锐角三角函数教学反思(2)
时间: 07-30
栏目:反思
在相当长的历史时期内，“式与方程”一直是它的核心内容，那时的教材都是围绕着它们展开的。所以，书中的分式变形、根式变 形、指数式变形和对数式变形可谓连篇累牍、所在皆是。这是由当时的数学认知水平决定的。而现在，函数已取代了式与方程成为代数的核心内容，比起运算技巧和 变形套路来，人们更关注函数思想的认识价值和应用价值。1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时，首要强调的是“形式演算能力”，1990年 的大纲突出强调的则是“逻辑思维能力”。现行高中《代数》课本中，充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用，对这三种代数式的变形却轻描 淡写。
所以，三角函数部分应重在“函数的图象和性质”是无疑的，这也是国际上普遍认可的观点（下文还将述及）。
现 行高中《代数》的三角函数部分，也单列了一章专讲“三角函数的图象和性质”，这是与数学发展的潮流相一致的。但若提起三角函数，大多数师生头脑中反映出来 的，还是“众多的公式，纷繁的变换”，而三角函数的“图象和性质”倒是在其次的。这一点，与前面所述的“幂、指、对”函数有着极大的反差，恐怕也与编者的 意图大相径庭。个中缘由固然与三角本身多公式有关，其中和积互化8公式的干扰作用尤其明显。8公式形式类似，记忆也属不易，变形尤难把握，是师生教与学的 共同难点。为此反复记忆、题海操练实所难免。
调整以后，降低这部分的要求，大面积地减少了题量，目标中“第一和第三”两个有利于是可 以实现的。但另一个（有利于深化课程改革）该如何理解呢？把“函数”作为关键词，将目光放在“图象和性质”上，应当是正确的选择，负担轻了，障碍小了，这 更方便于我们将注意力转移到对函数图象和性质的关注上，这才是“三个有利于”得以贯彻的根本。
二、国外的观点及启示
下面来看一下美国和德国的观点：
美国没有全国统一的教材和《考试说明》，只有一个《课程标准》，在《课程标准》中，他们对三角函数提出了下面的要求：
会用三角学的知识解三角形；会用正弦、余弦函数研究客观实际中的周期现象；掌握三角函数图象；会解三角函数方程；会证基本的和简单的三角恒等式；懂得三角函数同极坐标、复数等之间的联系。
反思五：锐角三角函数教学反思
九年级数学教学进度是比较紧的，按说应该在春节前就结束新课，但由于种种原因吧，我们九年级数学在春节后还有两章——《锐角三角函数》和《投影与视图》没有讲，为了加快进度，尽快结束新课进入到总复习里面，所以提高了授课速度。在这样的情况下更需要合理的整合教材，运用生本的快慢慢原则，在根本处扎根，派生性的知识让学生自己自学，这几年的生本实验中，这方面的理论其实也挺清楚地了，但在实施中却总有些时候会南辕北辙。
如在《锐角三角函数》的教学中，原本两周11课时的内容我想把其整合为六课时，整个备课思路是这样的第一节课让学生充分认识何为对边、邻边、斜边及一些比例式地换算；第二节课充分熟悉正弦、余弦、正切各个函数间的各种边角的对应关系第三节课在充分理清边角关系后让学生自己探索对于一个直角三角形究竟可以怎样利用各种函数间的边角关系进行计算的。第四节课：特殊角及其计算；第五节课：运用。第六节课：测试。当时我想如果把这几个问题都弄懂了，这章的学习基本没问题。但测验成绩出来，情况“惨不忍赌”：很多学生连余弦是什么边比什么边还没熟悉，更不要说应用了，正好我就拿了这次测验的评研上了一节科组内的公开课，当时校长和同事们都发现到了这个问题，也向我提了一些改进的方法吧，所以也促使了自己很认真地反思了自己对这一章的“理想安排”：这一章的根本是正弦、余弦、正切三个函数间的边角对应关系及熟练的应用，回想起这章在感受课时，本人也是让学生们“戏水”的，但未能做到“在根本处扎根”了，在根本处我还是为了赶课时，没舍得花足够的时间让学生“浅池戏水”了。
而且，在感受课的两节课中，说完就算，也没有及时的熟悉巩固课，这也是导致出现测验时也基本的知识都忘记了，对于用基础的知识运用的题目就更不用说了，这章教学的经历教会了我，无论时间多紧也不能“囫囵吞枣”地教学，这样只是老师完成了教学任务，学生还没真正弄懂知识的，到了总复习的时候还不是自己要“收拾烂摊子”吗？这样的处理并不划算的。所以时间紧张时，我们要紧紧地抓住“根本”进行教学，宁愿放弃教学应用的时间，大胆让学生自己自学“派生性”的知识。
所以，三角函数部分应重在“函数的图象和性质”是无疑的，这也是国际上普遍认可的观点（下文还将述及）。
现 行高中《代数》的三角函数部分，也单列了一章专讲“三角函数的图象和性质”，这是与数学发展的潮流相一致的。但若提起三角函数，大多数师生头脑中反映出来 的，还是“众多的公式，纷繁的变换”，而三角函数的“图象和性质”倒是在其次的。这一点，与前面所述的“幂、指、对”函数有着极大的反差，恐怕也与编者的 意图大相径庭。个中缘由固然与三角本身多公式有关，其中和积互化8公式的干扰作用尤其明显。8公式形式类似，记忆也属不易，变形尤难把握，是师生教与学的 共同难点。为此反复记忆、题海操练实所难免。
调整以后，降低这部分的要求，大面积地减少了题量，目标中“第一和第三”两个有利于是可 以实现的。但另一个（有利于深化课程改革）该如何理解呢？把“函数”作为关键词，将目光放在“图象和性质”上，应当是正确的选择，负担轻了，障碍小了，这 更方便于我们将注意力转移到对函数图象和性质的关注上，这才是“三个有利于”得以贯彻的根本。
二、国外的观点及启示
下面来看一下美国和德国的观点：
美国没有全国统一的教材和《考试说明》，只有一个《课程标准》，在《课程标准》中，他们对三角函数提出了下面的要求：
会用三角学的知识解三角形；会用正弦、余弦函数研究客观实际中的周期现象；掌握三角函数图象；会解三角函数方程；会证基本的和简单的三角恒等式；懂得三角函数同极坐标、复数等之间的联系。
反思五：锐角三角函数教学反思
九年级数学教学进度是比较紧的，按说应该在春节前就结束新课，但由于种种原因吧，我们九年级数学在春节后还有两章——《锐角三角函数》和《投影与视图》没有讲，为了加快进度，尽快结束新课进入到总复习里面，所以提高了授课速度。在这样的情况下更需要合理的整合教材，运用生本的快慢慢原则，在根本处扎根，派生性的知识让学生自己自学，这几年的生本实验中，这方面的理论其实也挺清楚地了，但在实施中却总有些时候会南辕北辙。
如在《锐角三角函数》的教学中，原本两周11课时的内容我想把其整合为六课时，整个备课思路是这样的第一节课让学生充分认识何为对边、邻边、斜边及一些比例式地换算；第二节课充分熟悉正弦、余弦、正切各个函数间的各种边角的对应关系第三节课在充分理清边角关系后让学生自己探索对于一个直角三角形究竟可以怎样利用各种函数间的边角关系进行计算的。第四节课：特殊角及其计算；第五节课：运用。第六节课：测试。当时我想如果把这几个问题都弄懂了，这章的学习基本没问题。但测验成绩出来，情况“惨不忍赌”：很多学生连余弦是什么边比什么边还没熟悉，更不要说应用了，正好我就拿了这次测验的评研上了一节科组内的公开课，当时校长和同事们都发现到了这个问题，也向我提了一些改进的方法吧，所以也促使了自己很认真地反思了自己对这一章的“理想安排”：这一章的根本是正弦、余弦、正切三个函数间的边角对应关系及熟练的应用，回想起这章在感受课时，本人也是让学生们“戏水”的，但未能做到“在根本处扎根”了，在根本处我还是为了赶课时，没舍得花足够的时间让学生“浅池戏水”了。
而且，在感受课的两节课中，说完就算，也没有及时的熟悉巩固课，这也是导致出现测验时也基本的知识都忘记了，对于用基础的知识运用的题目就更不用说了，这章教学的经历教会了我，无论时间多紧也不能“囫囵吞枣”地教学，这样只是老师完成了教学任务，学生还没真正弄懂知识的，到了总复习的时候还不是自己要“收拾烂摊子”吗？这样的处理并不划算的。所以时间紧张时，我们要紧紧地抓住“根本”进行教学，宁愿放弃教学应用的时间，大胆让学生自己自学“派生性”的知识。