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北师大版八年级下册数学书习题1.1答案

1习题1.1第1题答案

已知;已知;公共边;sss;全等三角形的对应角相等.

2习题1.1第2题答案

证明:

∵BE=CF,

∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.

在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,

∴△ABC≌△DEF(SSS),

∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).

3习题1.1第3题答案

解:∵AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形.

∵AD⊥BC,

∴AD平分∠BAC.

∵∠BAC=108°,

∴∠BAD=1/2∠BAC=1/2×108°=54°.

4习题1.1第4题答案

解:图中所有相等的角有:∠ABC=∠ACB,∠EBD=∠ECD.∠ABE=∠ACE,∠BAD =∠CAD.∠BED=∠CED,∠AEB=∠AEC.∠ADB=∠ADC.

理由:

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)

∵AD_LBC,

∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD(等腰三角形的推论)

在△ABE和△ACE中,


∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴ ∠ABE=∠ACE. ∠AEB= ∠AEC(全等三角形的对应角相等).BE=CE(全等三角形的对应边相等),

∴∠EBC=∠ECB(等边对等角)

在等腰△BEC中,

∵ED⊥BC,

∴ED平分∠BEC(等腰三角形的推论),即∠BED=∠CED.

5习题1.1第5题答案

解:全等

已知:如图1-1-41所示,在△ABC和△A'B′C ′中,AB =AC.A ′B ′=A′C′,∠A=∠A',BC=B ′C′,

求证:△ABC≌△A'B'C′.


证明:

∵AB=AC,A'B'=A'C,

∴∠B=∠C,∠B′=∠C′(等边对等角)

∴∠B=∠C=1/2(180°-∠A),∠B′=∠C′=1/2(180°-∠A′).

∴∠A=∠A′,

∴∠B=∠B′=∠C=∠C′

又∵BC=B′C′,

∴△ABC≌△A'B'C(ASA)

6习题1.1第6题答案

解:BD=CE.

证明:如图1-1-42所示,过点A作AF⊥BC,垂足为F.

∵AB=AC.

∴AF是等腰△ABC底边BC上的中线,

∴ BF=CF

∵ AD=AE,

∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线,

∴ DF=EF

∴BF-DF=CF-FF,即BD=CE.


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