北师大版八年级下册数学书习题1.4答案
时间: 12-10
栏目:北师大版八年级下册数学书答案
1习题1.4第1题答案
证明：
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.
∴△ADE是等边三角形.
2习题1.4第2题答案
解：∵BC⊥AC．
∴∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，∠A=30°,
∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m)．
∵D为AB的中点，
∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m)．
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°．
在Rt△AED中，
∵∠A=30°，
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85（m）.
∴BC的长为3.7m，DE的长为1.85m.
3习题1.4第3题答案
解：(1)①△DEF是等边三角形．
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵BC∥EF，
∴∠EAB=∠ABC=60°．
又∵AB∥DF，
∴∠EAB=∠F=60°.
同理可证∠E=∠D=60°．
∴△DEF是等边三角形．
②△ABE，△ACF，△BCD也都是等边三角形.点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点.
证明：
∵EF∥BC．
∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EAB=∠FAC=60°.
同理可证∠EBA=∠DBC=60°．∠FCA=∠DCB=60°
∴∠E=∠F=∠D=60°.
∴△ABE，△ACF，△BCD都是等边三角形．
又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即点A，B，C分别是EF．ED、FD的中点