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双曲线的定义

时间: 12-15 栏目:高考数学核心考点

在平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数(小于且大于零)的点的轨迹叫做双曲线,定点叫做双曲线的焦点.两焦点间的距离叫做焦距.

说明  (1)设双曲线上的点M到两焦点的距离之差的绝对值为2a,则有0<2a<,这一条件不能忽略.

①若2a=,则点M的轨迹是分别以为端点的两条射线;

②若2a>,则点M的轨迹不存在;

③若2a=0,则点M的轨迹是线段的垂直平分线.

(2)若将双曲线的定义中的“差的绝对值等于常数”中的“绝对值”去掉,则点的集合是双曲线的一支,具体是左支还是右支可借助图形来确定.