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北师大版八年级下册数学书习题1.2答案

1习题1.2第1题答案

解:设∠ABD=x°,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠ABD=2x°.

∵AB=AC,

∴∠C=∠ABC=2x°.

∵BD=BC,

∴∠BDC=∠C=2x°,

∵∠BDC=∠ABD十∠A,

∴∠A=∠BDC-∠ABD=2x°-x°=x°.

∵∠A+∠ABC+∠C=180°,

∴x+2x+2x=180.解得x=36

∴∠A=36°.

2习题1.2第2题答案

证明:

∵ AB=AC,

∴∠B=∠C

∵ AE=AF,

∴ AB-AE=AC-AF,即BE=CF.

∵D为BC的中点,

∴BD=CD.

在△BDE和△CDF中.


∴△BDE≌△CDF(SAS).

∴DE=DF(全等三角形的对应边相等).

3习题1.2第3题答案

证明:

∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠BCE=60°,AC=CB

在△ACD和△CBE中,


∴△ACD≌△CBE(SAS).

∴CD=BE(全等三角形的对应边相等)

4习题1.2第4题答案

(1)证明:如图1-1-44所示,


连接AC.在△ABC和△ADC中,


∴△ABC≌△ADC(SSS),

∴∠BAC=∠DAC.

∵E、F分别为AB ,AD的中点,

∴AE=1/2AB,AF=1/2AD.

又∵AB=AD,

∴AE=AF.

在△AEC和△AFC中,


∴△AEC≌△AFC(SAS),

∴EC =FC.

∴这两根彩线的长度相等.

(2)解:相等;相等;结论:只要AE=1/nAB,AF=1/nAD,就有EC= FC.

(3)解:如∠BEC=∠DFC或∠BCE=∠DCF等.

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