圆的面积数学日记

篇一：“化曲为直”推导圆的面积公式

    圆，生活中处处可见，圆的桌子、圆的钟表、圆的车轮、圆的井盖、圆的花圃、圆的……，圆，其实早已与我们的生活密不可分了，我们离不开它。然而这些常见的圆，我们又是如何计算出它们的面积呢？
    妈妈已经教我认识了圆和学会计算圆的周长。可是，圆的面积该怎样计算呢？于是，今天的动手动脑活动又在妈妈的指导下拉开了帷幕。
    我在想，我们以前学过的正方形、长方形、三角形、梯形等平面图形，都是根据其他图形的面积计算公式推导而来的，圆的面积计算公式是不是也能通过变形推导出来呢？
    为此，妈妈特意剪下几张相等的圆纸片，运用折纸、剪纸的方法，分别折剪成正方形、正八边形、正十六边形，然后再分别与原来的圆纸片叠在一起，见下图：（略）
    通过观察我发现剪成的正十六边形的面积比其它两种更接近于圆。哦！我知道了，当我们剪成的正多边形更多时，它就更接近于圆。妈妈高兴地说：“你可真聪明！”
    是呀，当正多边形为正三十二边形或者六十四边形，或者更多时，它们的面积和圆的面积差距会更小。
    妈妈趁机说道：“那现在我们要“化曲为直”来推导圆的面积，选用哪种正多边形才能更精确呢？”
    “当然是正十六边形了。因为分割出来的正多边形越多计算出来的误差才最小呀！”我抢着答道。
    “嗯，说得很对，那么现在看正十六边形这张图，我们就用它来研究圆的面积吧！你认真看，圆的面积大概是多少个三角形面积之和？这些三角形的底边之和相当于圆的什么？ 每个三角形的高相当于圆的什么？”
     我反复看了看图，慢慢地说道：“正十六边形中大概相当于16个三角形面积之和呗。底边之和差不多是圆的周长吧。每一个三角形的高又接近于圆的半径。”
    妈妈接着说：“很好。那么我是不是可以写成
    正十六边形的面积＝三角形的面积×16
    ＝底边×高÷2×16
    ＝底边×16×高÷2
    ↓ ↓
    圆的面积＝2πr× r÷2＝πr2
    原来是这样啊！推导圆的面积公式时只要把圆转化为正多边形就可以进行计算了。
    当推导完成我刚长长地吐了一口气时，妈妈却又提出了新问题：“还有更好玩儿的呢！对你来说理解得更直观。”
    说着就又剪出了以下图形，并且把它们各自拼接成一个平行四边形。
    有了前面的经验，再来理解这个图真是太简单了，“妈妈，我发现你拼出来的这个平行四边形的底可以看作是圆的1/2周长，高就可以看作是圆的半径了。”边说边拿着笔在草纸上演算起来，很快就得出：
    圆的面积=π×半径的平方
    “化曲为直”探索圆的面积真是太有趣了！让我通过亲自动手实践把圆的面积公式记得很牢固。再也不会忘记了。看着妈妈在剪纸时每一步都那么认真，只怕剪得不准确对我产生误导时。我心里很不是滋味，妈妈全都是为了我能更好的掌握圆的面积，才会这么下工夫来手把手的教我呀！
    数学每天陪伴我成长，让我从动手动脑活动中学会积极探索数学王国的奥秘。我爱你，可爱的圆，我爱你，有趣的数学！

篇二：圆的面积数学日记

    今天我们学习了第四单元信息窗3--圆的面积。
    一上课，许老师就让我们将学具中的圆折一折看看能从中发现什么？我心里奇怪了：圆就是一个圆，有什么好折的呢？原来让我们折圆是为了了解圆的对称啊！
    我们又拿出剪刀将一个圆剪了下来，再平均剪成八份。老师让我们想一想如何球出圆的面积来。同学们有的说用π乘、有的说用半径求……大家七嘴八舌，课堂好不热闹。最后老师让我们把剪好的八份近似于扇形的纸片试着拼成一个别的图形。我拼的是一个近似于平行四边形的图形。
    随后，我们又分别将圆平均分成了16份、32份，再分别将剪好的小扇形拼成一个多边形。这时候我发现，平均分的数量越多，拼成的图形越接近长方形。
    因为：长方形的面积=长×宽
    所以：圆的面积=C/2×r
                        =2πr/2×r
                        =πr2
    经过了图形的分解再组合，我知道了怎么求圆的面积啦！数学好神奇哟~
 

篇三：圆与正方形的奥秘

    周末，我和爸爸一起去超市买卧室门外的小地毯，到了超市，爸爸选中了一种花色，这种花色有两种形状：圆形和正方形，服务员告诉我们，这两种地毯的周长都是一样的，是12.56dm。爸爸说：“反正大小都一样的，你来挑吧！”我连忙喊道：“我来算算。”说着，我向服务员要了纸和笔，按老师教过的方法，算起圆的面积。
    要算圆的面积先求圆的半径：12.56÷3.14÷2=2分米,面积:3.14×2×2=12.56平方分米.
    正方形的边长:12.56÷4=3.14分米,面积:3.14×3.14=9.8596平方分米.
    “以即使圆和正方形的周长相等，它们的面积也不一定相等，买圆形地毯比正方形地毯要划算。”我滔滔不绝地给爸爸讲着，爸爸听得目瞪口呆，一旁的服务员也夸我聪明，我别提有多高兴了。
    生活中真是处处有数学，处处有学问啊！

篇四：圆的面积

    今天，我们学习了圆的面积。我们很开心。一开始我们都不知道什么是圆的面积，然后老师向我们介绍圆的面积。原来圆的面积等于πr×r。老师还教我们什么叫做圆的面积。原来圆所占平面图形的大小叫做圆的面积。我还知道平行四边形的底相当于圆周长的一半（2πr/2），我还知道平行四边形的高相当于圆的半径。在讲课中老师教我们把圆切开来拼，拼一个平行四边形。然后求平行四边形就知道圆的面积了。这节课真有趣，我们都很开心。
 

篇五：圆的面积

　　之前，我们探索了圆的周长，现在我们继续我们的探索之旅。圆有周长就"理所当然"会有面积。现在我们探索我们的圆的周长的"兄弟"圆的面积。
　　之前，圆的周长是关于直径的，那"兄弟"面积就是关于直径的"老弟"半径的了。我们看着书上的探究活动，我们拿出数学用具，里面有两个圆形，一个圆是把一个圆分成了12份，一个圆是把一个圆分成了24份。我把12份的剪了下来，按照书上，我们拼成了一个像平行四边形的图形，我很奇怪，继续把24份的也拼成了像长方形的图形，我慢慢的理解到了：拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆周长的一半。而长方形的长相当于圆周长的一半，它的宽相当于圆的半径。从我的理解中，我推测出了圆的面积计算公式：π乘r的平方就是圆的面积了。在原来的基础中，我举一反三，列出了考试时考圆的面积的三种方式：1.已知半径求面积，这一种是最简单的，直接π乘r的平方就行了。2.已知直径求面积，这一种先要求出半径（直径除以2=半径），再用半径的平方乘π就行了。3.已知周长就面积，这一道题就有点困难，但只要细心就能做好。先求直径：周长除以π，再求半径：直径除以2，再π乘r的平方就行了。
　　数学我们要学会举一反三，我们也要学会自己动手推出公式，这样数学才会成为你的知心朋友。

篇六：彩虹城之争（圆的面积）

    丑丑和大嘴非常想拿下彩虹城，他们俩想了好长时间才想出来一个自认为能打败海宝小队的方法。一天，他们来到了彩虹小学，向海宝小队宣战，丑丑说：“如果你们能答出我的问题，我和大嘴就离开彩虹城，如果你们答错了那彩虹城就是我的了。” 海宝小队答应了。
    丑丑用圆规画了一个圆，标出它的半径是 4厘米，他说：“你们能算出它的面积吗？限时30分钟。” 海宝小队在圆的外面画一个直径和它一样的正方形，算出正方形的面积是64平方厘米，又在圆里面画了一个最大的圆，写出了一个算式：8×4÷2×2﹦48平方厘米。那么圆的面积应该比64小比48大。海宝又把圆分成了好多份，拼出来的图形像长方形，这个长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积就可以列式为：3．14×（4×2）÷2×4。海宝发觉式子中有个×2和÷2，可以相互抵消呀，于是他就列出了一个求圆面积的公式：3．14×半径×半径，海宝报出了答案，丑丑只好按照约定，离开了彩虹城。