青岛版数学书八年级下册习题7.2答案(2)

6习题7.2第6题答案

解：只要测量出BC与CD的长就可求出旗杆的高度。

设BC=a，CD=b，旗杆的高为h，

则在Rt△ABD中，AB=h，BD=a+b，AD=h+a，

可得h²+(a+b) ²=(h+a)²，

则h=2ab+b²/2a

7习题7.2第7题答案

解：如图7-2-10所示，连接BD交EF于点O，连接BE

由折叠知：EF⊥BD且O为BD的中点，

∴EB=ED 

又∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=90°，

在Rt△ABE中，设BE=x，则AE=8-x，

 

∴x²-(8-x)²=6²，

∴x=25/4， 

由三角形全等知EO= OF， 

∴EF=2EO=15/2 cm

即折痕EF的长为15/2 cm

8习题7.2第8题答案

解：设左边较大正方形的边长为x cm，右边较大正方形的边长为y cm， 

则x²+y² =49

设正方形A，B，C，D的边长分别为a cm，b cm，c cm，d cm， 

则有a²+b²=x²，c²+d²=y²， 

∴SA+SB+SC+SD=a²+b²+c²+d²=x²+y²=49 (cm²)

∴正方形A，B，C，D面积的和为49(cm²)

9习题7.2第9题答案

解：如图7-2-17所示， 

由题意知：在Rt△MNP和Rt△PFE中， 

∠MNP=∠PFE，MP=PE

又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， 

∴∠1=∠3， 

∴△MNP≌△PFE(AAS)，

∴MN= PF，NP= FE

又∵MN²+NP²=MP²，MN² =5，EF²=11，

∴MP²=5+11=16，

即正方形B的面积为16

10习题7.2第10题答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠B=∠C=90°

在Rt△ABP中，AB²=PA²-PB²

在Rt△PDC中，DC²=PD²-PC²

∴PA²-PB²=PD²-PC²，

即PA²+PC²=PB²+PD²

（2）解：（1）中的等式成立。

证明：如图7-2-18所示，

   

过点P作MNIAB，垂足为M，交于点N    

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//DC，∴MN⊥DC

在RtAPAM中，PA2=AM²+MP²

在RtAPBM中，PB²=BM²+MP²

在RtAPDN中，PD²=PN²+DN²

在Rt△PNC中，PC²=PN²+NC²

∴PB²-PA²=BM²-AM²

PC²-PD²=CN²-DN²

由题意，得AM-DN，BM=CN

∴PB²-PA²=PC²-PD²

即PA²+PC²=PB²+PD²

（3）解：（1）中的等式成立。

证明：如图7-2-19所示，

过P作PM⊥AB，交BA的延长线于点M，交CD的延长线于点N，则PN⊥CD

在Rt△PAM中，PA²=PM²+AM²，

在Rt△PBM中，PB²=PM²+BM²，

在Rt△PDN中，PD²=PN²+DN²，

在Rt△PCN中，PC²=PN²+CN²，

∴PB²-PA²=BM²-AM²,

PC²-PD²=CN²-DN² 

∵ AM=DN , BM= CN ,

∴ PB²-PA²=PC²- PD² ,

即PA²+PC²=PB²+PD²