数学实验心得体会

在此期间我充分利用研修活动时间学习，感到既有辛苦，又有收获。既有付出，又有新所得。这次远程研修让我有幸与专家和各地的数学精英们交流，面对每次探讨的主题，大家畅所欲言，各杼已见，浓浓的学习氛围不言而露，尽管不曾谋面，但远程研修拉近了我们的距离。全面提升了自己的基本素质，和业务综合能力，对于今后的发展起到了积极的促进作用。现在就把我个人网络研修学习活动主要收获总结如下：

省

一、转变思想，更新观念

我积极投身网络研修的学习当中，切实做到了三个“自觉”：自觉参加上级组织的网络学习培训，自觉参加讨论，自觉上交作业。通过研修，使我明确了现代教育的本质，明确课改对于教师提出了什么样的素质要求。我通过深入学习，从而明确了作为一名教师必须不断的提高自己，充实自己，具有丰富的知识含量，扎实的教学基本功，否则就要被时代所淘汰，增强了自身学习的紧迫性，危机感和责任感，树立了“以学生发展为本”的教育思想，不断进行教学观念的更新，教学行为和学生的学习方式也有了根本性的改变。

二、积极研修，深刻感悟

在培训期间，我坚持在百忙中抽出时间在网上学习，通过这次研修学习，学了不少知识，为我营造了一个广阔的学习天地，使我掌握了先进的教育理念知识和方法。我觉得在理论的形成方面有大幅度的提高。在培训中有大量的案例，深入浅出的阐明了理论，通过与专家，学员的在线互动交流，专家的真知灼见与精辟见解，以及同行的精彩点评，交流与感悟也让我意想不到的收获，专家的讲座，每一专题的各个观点及案例，很好地解决了我们在教学过程中一些感到束手无策的问题，也得到了很好借鉴和启迪。对自己以前的教学有了一次彻底的反思。培训中，我还阅读了大量的先进材料和记录了一些先进的理论与方法，并把这些科学的理论与方法应用于教学实践中，取得较好的教学效果。培训学习不但学有所获，更重要的是一定要做到有所用。

三、反思教学工作，不断进取

在教学中，我不断思量自己在工作中的不足努力提高自己的业务水平，继续向优秀骨干教师学习，向有经验的教师请教。

四、立足课堂在实践中提升自身价值

课堂是教师体现自身价值的主阵地，我本着“一切为了学生，为了学生的一切”的理念，我将自己的爱全身心地融入到学生中。今后的教学中，我将努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，立足“用活新老教材，实践新理念。”力求让我的数学教学更具特色，形成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的要求，提高数学教学质量。同时作为班主任的我深深懂得，教师的一言一行都影响着学生，都会对学生起着言传身教的作用。思想教育要常抓不懈，着重培养学生良好的道德品质、学习习惯、劳动习惯和文明行为习惯等。

五、研修提高，优化课堂

作为传道授业的老师，只有不断的更新自己的知识，不断提高自身素质，不断的完善自己，才能教好学生。如果自身散漫，怎能要求学生认真。要提高我们的自身素质，这要求我们年轻教师多听取学生和老教师的各种意见。并且自身不断的学习，积极学习，不断开辟新教法。摒弃旧的教学方法，把先进的教学模式引入课堂。

六、远程研修是引领我前进发动机

远程研修改变了我的教育教学的思维方式，给了我前行的动力。每天打开电脑的第一件事，就是登陆我们的班级，在新的作业、日志、研讨话题中汲取我需要的营养。从专家学者那里学到了很多，也从身边的优秀教师那里学到了很多。学习的过程是短暂的，但学习的效果是实实在在的。

多年来，老师教，学生学；老师讲，学生听，这已经成为固定的教学模式，新课改向我们提出了新的课题，这种教学模式限制了学生的发展，压抑了学生学习的热情，不能焕发学生的潜能，与此同时，通过网上研修学习，“合作学习”、“主动探究”、“师生互动”、“生生互动”等新型的教学模式为课堂注入了生机与活力。通过网上研修我认识到：这些新的教学模式给学生更加自由的学习空间，体现了以学生为本的理念，老师要自觉地把新的教学模式引入课堂，改变课堂的面貌，使课堂气氛活跃；教学民主；学生的学习热情高涨；师生关系融洽。才能充分体现教育的根本目标。

对于一个教师，通过这次网上研修，让我懂得了网络的重要性；让我懂得了如何运用网络资源。在教学设计过程中，我依据教育教学原理、应用系统、科学的方法，研究、探索教和学系统中各要素之间及要素与整体之间的本质联系，然后对教学内容、教学媒体、教学策略和教学评价等要素进行具体计划。我在教学中，鼓励学生收集身边有关的数学问题，在课堂上开辟一片互相交流、互相讨论关注问题的天地。通过这样的资料互动形式把课堂教学与社会生活联系起来，体现数学来源于社会又应用于社会的一面。让学生学得更轻松也让学生能够更多的参与到课堂之中得到更多的操作技巧。同时，课堂上我重视德育的渗透工作，让学生在学习数学知识的同时，陶冶他们爱自然、爱科学、爱祖国、爱劳动的思想情操，树立关心生态环境等的思想，促进学生全面发展和个性培养。通过努力，我根据数学学科的特点，迎合学生好奇心强的特性，大胆地进行课堂改革。把课堂与生活拉近，以形式多样的探究活动为主，让数学课的范围扩大到生活的方方面面。

这次学习，我将会对远程研修有了更加深入的了解，也会更深刻地理解所包含的教育理念，更好的做好新课改工作，相信在今后的教育教学中能够充分对远修平台的资源会更好的利用，能够给学生带来更好的帮助。通过本次远程研修学习，我得到的不仅仅是知识，更重要的是一种理念，它将在我们今后的工作中发挥更大的作用。通过研修的平台，利用网络资源，不断的学习，不断挑战自己，超越自己，跟上时代的步伐，努力实践，争取使自身教育教学水平有较快提高，努力适应二十一世纪对学习型创新人才的新要求。

借着二期课改的这股暖风，这些年我们的教科书一直在更新，更新的主要目的之一是想督促大家合理地科学地改变教学方法，从而提高学生的学习效率，培养学生的创造性思维能力。目前，数学学习实验作为一种新的教学方式，已经被我校数学组作为优化学生学习方式的一种教学方法。因为目前这种教学方式在高中运用的不多，没有太多的经验可以借鉴，所以在实施过程中，总会遇见一些问题。通过长时间的思考与实践，我总结了以下三个值得关注的地方：

1． 什么是高中数学学习实验。

2． 数学学习实验的作用及其意义。

3． 在进行数学学习试验时的注意事项。

一、什么是高中数学学习实验

根据教学实践，目前比较适合高中的教学方式往往是从一个实际问题出发，来讨论分析如何解决这个问题。在解决这个问题的过程中，让学生自己提出若干问题，然后选择方法进行探索验证，并进行表达、交流、修正，从而有效地建构起新的认知结构。在探索验证的过程中让学生亲自动手或老师协助进行实验，这个实验其实就是数学学习实验。

数学实验的过程基本包括了“问题提出”、“建立简单的数学模型或解决方案”、“计算机描绘图像或呈现数据”、“发现数学规律”、“小结或进一步思考”等环节。

由教师预先准备好一个实验环境，通过引导学生使他们在实验中大胆尝试，然后通过实验进行验证，利用这种手段促使学生的本身经验与新知识发生联系和作用，使学生在实验中感受获得新经验的喜悦，顺利建构并发展自己的数学认知结构。

例如，我在教授《椭圆及其标准方程》时，事先用几何画板做好一个可以拖动圆心使圆变成椭圆的课件，在课上，让学生复述一下圆的定义后，把圆变成椭圆的过程演示给学生，然后引导学生发现引起圆变化成椭圆的一个主要原因是因为定点由一个变为了两个，由此类比圆的定义猜测椭圆的定义应该是动点到这两个定点的距离之和为定长的轨迹。当学生接受了这个知识时，我趁热打铁，追问道如果继续拖动这两个动点，使它们距离彼此再远一些，椭圆会变成什么？此时，下面的学生不由自主的互相讨论起来，经过一翻争论，不少同学猜测会变成线段，这时我不作回答，用几何画板演示了椭圆被压扁的过程，最后同学们发现椭圆果然变成了线段，此时，教室的各个角落发出了感叹声……这个问题完全不同于传统教法，它更突出椭圆的焦点，为后面利用两点之间距离公式推导椭圆的标准方程及突破“ ”这个难点做了充分的铺垫，同时让学生感悟到圆与椭圆的密切联系，以便使学生较自然的接受推导椭圆标准方程的方法。从某种意义上理解,圆就是椭圆的一种极端状态,这种思想可以通过实验方法改变参数值，观察图形变化而得出。

二、数学学习实验的作用及意义

1．数学学习试验改变了已往的传统教学模式，即“老师灌，学生吞”，更区别于“幻灯片辅助教学”，它大大提高了学生在教学过程中的参与程度，学生的主观能动性在实验中能得到相当充分的发挥。好的实验会引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此，数学学习实验有助于促进独立思考和创新意识的培养。其次，数学学习实验让学生了解和初步实践运用数学知识和方法解决实际问题的全过程，并通过计算机和数学软件进行“实验”，实验的结果不仅仅需要公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还培养学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面的综合运用能力。

例如，我在教授《二次函数在闭区间上的最值问题》时，事先用几何画板画出y=ax2+bx+c的函数图象，图象可以随着a、b、c精确变化，同时在x轴上取一个左右端点能够随意拖动的线段作为所研究的闭区间[m，n]，在提出探究[m，n]内y=ax2+bx+c的最值后，让学生以分组的形式，借助计算机模拟实验来进行观察、分析、总结。学生既可以通过拖动鼠标改变a、b、c来研究最值情况，也可以改变m、n来研究最值情况，虽然最后的结论是由老师总结的，但在此过程中，学生亲自操作，真正体验到了决定最值的关键是由二次函数的对称轴与闭区间的相对位置所决定的。通过这个实验操作，使学生感受到了分类讨论的必要性；通过在实验过程中教师的引导，使他们很自然地建构起正确的严谨的思维过程；通过对最后结果的总结，使学生对以对称轴在不在闭区间内进行分类讨论的方法理解得更加透彻，对这个结论的印象更加深刻。

2．因为几何画板的功能强大，它可以很轻松地改变实验的条件，所以学生在短时间内可以很方便地进行无数次实验来验证结果的真伪。正因为如此，学生就会对实验得出的正确结果深信不已，此时再由老师把问题一般化，抽象化，形成数学中的定义、定理、公式、规律，从而引导学生学会这种由此及彼的学习方法，为今后在学习过程中养成举一反三的能力打下基础。根据学生的差异可采取不同的实验方式，学生基础知识掌握较好的可运用实践的方式，反之则可运用体验的方式。这种自主探究、实践体验、合作交流的教学方式即能满足学生多样化和个性化的发展需要，也能把“想”、“做”、“讲”有机统一的融入到学习过程中，可以保证绝大部分学生能够充分的参与其中。

例如，在教授《对数函数图象及其性质》中，学生可以输入具体值改变底数a的大小，从而观察底数大小与函数图象形状的关系，得到相应的函数性质。

三、开展数学学习实验的注意事项

1．在设计实验时难度不宜过高，甚至越简单越好，问题应源自教材，浅入浅出。这样的设计即能满足教师的需求，也能留有足够的思考空间让学生在课余自学使用。

2．数学学习实验是侧重于思维的实验活动，加之目前高中学生普遍动手能力有限，所以在实验过程中应该减少学生动手实际操作，避免问题复杂化，以观察体验方式为主，以实践方式为辅，避免由于操作困难而偏离实验的本来目的。若必须要动手操作，则需注意学生与教师在操作方式上的统一，切忌教师用计算机操作，而学生用传统方式操作。

3．数学学习实验并不完全等同于其它学科的实验。比如，物理、化学试验是以具体的实物操作为基础的，而数学学习实验是以抽象的概念思维为基础的，两者有着本质的区别。物理、化学的每个实验都有一个完整的操作程序，但是数学学习实验并不需要刻意的安排解决问题的步骤。物理、化学实验的目的不但是为了培养学生的观察力，更加注重实验方法、步骤和对器材使用的掌握，而数学学习实验的主要目的是为充分调动学生思维，提高学生参与的主动性，思维的开放性，方法的多样性。因此数学学习实验观察的对象、形式往往是多种多样的，或者说实验的内容本身并不一定是学生所要掌握的知识。

例如，在教授《棱锥的体积》时，学生很难理解为什么要把棱柱三等分，对于推导的过程也是没有很大兴趣去分析，对最后的体积公式也是依靠强记的。如果，我们事先设计一个实验，先提出这样一个问题：在平面中等底等高的矩形、平行四边形面积相等吗？把矩形沿对角线切割成两个三角形，它们的面积又和矩形的面积是什么关系？在问的同时，教师按一下操作按钮，填充每个图形，在填充的过程中，让学生观察每个图形被填充的部分是始终等面积的，由这个实验结果向空间推广，猜测等底等高的棱锥体积与棱柱体积的关系。如果学生猜测有困难，则可结合圆锥杯容量是圆柱杯容量的三分之一这个实物演示实验，那么学生就不难猜测出棱锥与棱柱体积之间的关系。通过以上一连串简单的小实验，使学生无须通过动手操作，就能够很自然的发现棱锥体积与棱柱体积的关系，从而为用等积切割法证明结论成立，奠定了基础。

这节课开展的实验涉及的知识简单、操作简便，实验内容并不需要学生掌握。而且它除了可以授课时使用，还适合学生课余自学使用。通过这些实验能提高学生的抽象思维能力、类比知识的能力。

内容提要：数学实验对数学的发展起着非常重要的作用，是学习数学的一重要形成途径。在小学数学教学中，进行一些简单的实验，能激发学生的学习数学兴趣，突重点破难点，帮助学生解惑释疑，在数学实验中发现规律……计量单位的的教学中数学实验的应用尤为重要。

关键词：数学实验 小学数学 学习兴趣

数学家欧拉认为，“数学这门科学需要观察，也需要实验。”，不少数学专家都有这样的共识，“数学家用以发现新思想的方法之一是进行实验”；前苏联数学界更是明确提出，“数学实验是现代科学和实践的产物”。可见数学实验对数学的发展起着非常重要的作用，是学习数学的重要形成途径。

《数学课程标准》非常重视数学实验：在“基本理念”中指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”；在“关于目标”中强调“探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系”；在培养学生推理能力方面要求“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”；在“教材编写建议”中指出“教材的编写要有利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动。”从中可以看出《数学课程标准》把数学实验已提到了一个非常的高度。我在小学数学教学中也深深体会到数学实验是帮助学生学习数学的一种非常有效的方法。

一、数学小实验帮学生突重点破难点

根据《数学课程标准》的精神，在教学新知识时，常常设计一些数学实验，给学生提供一个观察实验的条件，一个合理的实验往往能取得事半功倍的效果，帮助学生建立数学概念理解数学知识突破重点难点。

如在人教版三上教学有余数的除法时，教学的重、难点是使学生理解余数一定要比除数小，又不与以后学习的分数、小数的除法相冲突。在教学设计时，设计了一个用小棒搭正方形的实验，分别用4根、5根、6根、7根、8根、9根、10根、11根、12根、13根、14根、15根、16根、17根……可以搭成（ ）个正方形，还剩余（ ）根，怎样列式，并想一想为什么剩余的小棒不能再搭成正方形了？通过反馈形成板书：

4÷4=1（个）……0（根）

5÷4=1（个）……1（根）

6÷4=1（个）……2（根）

7÷4=1（个）……3（根）

8÷4=2（个）……0（根）

9÷4=2（个）……1（根）

10÷4=2（个）……2（根）

11÷4=2（个）……3（根）

12÷4=3（个）……0（根）

13÷4=3（个）……1（根）

14÷4=3（个）……2（根）

15÷4=3（个）……3（根）

16÷4=4（个）……0（根）

17÷4=4（个）……1（根）

18÷4=4（个）……2（根）

19÷4=4（个）……3（根）

……

学生在搭正方形时非常容易知道剩余1、2、3根就不可能搭成一个正方形，如果剩余的根数是4根或比4根多，还可以再搭正方形，直到剩余的根数比4根少，从而较轻松地突破“余数一定要比除数小”这个重点、难点。如果把实验操作换成把饼或糖之类分给学生，会给学生以后学习分数、小数的除法带来疑惑,学习小数除法时，如“把8千克糖平均分成5袋，每袋多少千克？”此时，除到商1余3时，当老师还要他往下除时，学生可能会三年级时老师说当余数比除数小时就不能除了，同样是分糖，今天却说还能往下除，唉，这个老师真是捉摸不透。

又如沈老师家里想做一扇面积是190平方分米的玻璃门，你说我应该买一块怎样形状的玻璃？经过思考同学们提出了4种设计方案：1×190，2×95，5×38，10×19。师：同学们给老师提出了4种方法。你说我应该选择哪一种好呢？于是大家用手比划起是怎样的一扇门，我发现有些同学在比划的过程中默默的笑了，但还有部分学生都可以。这时我说谁能想个办法来说服这些同学，一位同学我们来做个小实验就能说服他们，于是这位同学随手把两张课桌拉拢，两桌之间只留1分米的间隔，说“假如门的宽度只有1分米的话，谁来过一下这扇门。”那些坚持都可以的同学在实验中也笑了，当我问到：你们为什么也笑了？有一位同学说：从刚才的实验中可以知道，1×190，2×95，这哪里是门呀？简直是一条缝隙，5×38的长方形作门的话，那我爸肯定进不了这个家。说得大家乐开了花。

二、数学小实验解决学生大疑问

人教版四上学习角的认识后，课上我提出，放大镜能放大物体，那么的把一个15°的角放在能放大10倍的放大镜下，所看到的角是多少度？开始时，大部分学生都认为所看到的角是150°。当教师和部分学生指出：放大镜虽然能放大物体，但却没有改变它的形状，在放大镜的下面构成的角的两条射线的位置并没有变化，也就是角的两边张开的角度没有变，角还是那么大，放大镜仅是把图形的每个部分成比例地放大，而没有改变图形的形状。但还有小部分学生坚持自己的立场放大为150°，也有小部分学生将信将疑。我说：谁能想个办法来证明这个问题。有的学生说：在放大镜上量一量。但由于放大镜上成的虚像，放大镜在手里不停地摇晃，量起来也真不容易。于是我想到了实物投影仪，于是，就画了一个15°的角，放在投影仪上并放大10倍。请坚持自己的立场放大为150°的学生用量角器在屏幕上量一量，发现还是15°，终于茅塞顿开，疑云全消。我现在明白了这个问题，放大镜能放大许多东西，唯一不能放大角。 在引入平角、周角等概念后，学生质疑：

0°角与周角有什么区别？有没有大于360°的角？

学生对这几个特殊角有点混淆，事实上，我已经给出了一条射线绕着它的端点，旋转半周生成平角，旋转一周生成周角。利用这一基础，让学生伸直右臂前平举不动，表示0°。然后身体连续两次“向后转”，即旋转360°，这时手臂又回到了原来的位置。通过活动，学生自己就能感悟0°与360°的区别与联系。如果连续三次向后转，旋转的度数就大于360°，第二个问题也就有了答案。

一次简单的测量、几个简单的动作也可以看作是几个小实验，实验虽小却解决了学生心头的大疑问，帮助学生解惑释疑、使学生茅塞顿开。

三、在数学实验中感受计量单位的大小

教学克的认识时，由于克是一个较小的质量单位，学生感受1克有多大比较困难。在教学克的认识时，通过看、比、称、掂、猜等实践活动，逐步建立起克的概念。分别称得1个2分币、大约2粒黄豆、1粒花生、3粒瓜子、40粒大米是1克，在实验活动中人人参与实验，充分感知各种物体1克质量的多少。接着让学生猜猜猜教师事先准备的物体的质量，再用天平称一称进行不断校正，不断完善对克的认识。整节课以学生实验为主线，充分调动学生的多种感官，取得了较好的效果。

又如厘米的认识，让学生了解从0刻度到1刻度之间的长度就是1厘米，让学生在尺子上比一比自己手指的宽度，看看哪个手指的宽大约是1厘米，尝试并得出自己某一手指的宽度大约是1厘米。然后组织学生研究，尺子上从哪里到哪里也是1厘米？然后估一估其他物体的长度，并进行测量验证，不断建立1厘米的概念。

通过实验感受计量单位的大小，学生留下的印象比较深刻，如暂时忘了也可以回想当时实验的情景进行回忆。象面积单位、除克以外的质量单位、除厘米以外的长度单位通过实验来感受，学生的掌握得快记忆的时间长，教学效率高。

四、在数学实验中发现规律

三年级下册在学习长方形、正方形的周长和面积后，做了一个拼图游戏，用36块边长是1厘米的小正方形拼成长方形或正方形，你能拼多少个？并求出它们的周长和面积。不一会儿，学生拼成了下列图形：

长 36 18 12 9 6

宽 1 2 3 4 6

周长 74 40 30 26 24

面积 36 36 36 36 36

计算后让学生观察这些图形的周长、面积有什么特点？得出面积相等的长方形的周长比正方形的周长长。面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越短。学生在实验中探索显得十分兴奋。

四下中有一个内容是探索三角形内角和是180°。有的学生将大大小小各种不同的三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度，有的把三个内角撕下来，三个顶点拼在一起成为一个平角；也有的用量角器量出每个角的大小，再把三个角的度数加起来是多少度？学生在实验中不断感受到三角形的内角和是180°。

五、数学小实验激发学生的学习兴趣

三上数学在学生学完了“可能性”这一单元后，设计探讨可能性大小的实验活动。教师问 “同时掷两个骰子，得到的两个数的和有哪些？”学生“2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12”。现在在老师和大家做一个游戏，“我们用两个骰子来掷20次，如果和是5、6、7、8、9的次数多，就算老师赢，否则就算你们赢。老师只选了五个数，你们有6个数噢！”让学生猜一猜谁赢的可能性大？学生想也不想就就说“我们赢的可能性大”结果出学生意料之外，20次下来老师赢了。学生觉得很奇怪，“这是怎么回事？”激发学生去探索其中的奥秘。

在小学数学中还有很多地方需要用到实验，让实验在小学数学教学中发挥更大的作用。