北师大版八年级下册数学书教材总复习答案(6)
39总复习第39题答案
证明：由（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），移项、展开、整理、得：
（a-b）2+（b-c）2+（a-c ）2 =0
因为（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（a-c）2≥0
所以（a-b）2=0，（b-c）2=0，（a-c）2=0
所以a-b=0，b-c=0，a-c=0，即a=b，b=c，a=c
所以a=b=c
所以这个三角形是等边三角形
40总复习第40题答案
（1）证明：在□ABCD中，AB=CD,AB∥CD
∵AM=1/2AB,CN=1/2 CD
∴AM=CN.
∵AM∥CN
∴四边形AMCN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）解：四边形AMCN是平行四边形
（3）解：四边形AMCN是平行四边形
在□ABCD的一组对边AB,CD上分别截取AM=1/mAB,CN=1/mCD（m＞0）
则AM=CN,连接ANCM所得AMCN是平行四边形
41总复习第41题答案
（1）假命题；逆命题为相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形；真命题
（2）假命题；逆命题为平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等；真命题
42总复习第42题答案
证明：如下图所示：
由折叠可知AF=CF,∠1=∠2
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠1=∠3
∴AF=AE（等角对等边）
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AFCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
43总复习第43题答案
解：小明的考虑不全面，他只分析了点B和点C分别在直线AE和DF哈桑这种特殊情况喜爱四边形AEFD的形状，因为不能保证A,B,E三点在一条直线，D,C,F三点在一条直线
正确证法：如下图所示：
连接AE,DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥(=)BC
又∵四边形BEFC也是平行四边形
∴BC∥(=)EF
∴AD∥(=)EF
∴四边形AEFD是平行四边形