD// EF得知，过点G有两条直线与直线EF平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线”相矛盾

所以，“假设AB与CD不平行”不成立，故AB//CD