北师大版八年级下册数学书习题1.1答案

1习题1.1第1题答案

已知；已知；公共边；sss；全等三角形的对应角相等.

2习题1.1第2题答案

证明：

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.

在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF,

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）．

3习题1.1第3题答案

解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形.

∵AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC.

∵∠BAC=108°，

∴∠BAD=1/2∠BAC=1/2×108°=54°.

4习题1.1第4题答案

解：图中所有相等的角有：∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠ECD．∠ABE=∠ACE，∠BAD =∠CAD．∠BED=∠CED，∠AEB=∠AEC．∠ADB=∠ADC.

理由：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）

∵AD_LBC，

∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的推论)

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴ ∠ABE=∠ACE. ∠AEB= ∠AEC（全等三角形的对应角相等）．BE=CE(全等三角形的对应边相等)，

∴∠EBC=∠ECB（等边对等角）

在等腰△BEC中，

∵ED⊥BC，

∴ED平分∠BEC(等腰三角形的推论)，即∠BED=∠CED.

5习题1.1第5题答案

解：全等

已知：如图1-1-41所示，在△ABC和△A'B′C ′中，AB =AC．A ′B ′=A′C′，∠A=∠A'，BC=B ′C′，

求证：△ABC≌△A'B'C′.

证明：

∵AB=AC，A'B'=A'C，

∴∠B=∠C，∠B′=∠C′（等边对等角）

∴∠B=∠C=1/2(180°-∠A)，∠B′=∠C′=1/2(180°-∠A′).

∴∠A=∠A′，

∴∠B=∠B′=∠C=∠C′

又∵BC=B′C′，

∴△ABC≌△A'B'C(ASA)

6习题1.1第6题答案

解：BD=CE.

证明：如图1-1-42所示，过点A作AF⊥BC，垂足为F.

∵AB=AC．

∴AF是等腰△ABC底边BC上的中线，

∴ BF=CF

∵ AD=AE,

∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线，

∴ DF=EF

∴BF-DF=CF-FF,即BD=CE.