实际问题与二次函数教学反思
时间: 08-15
栏目:反思
反思一：实际问题与二次函数教学反思
二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题：
（一）把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。
（二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。
（三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。
（四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。
（五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。
（六）注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。
反思二：实际问题与二次函数教学反思
这节课我是采用先让学生按照学案的提示，自主预习课本，受到课本所给出的分析过程的思维限制，很容易把问题解决了，但没有放手让学生从不同角度去尝试建立坐标系，体会各种情况下所建立的坐标系是否有利于点的表示，没有激发学生学习的热情，没有给予学生以启迪。用二次函数知识解决实际问题是本章学习的一大难点，遇到实际问题学生往往无从下手，学生在解题过程中遇到一个新的问题该如何去联想？联想什么？怎样联想？这与课堂教学过程中老师解题方法的讲授至关重要，老师在课堂教学过程中应如何引导学生判断、分析、归类。为此我在另一个班采取了以下的教学过程，突出以学生为主体，教师只是引导学生经历分析——观察——抽象——概括——发现新知——解决新知的过程。为了让学生发现方法、领悟方法、运用方法，同时我特意给学生留有一定的思考和交流讨论的时间。
通过两节课的对比，我发现数学的自主学习，不能千遍一律，应针对具体内容采取灵活多变的方法。例如一些简单的计算的课堂可以先让学生自主预习，独立进行探究，完成课本上的填空，发现规律；然后小组共同归纳，总结规律，应用规律学习例题，解决问题。一些需要思维的课堂活需要探讨的课堂，我认为应该利用学案，不让学生看课本，教师引导学生进行探究活动，让学生自己发现关系、规律。总之数学的自主学习课应根据课程内容的不同，采取不同的方法，才会收到较好的效果。
反思三：实际问题与二次函数教学反思
、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
第一节是7班的课，我知道二次函数应用是难点，何况该题目又是涨价又是降价。我怕把学生弄糊涂，上课后先让学生读题弄明白题意，后又让学生讨论。大约10分钟，检查结果很不理想。大部分学生对该题目感觉无从下手。相当一部分学生考虑问题的出发点总离不开方程。
给8班上课之前我就琢磨，怎样才能让学生从方程思想过渡到函数。函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。于是在第二节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：
1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？（学生很自然列方程解决）
改换题目条件和问题：
2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。
于是学生很容易完成下列求解。
反思四：实际问题与二次函数教学反思
今天，领着学生一起学习了实际问题与二次函数探究三：如图是抛物线，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？我先提出一些问题:
请同学们阅读课本第25页，回答下列问题： 1.本题是怎样建立的坐标系？这样建立坐标系有什么好处？ 2.把抛物线形桥拱建立在坐标系中有什么作用？ 3.此时二次函数的解析式可设为什么形式？为什么？ 4.问题中的“当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米”是为了给抛物线提供什么信息？ 5.当水面下降1米时，水面的纵坐标是多少？ 6.还有其他的建立坐标系的方法吗？试试看让学生根据提出的问题自学。再检查学生对课本上的解法及步骤没有问题后。我有提出新的问题：你还有其他的建立坐标系的方法吗？如果有，写出相应的解析式。试试看。一位学生竟然给出了六种建立坐标系的方法，并写出了其中的一个解析式。我把学生建立的不同形式的坐标系对应的解析式写在黑板上。又提出新的问题：我们所有的解析式有一个共同的特点，你发现了吗？通过观察，学生明白了对于同一个问题建立的坐标系不同，得到的解析式不同，但求得结果一样。并且所有的解析式二次项的系数都相同。最后我又让学生对比，找出那一种方法最简便，易操作。
通过学生自己的解答以及对问题的探讨，很清晰的理解了本节课。并找出了最优的一种解法。于是我不是时机的告诉学生：二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。
于是我趁热打铁出了一道检测题，并提出要求：用两种你认为比较简便的方法解答。
某公司草坪的护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，请建立适当的坐标系。
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度。
从学生的展示看，效果不太理想，有的学生能正确的建立坐标系却不能正确的写出解析式，有的是建立坐标系后单位长度习惯性的取1、2、3等等，有的是坐标系、解析式都对，代入求值时出错，有的是坐标的顺序写反了等等。错误较多。
下课后，我开始反思我的课堂，这节课不是太难理解，知识也比较单一，为什么学生出错那么多？究其原因：前面学的旧知识忘了造成了坐标的写反；对知识的定势，造成了单位长度标识的时候出错；计算的不认真导致了写错解析式，代入求值时出错等。实际上，作为老师应该预见到自己学生的一些出错倾向，比如计算的错误，应该不断的给予提醒。单位长度标识的错误提醒我，应该让学生很清晰的意识的坐标系单位长度是根据需要标注的，具体情况具体对待，不同的问题标注是不相同的。像今天这节课，我觉得应该带领同学们板书一下过程，学生的出错可能会少一点。
本节课我有一个收获，学生思维的活跃让我兴奋。我认识到：只要你相信学生，他就能给你创造奇迹。
二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题：
（一）把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。
（二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。
（三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。
（四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。
（五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。
（六）注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。
反思二：实际问题与二次函数教学反思
这节课我是采用先让学生按照学案的提示，自主预习课本，受到课本所给出的分析过程的思维限制，很容易把问题解决了，但没有放手让学生从不同角度去尝试建立坐标系，体会各种情况下所建立的坐标系是否有利于点的表示，没有激发学生学习的热情，没有给予学生以启迪。用二次函数知识解决实际问题是本章学习的一大难点，遇到实际问题学生往往无从下手，学生在解题过程中遇到一个新的问题该如何去联想？联想什么？怎样联想？这与课堂教学过程中老师解题方法的讲授至关重要，老师在课堂教学过程中应如何引导学生判断、分析、归类。为此我在另一个班采取了以下的教学过程，突出以学生为主体，教师只是引导学生经历分析——观察——抽象——概括——发现新知——解决新知的过程。为了让学生发现方法、领悟方法、运用方法，同时我特意给学生留有一定的思考和交流讨论的时间。
通过两节课的对比，我发现数学的自主学习，不能千遍一律，应针对具体内容采取灵活多变的方法。例如一些简单的计算的课堂可以先让学生自主预习，独立进行探究，完成课本上的填空，发现规律；然后小组共同归纳，总结规律，应用规律学习例题，解决问题。一些需要思维的课堂活需要探讨的课堂，我认为应该利用学案，不让学生看课本，教师引导学生进行探究活动，让学生自己发现关系、规律。总之数学的自主学习课应根据课程内容的不同，采取不同的方法，才会收到较好的效果。
反思三：实际问题与二次函数教学反思
、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
第一节是7班的课，我知道二次函数应用是难点，何况该题目又是涨价又是降价。我怕把学生弄糊涂，上课后先让学生读题弄明白题意，后又让学生讨论。大约10分钟，检查结果很不理想。大部分学生对该题目感觉无从下手。相当一部分学生考虑问题的出发点总离不开方程。
给8班上课之前我就琢磨，怎样才能让学生从方程思想过渡到函数。函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。于是在第二节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：
1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？（学生很自然列方程解决）
改换题目条件和问题：
2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。
于是学生很容易完成下列求解。
反思四：实际问题与二次函数教学反思
今天，领着学生一起学习了实际问题与二次函数探究三：如图是抛物线，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？我先提出一些问题:
请同学们阅读课本第25页，回答下列问题： 1.本题是怎样建立的坐标系？这样建立坐标系有什么好处？ 2.把抛物线形桥拱建立在坐标系中有什么作用？ 3.此时二次函数的解析式可设为什么形式？为什么？ 4.问题中的“当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米”是为了给抛物线提供什么信息？ 5.当水面下降1米时，水面的纵坐标是多少？ 6.还有其他的建立坐标系的方法吗？试试看让学生根据提出的问题自学。再检查学生对课本上的解法及步骤没有问题后。我有提出新的问题：你还有其他的建立坐标系的方法吗？如果有，写出相应的解析式。试试看。一位学生竟然给出了六种建立坐标系的方法，并写出了其中的一个解析式。我把学生建立的不同形式的坐标系对应的解析式写在黑板上。又提出新的问题：我们所有的解析式有一个共同的特点，你发现了吗？通过观察，学生明白了对于同一个问题建立的坐标系不同，得到的解析式不同，但求得结果一样。并且所有的解析式二次项的系数都相同。最后我又让学生对比，找出那一种方法最简便，易操作。
通过学生自己的解答以及对问题的探讨，很清晰的理解了本节课。并找出了最优的一种解法。于是我不是时机的告诉学生：二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。
于是我趁热打铁出了一道检测题，并提出要求：用两种你认为比较简便的方法解答。
某公司草坪的护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，请建立适当的坐标系。
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度。
从学生的展示看，效果不太理想，有的学生能正确的建立坐标系却不能正确的写出解析式，有的是建立坐标系后单位长度习惯性的取1、2、3等等，有的是坐标系、解析式都对，代入求值时出错，有的是坐标的顺序写反了等等。错误较多。
下课后，我开始反思我的课堂，这节课不是太难理解，知识也比较单一，为什么学生出错那么多？究其原因：前面学的旧知识忘了造成了坐标的写反；对知识的定势，造成了单位长度标识的时候出错；计算的不认真导致了写错解析式，代入求值时出错等。实际上，作为老师应该预见到自己学生的一些出错倾向，比如计算的错误，应该不断的给予提醒。单位长度标识的错误提醒我，应该让学生很清晰的意识的坐标系单位长度是根据需要标注的，具体情况具体对待，不同的问题标注是不相同的。像今天这节课，我觉得应该带领同学们板书一下过程，学生的出错可能会少一点。
本节课我有一个收获，学生思维的活跃让我兴奋。我认识到：只要你相信学生，他就能给你创造奇迹。