人教版九年级上册数学书习题24.1答案(2)

7习题24.1第7题答案

已知：如下图所示：

四边形ABCD为⨀O内接平行四边形

求证：◇ABCD为矩形.  

证明：四边形ABCD为平行四边形

∴∠A=∠C

又∵四边形ABCD内接于O

∴∠A+∠C=180〬

∴∠A=∠C=90〬

∴◇ABCD为矩形

8习题24.1第8题答案

解：如下图所示：

连接OC，设O的半径为r

∵M为CD的中点

∴OM⊥CD

∴CM=1/2CD=1/2×4=2cm

在Rt△CMO中，OC²-OM²=CM²，即r²-(6-r)²=2²,  r²-(36-12r+ r²)=4，12r=40，r=10/3

∴O的半径为10/3 cm

9习题24.1第9题答案

证明：如下图所示：

过点O作OP⊥AB，垂足为点P

由垂径定理可知PA=PB，PC=PD

∴PA-PC=PB-PD，即AC=BD.

10习题24.1第10题答案

解：分两种情况讨论.①当AB、CD在点O的同侧时，如下图所示：

过点O作EF⊥AB，垂足为P₁，交O于点E、F，交CD于P₂

∵CD//AB

∴CD⊥EF，由垂径定理可知AP₁=BP₁=1/2AB=24×1/2=12(cm)

CP₂=DP₂=1/2CD=5(cm)

连接OA，OC

在Rt△AOP₁中，P₁O²=OA²-AP₁²，OA=13cm，AP₁=12cm

∴P₁O²=132-122=25 

∴P₁O=5cm，同理

∴P₁P₂=OP₂-OP₁=12-5=7（cm）

②当AB、CD在点O的两侧时，如下图所示：

与AB、CD在点O的同侧时的解法类似，可得OP₁=5cm， OP₂=12cm

∴P₁P₂=OP₁+OP₂=5+12=17(cm) , 即AB与CD的距离为7cm或17cm

11习题24.1第11题答案

证明：∵AB//CD，

又∵MN是AB的垂直平分线，则有,MN过圆心O，是直径

∴

∴MN垂直平分CD

12习题24.1第12题答案

∵OC⊥AB,AB=300

∴由垂径定理，可知AD=DB=1/2AB=150

又∵CD=45

∴OD=OC-CD=OC-45

又∵OA,OC均为O的半径

∴OA=OC

在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²

∴OC²=(OC-45)²+150²

∴OC=272.5（m）

答：这段弯路的半径是272.5m