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北师大版八年级下册数学书习题1.9答案

1习题1.9第1题答案

解:如图1-4-30所示,结论:三角形的三个内角的角平分线交于一点,并且这个点到三角形的三边距离相等.


2习题1.9第2题答案

证明:

∵AD平分∠BAC且DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠BED=∠CFD=90°,DE=DF.

又∵BD=DC,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),

∴EB=FC.

3习题1.9第3题答案

证法1:

∵∠C=90°,∠A=30°,

∴∠ABC=60°.

∵DE垂直平分AB,

∴EA=EB.

∴∠ABE=∠A=30°.

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°.

∴∠ABE=∠CBE,

∴BE平分∠ABC.

证法2:

∵∠C=90°,∠A=30°,

∴BC=1/2AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).

∵DE垂直平分AB,

∴BD=1/2AB,∠BDE=90°.

∴BC=BD.

又∵∠C=90°,BE=BE,

∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL).

∴∠DBE=∠CBE(全等三角形的对应角相等).

∴BE平分∠ABC.

4习题1.9第4题答案

解:作法:(1)连接CD.(2)作CD的垂直平分线EF.(3)作∠AOB的平分线OM交EF于点P,则P点即为所求,如图1-4-19所示.


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