人教版九年级上册数学书习题22.3答案(2)

5习题22.3第5题答案

解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD

∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2x²+5x=-1/2（x-5）²+25/2

∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2

此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2

6习题22.3第6题答案

解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形

∴FE//BC,ED//AC

∴∠DEB=30°

在Rt△AFE中，FE=1/2AE

在Rt△EDB中，BD=1/2EB，

设AE=x，则FE=1/2x

令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •  /2(12-x)=/4(12x- x2) 

∴当x=6时，S最大值=9，此时AE=6，EB=12-x=6

∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大

7习题22.3第7题答案

解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH=a-x

在Rt△AEH中：HE²=AH²+AE²=(a-x)²+x²=2x²-2ax+a²=2(x-1/2 a) ²+1/2a²

∴当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a²，此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点

∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小

8习题22.3第8题答案

解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元

由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x²+34x+8000=-1/10（x-170）²+10890

∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元)

∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大

9习题22.3第9题答案

解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x

则S矩形=x•(1/2L-x)=-x²+1/2 Lx=-(x-1/4L)²+1/16L²,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L²

用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2R=L，S圆=R2=（L/2）2=L2/4ￗ

∵1/16L²=/16L²,L²/4=4/16L2，且π＜4

∴1/16L²＜L²/4

∴S矩形＜S圆

∴用定长为L的线段围成圆的面积大