函数奇偶性相关结论

(1)f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称．

(2)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)=0。

(3)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)=f(|x|)．

(4)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)=0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集．

(5)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．

(6)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数.