青岛版数学书八年级下册习题6.3答案(2)
7习题6.3第7题答案
证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC
∴□OCED是菱形
8习题6.3第8题答案
证明：如图6-3-42所示，
过点E作△AED的中线EF交AD于点F，则EF=1/2AD
∵在□ABCD中，AD//BC，AD=BC且E为BC中点，
∴AF//BE，AF=BE
∴四边形ABEF是平行四边形
∴AB=EF=1/2AD
∴AD=2AB
9习题6.3第9题答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF//BE
又∵EF//AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠FAE
∵EF//AB，
∴∠BAE=∠FEA，
∴∠FAE=∠FEA，
∴AF=EF.
∴四边形ABEF是菱形
10习题6.3第10题答案
解：四边形ABCD是菱形，
理由：如图6-3-43所示，分别过点D，B 作DE⊥BC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则DE= BF=1cm
在△CDE与△CBF中，
∵DE=BF，∠DCE=∠BCF， ∠CED=∠CFB= 90°，
∴△CDE≌△CBF
∴CD=CB
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是菱形
11习题6.3第11题答案
已知：如图6-3-44所示，在矩形ABCD点E为对角线AC上任意一点，EB=ED，AC与BD相交点O
求证：矩形ABCD是正方形
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD
又∵OE=OE，EB=ED，
∴△EOB≌△EOD(SSS)，
∴∠EOD=∠EOB=90°，
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形
12习题6.3第12题答案
证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，BC=DC，EC=GC，∠ECB=∠GCD=90°
∴△EBC≌△GDC(SAS)
∴BE=DG