初中教师业务学习材料(2)
时间: 04-11
栏目:事迹材料
要善于发展学生的优点并帮助其提高，不要唯成绩论、唯表现论，要让每一个学生都有自己发展空间。
3、课程结构：每门课程的内容如何兼顾知识、儿童和社会的需要与可能，涉及课程标准和教材（尤其是教科书）的编写。
4、课程标准：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。
5、校本课程：校本课程是以学校教师为主体，在具体实施国家课程和地方课程的前提下，通过对本校学生的需求进行科学的评估，充分利用当地社区和学校的课程资源，根据学校的办学思想而开发的多样性的、可供学生选择的课程。
6、课程资源：课程资源是指有利于实现课程目标的各种因素，它包括形成课程的因素来源，如知识、技能、经验、活动方式与方法、情感态度与价值观以及培养目标等方面的因素；也包括实施课程必要而直接的条件，如决定课程实施范围和水平的人力、物力和财力，时间、场地、媒介、设备、设施和环境，以及对于课程的认识状况等因素。
7、积极主动学习态度：使学生获得基础知识与基础技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
8、学生的全面发展：对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面都提出基本要求。特别强调课程促进学生身心健康发展，培养良好品行及终身学习的愿望和能力。
9、科学人文性课程：这种课程以科学为基础，以人自身的完善和解放为最高目的，强调人的科学素养与人文修养的辨证统一，致于科学知识，科学态度和人文精神的沟通与融合，力求把“学会生存”“学会尊重、理解、宽容”、“学会共同生活”、“学会创造”等教育理念贯穿到课程发展的各个方面。
10、回归生活的课程生态观：即强调自然、社会和人在课程体系中的有机统一，使自然、社会和人成为课程的基本来源（即：自然即课程，社会即课程，自我即可课程）。
11、学生学习方式的改善：是以教师教学行为的变化为前提，教师应关注学生的学习过程和方法，关注学生是用什么方法、手段，通过什么途径获取知识，教师应尽可能创造一种能让学生主动参与，乐于探究，勤于动手，主动获取知识的氛围，应引导学生学会收集、分析、处理、运用信息，培养学生分析、解决问题的能力。
12、三级课程管理模式：让地方、学校参与课程决策，让校长教师乃至学生和家长、社区人士享有参与基础教育课程建设的机会，为基础教育的发展提出意见和建议。
13、教材是范例：教材是学校用于促进学生发展的“文化中介”（或一种材料），教材内容是教学过程中师生对话的一种（不是唯一的）“话题”，是特定的范例。学生学习教材内容的最终目的不是为记住教材的全部内容，而是利用教材材料训练分析问题的方法，提高分析能力和解决问题能力。教师利用教材为“中介，”通过组织师生对话交流等活动，培养学生的情感、态度、价值观，启发学生的思维及培养各方面的能力。教师教学的重点不应是教材内容的完成，而是学生学习态度、习惯、方法思维方式等方面的训练和培养，使学生由能学会真转正为能会学习。
14、教室是实验室：教室不是教师表演的专用舞台，而是师生互动交往的一个场所；教室不只是教师对学生进行训练的场所，而是教师引导学生发展的场所；教室不只是传授知识的场所，更应该是探究知识的场所。
15、以学生为主体的学生学习活动：在教学过程中教师关注的重点应是学生（学生的态度、情感，体会、经验、发展等）而不应是学科，教师的讲解、辅导、指导、展示、演示、释疑、评价及组织操作观摩等都应以学生发展为目标，尽可能做到认知和情感的统一。
16、课堂教学注重过程：教师应关注学生的“会学”而不是只关注学生的“学会”，教师的教学设计应以改变学生传统的接受式学习方式而设计，应让学生最大限度地参与教学过程。
17、综合实践活动：从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课程，其内容主要包括：信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践以及劳动与技术教育。强调学生通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力。增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。在课程的实施过程中，加强信息技术教育，培养学生利用信息技术的意识和能力。了解必要的通用技术和职业分工，形成初步技术能力。
18、新的教学观：是一个信息和情感交流、沟通，师生积极互动、共同发展的过程。
19、新的教师观：学生发展的促进者，课程的开发和建设者，教育教学的研究者；在与学生的关系上是平等的，是平等中的首席。
20、新的学生观：学习的主体，人格独立的人，有个体差异的人，个性丰富，富有潜力的人。
21、新的质量观：实现由“以分数为标准”到“以每个学生德、智、体等诸方面素质与个性得到充分发展为标准”的转变，使每个学生都得到生动活泼、主动的发展。
22、自主学习：学生积极参与到教学活动中，能学、想学、会学，坚持学（相对于被动学习）。
23、合作学习：学生在小组和团队中为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习（相对于个体学习）。
24、探究学习：问题性、实践性、参与性和开放性（相对于接受学习）。
25、评价内容多元化：不仅重视语言能力与数理逻辑能力评价、也要重视过程、方法、情感、态度、价值观方面的评价。
26、评价方式的多样性：除笔试外，口试、答辩、操作考试、听力考试、过程档案记录（成长档案袋，科学、艺术活动夹）、鼓励性评语、预测性评语等等。
27、过程与结果评价并重：过程评价主要在于促进发展，结果评价则有比较明显选拔甄别功能。
28、发展性评价：要求关注全人发展，关注个性发展，关注发展过程，把形成性评价与终结性评价结合以来，使学生、教师、学校和课程的发展过程成为评价的组成部分。
29、教师专业发展：简单说就是教师的教学能力和研究能力的发展。
30、教学反思：是教师专业发展和自我成长的核心因素。在教前、教中、教后对自己的行为进行审视和分析，能使自己的教学的有效性得到提高，能使自己的经验理论化，从而使自己的教学自我监控能力形成和提高。
篇五：有过程的教学促进高水平的理解
常听一线老师诉苦说：现在的学生真难教，水平参差不齐。的确，在学习新知识前，学生早已不是一张“白纸”。作为教师，该怎么办？
知道事实不等于真理解
面对学生已经知道“答案”时，我们需要追问：有多少学生知道答案？有多少学生真正理解要学习的内容？
例如，对于“长方体的体积=长×宽×高”，如果学生通过背诵记住这一公式，那么他获得的知识仅仅是“事实性知识”。
如果学生通过拼摆单位小正方体而得到“大长方体”的体积就是单位小正方体的个数，即数小正方体的个数就能求出长方体的体积，但是“数”比较麻烦，再进一步发现大长方体的体积是“长×宽×高”，这时他对长方体体积公式的理解就达到“概念性水平”。
如果学生能进一步深入分析，就会发现长方体的体积与长方体的一个面的面积以及对应这个面的高有关。在教师的引导下，学生综合应用所学知识，得出长方体的体积还可以通过“一个面的面积乘以这个面所对应的高”来求出，这时学生对该公式的理解就达到了“方法性水平”，因为这个公式不仅仅适用于长方体而且适用于一切柱体。学生不但了解了公式产生的来龙去脉，并且能在所涉及的概念与概念之间，以及概念与已有的经验之间建立起联系，并能根据不同的条件灵活选择公式解决问题。
在此基础上，学生还能进一步解释“长方体的体积等于一个面的面积乘以这个面上的高”吗？在教学中，有个学生这样回答：我把长方体看成是“底面”这样的小薄片一片一片垒起来的，那么长方体的体积不就是这个“小薄片”的面积乘以垒的“高度”吗？这名学生所获得的知识就已经达到了“主体性水平”，他所获得的这一知识，是通过反思“创造”出来的。
学生学习数学时，往往停留在“事实性水平”的理解上。在教学中，我们必须辨别出学生的理解所达到的程度，设计恰当活动促进学生对知识的高水平理解。
有过程的教学促进学生高水平的理解
“数学是系统化了的常识。”小学数学中的很多概念都蕴含了朴素的数学思想，基本上都来源于学生的生活经验。从理论上说，学生认识这些朴素的思想应该很容易，但为什么学生学习“课本上的数学”就有很多困难呢？
原因主要在于数学的学科定义高度概括、抽象，教材不易呈现其形成与发展的过程，直接学习现成的结论不符合小学生的思维水平与认知特点。因此，弗罗登塔尔认为“教材是教学法的颠倒”。如果教师的教学没有过程，而只是简单的模仿、记忆、背诵、训练，则容易使学生的理解仅仅处于事实性水平。
教师无过程教学的根源主要有两点：一是缺少追问学科概念的本质，二是没有真正了解学生的思维特点与已有的知识经验储备。对于前者，我们强调教师追问为什么学习这些内容、所学习内容的核心是什么、如何建立联系；后者主要包括学生的生活概念、学生的思维水平与认知特点及学生已有的知识储备。当教师对这两个根源有深入的思考后就能设计出有过程的教学。
设计有过程的教学，需要教师关注数学概念、思想的本质以及发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力，关注学生朴素的问题与思维过程，关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，关注学生的思维过程，利用思维过程中的冲突、质疑与障碍使学生获得高水平理解力，激发学生学习的愿望与动机，体会到创造的乐趣。
下面是一位教师教学“减法的初步认识”时发生的主要事件，该课就是一节过程充分的课：
教师先利用电脑动画设计了一个停车场的情境，学生很快发现了信息并提出了问题：停车场原来有5辆小汽车，开走了2辆，问停车场还剩几辆小汽车？学生顺利地列出算式并计算。教师请学生利用手中的学具，自己动手创造一个用减法解决的问题，并列式解决。这一环节的设计目的是让每个学生都亲历减法意义的感知过程，并板书出学生所出现的各种不同的减法算式，为后续观察、比较、总结减法的意义作素材准备。
但在交流汇报时，一个小女孩到实物展台前，一边演示“小水果”学具，一边介绍自己刚才的操作过程：“我本来拿了5个小水果，送给同桌2个，问我还剩几个水果？我列的算式是5-2=3。”话音刚落，另一位男孩喊到：“怎么还是5-2=3啊？重复了！不能写到黑板上。”展台前的女孩不服气地为自己辩解：“我没重复，这次不是汽车，是水果。”坐在下面的男孩竟站起来反驳：“反正你的算式是5-2=3，还说不重复？”女孩一脸疑惑地看着教师。
教师首先请学生发表自己的看法，大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得有道理，辩论不出结果。这时教师问：“你还能想一件‘事情’，也用5-2=3来表示吗？”孩子们的思维活跃了起来，编出了很多的情境。例如：教室有5个小朋友，走了2个，还剩下3个。草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，还剩下3朵。5支铅笔，丢了2支，还剩3支……这时刚刚发完言的一个学生不肯坐下：“我还能说这样的好多事呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本领真大呀！”
教师继续捅破“窗户纸”：“有的事情发生在停车场里，有的事情发生在教室里。为什么完全不一样的事，却能用同一个算式来表示呢？”学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算式所表示的意思都是一样的。这时，教师趁热打铁，又问：“3+6=9可以表示的事情多不多？那就一个数‘8’都可以表示什么？”学生脱口而出：“那太多了！”看到孩子们意犹未尽的样子，教师又问：“你现在有什么想法？”其中一个学生说：“我觉得‘数’和‘算式’都太神奇了，能表示那么多不同的事物。”
小学生对所学知识不能都达到高水平理解
由于数学的学科特点及小学生的思维特点、生活经验，学生对所学习的内容不能都达到高水平的理解。我们应该允许学生先处于事实性水平的理解，随着经验的增加、思维水平的提高，逐步对所学内容达到高水平理解。
小学阶段所学习的数学概念有一些是“高通达力”的概念，即不是教师能教会的，理解这些概念需要学生认知水平的提高。例如，分数、字母表示数、正反比例关系、方程、极限、平均数等概念和思想。学习这些概念时，我们应当适当允许学生在理解上的反复，因为要达到高水平的理解既需要教师设计有过程的教学，也有待学生年龄的增长。教师能做的，就是提供有价值的问题或任务，促进学生的思维投入，而不是把现成的知识灌输给学生。
3、课程结构：每门课程的内容如何兼顾知识、儿童和社会的需要与可能，涉及课程标准和教材（尤其是教科书）的编写。
4、课程标准：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。
5、校本课程：校本课程是以学校教师为主体，在具体实施国家课程和地方课程的前提下，通过对本校学生的需求进行科学的评估，充分利用当地社区和学校的课程资源，根据学校的办学思想而开发的多样性的、可供学生选择的课程。
6、课程资源：课程资源是指有利于实现课程目标的各种因素，它包括形成课程的因素来源，如知识、技能、经验、活动方式与方法、情感态度与价值观以及培养目标等方面的因素；也包括实施课程必要而直接的条件，如决定课程实施范围和水平的人力、物力和财力，时间、场地、媒介、设备、设施和环境，以及对于课程的认识状况等因素。
7、积极主动学习态度：使学生获得基础知识与基础技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
8、学生的全面发展：对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面都提出基本要求。特别强调课程促进学生身心健康发展，培养良好品行及终身学习的愿望和能力。
9、科学人文性课程：这种课程以科学为基础，以人自身的完善和解放为最高目的，强调人的科学素养与人文修养的辨证统一，致于科学知识，科学态度和人文精神的沟通与融合，力求把“学会生存”“学会尊重、理解、宽容”、“学会共同生活”、“学会创造”等教育理念贯穿到课程发展的各个方面。
10、回归生活的课程生态观：即强调自然、社会和人在课程体系中的有机统一，使自然、社会和人成为课程的基本来源（即：自然即课程，社会即课程，自我即可课程）。
11、学生学习方式的改善：是以教师教学行为的变化为前提，教师应关注学生的学习过程和方法，关注学生是用什么方法、手段，通过什么途径获取知识，教师应尽可能创造一种能让学生主动参与，乐于探究，勤于动手，主动获取知识的氛围，应引导学生学会收集、分析、处理、运用信息，培养学生分析、解决问题的能力。
12、三级课程管理模式：让地方、学校参与课程决策，让校长教师乃至学生和家长、社区人士享有参与基础教育课程建设的机会，为基础教育的发展提出意见和建议。
13、教材是范例：教材是学校用于促进学生发展的“文化中介”（或一种材料），教材内容是教学过程中师生对话的一种（不是唯一的）“话题”，是特定的范例。学生学习教材内容的最终目的不是为记住教材的全部内容，而是利用教材材料训练分析问题的方法，提高分析能力和解决问题能力。教师利用教材为“中介，”通过组织师生对话交流等活动，培养学生的情感、态度、价值观，启发学生的思维及培养各方面的能力。教师教学的重点不应是教材内容的完成，而是学生学习态度、习惯、方法思维方式等方面的训练和培养，使学生由能学会真转正为能会学习。
14、教室是实验室：教室不是教师表演的专用舞台，而是师生互动交往的一个场所；教室不只是教师对学生进行训练的场所，而是教师引导学生发展的场所；教室不只是传授知识的场所，更应该是探究知识的场所。
15、以学生为主体的学生学习活动：在教学过程中教师关注的重点应是学生（学生的态度、情感，体会、经验、发展等）而不应是学科，教师的讲解、辅导、指导、展示、演示、释疑、评价及组织操作观摩等都应以学生发展为目标，尽可能做到认知和情感的统一。
16、课堂教学注重过程：教师应关注学生的“会学”而不是只关注学生的“学会”，教师的教学设计应以改变学生传统的接受式学习方式而设计，应让学生最大限度地参与教学过程。
17、综合实践活动：从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课程，其内容主要包括：信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践以及劳动与技术教育。强调学生通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力。增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。在课程的实施过程中，加强信息技术教育，培养学生利用信息技术的意识和能力。了解必要的通用技术和职业分工，形成初步技术能力。
18、新的教学观：是一个信息和情感交流、沟通，师生积极互动、共同发展的过程。
19、新的教师观：学生发展的促进者，课程的开发和建设者，教育教学的研究者；在与学生的关系上是平等的，是平等中的首席。
20、新的学生观：学习的主体，人格独立的人，有个体差异的人，个性丰富，富有潜力的人。
21、新的质量观：实现由“以分数为标准”到“以每个学生德、智、体等诸方面素质与个性得到充分发展为标准”的转变，使每个学生都得到生动活泼、主动的发展。
22、自主学习：学生积极参与到教学活动中，能学、想学、会学，坚持学（相对于被动学习）。
23、合作学习：学生在小组和团队中为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习（相对于个体学习）。
24、探究学习：问题性、实践性、参与性和开放性（相对于接受学习）。
25、评价内容多元化：不仅重视语言能力与数理逻辑能力评价、也要重视过程、方法、情感、态度、价值观方面的评价。
26、评价方式的多样性：除笔试外，口试、答辩、操作考试、听力考试、过程档案记录（成长档案袋，科学、艺术活动夹）、鼓励性评语、预测性评语等等。
27、过程与结果评价并重：过程评价主要在于促进发展，结果评价则有比较明显选拔甄别功能。
28、发展性评价：要求关注全人发展，关注个性发展，关注发展过程，把形成性评价与终结性评价结合以来，使学生、教师、学校和课程的发展过程成为评价的组成部分。
29、教师专业发展：简单说就是教师的教学能力和研究能力的发展。
30、教学反思：是教师专业发展和自我成长的核心因素。在教前、教中、教后对自己的行为进行审视和分析，能使自己的教学的有效性得到提高，能使自己的经验理论化，从而使自己的教学自我监控能力形成和提高。
篇五：有过程的教学促进高水平的理解
常听一线老师诉苦说：现在的学生真难教，水平参差不齐。的确，在学习新知识前，学生早已不是一张“白纸”。作为教师，该怎么办？
知道事实不等于真理解
面对学生已经知道“答案”时，我们需要追问：有多少学生知道答案？有多少学生真正理解要学习的内容？
例如，对于“长方体的体积=长×宽×高”，如果学生通过背诵记住这一公式，那么他获得的知识仅仅是“事实性知识”。
如果学生通过拼摆单位小正方体而得到“大长方体”的体积就是单位小正方体的个数，即数小正方体的个数就能求出长方体的体积，但是“数”比较麻烦，再进一步发现大长方体的体积是“长×宽×高”，这时他对长方体体积公式的理解就达到“概念性水平”。
如果学生能进一步深入分析，就会发现长方体的体积与长方体的一个面的面积以及对应这个面的高有关。在教师的引导下，学生综合应用所学知识，得出长方体的体积还可以通过“一个面的面积乘以这个面所对应的高”来求出，这时学生对该公式的理解就达到了“方法性水平”，因为这个公式不仅仅适用于长方体而且适用于一切柱体。学生不但了解了公式产生的来龙去脉，并且能在所涉及的概念与概念之间，以及概念与已有的经验之间建立起联系，并能根据不同的条件灵活选择公式解决问题。
在此基础上，学生还能进一步解释“长方体的体积等于一个面的面积乘以这个面上的高”吗？在教学中，有个学生这样回答：我把长方体看成是“底面”这样的小薄片一片一片垒起来的，那么长方体的体积不就是这个“小薄片”的面积乘以垒的“高度”吗？这名学生所获得的知识就已经达到了“主体性水平”，他所获得的这一知识，是通过反思“创造”出来的。
学生学习数学时，往往停留在“事实性水平”的理解上。在教学中，我们必须辨别出学生的理解所达到的程度，设计恰当活动促进学生对知识的高水平理解。
有过程的教学促进学生高水平的理解
“数学是系统化了的常识。”小学数学中的很多概念都蕴含了朴素的数学思想，基本上都来源于学生的生活经验。从理论上说，学生认识这些朴素的思想应该很容易，但为什么学生学习“课本上的数学”就有很多困难呢？
原因主要在于数学的学科定义高度概括、抽象，教材不易呈现其形成与发展的过程，直接学习现成的结论不符合小学生的思维水平与认知特点。因此，弗罗登塔尔认为“教材是教学法的颠倒”。如果教师的教学没有过程，而只是简单的模仿、记忆、背诵、训练，则容易使学生的理解仅仅处于事实性水平。
教师无过程教学的根源主要有两点：一是缺少追问学科概念的本质，二是没有真正了解学生的思维特点与已有的知识经验储备。对于前者，我们强调教师追问为什么学习这些内容、所学习内容的核心是什么、如何建立联系；后者主要包括学生的生活概念、学生的思维水平与认知特点及学生已有的知识储备。当教师对这两个根源有深入的思考后就能设计出有过程的教学。
设计有过程的教学，需要教师关注数学概念、思想的本质以及发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力，关注学生朴素的问题与思维过程，关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，关注学生的思维过程，利用思维过程中的冲突、质疑与障碍使学生获得高水平理解力，激发学生学习的愿望与动机，体会到创造的乐趣。
下面是一位教师教学“减法的初步认识”时发生的主要事件，该课就是一节过程充分的课：
教师先利用电脑动画设计了一个停车场的情境，学生很快发现了信息并提出了问题：停车场原来有5辆小汽车，开走了2辆，问停车场还剩几辆小汽车？学生顺利地列出算式并计算。教师请学生利用手中的学具，自己动手创造一个用减法解决的问题，并列式解决。这一环节的设计目的是让每个学生都亲历减法意义的感知过程，并板书出学生所出现的各种不同的减法算式，为后续观察、比较、总结减法的意义作素材准备。
但在交流汇报时，一个小女孩到实物展台前，一边演示“小水果”学具，一边介绍自己刚才的操作过程：“我本来拿了5个小水果，送给同桌2个，问我还剩几个水果？我列的算式是5-2=3。”话音刚落，另一位男孩喊到：“怎么还是5-2=3啊？重复了！不能写到黑板上。”展台前的女孩不服气地为自己辩解：“我没重复，这次不是汽车，是水果。”坐在下面的男孩竟站起来反驳：“反正你的算式是5-2=3，还说不重复？”女孩一脸疑惑地看着教师。
教师首先请学生发表自己的看法，大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得有道理，辩论不出结果。这时教师问：“你还能想一件‘事情’，也用5-2=3来表示吗？”孩子们的思维活跃了起来，编出了很多的情境。例如：教室有5个小朋友，走了2个，还剩下3个。草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，还剩下3朵。5支铅笔，丢了2支，还剩3支……这时刚刚发完言的一个学生不肯坐下：“我还能说这样的好多事呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本领真大呀！”
教师继续捅破“窗户纸”：“有的事情发生在停车场里，有的事情发生在教室里。为什么完全不一样的事，却能用同一个算式来表示呢？”学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算式所表示的意思都是一样的。这时，教师趁热打铁，又问：“3+6=9可以表示的事情多不多？那就一个数‘8’都可以表示什么？”学生脱口而出：“那太多了！”看到孩子们意犹未尽的样子，教师又问：“你现在有什么想法？”其中一个学生说：“我觉得‘数’和‘算式’都太神奇了，能表示那么多不同的事物。”
小学生对所学知识不能都达到高水平理解
由于数学的学科特点及小学生的思维特点、生活经验，学生对所学习的内容不能都达到高水平的理解。我们应该允许学生先处于事实性水平的理解，随着经验的增加、思维水平的提高，逐步对所学内容达到高水平理解。
小学阶段所学习的数学概念有一些是“高通达力”的概念，即不是教师能教会的，理解这些概念需要学生认知水平的提高。例如，分数、字母表示数、正反比例关系、方程、极限、平均数等概念和思想。学习这些概念时，我们应当适当允许学生在理解上的反复，因为要达到高水平的理解既需要教师设计有过程的教学，也有待学生年龄的增长。教师能做的，就是提供有价值的问题或任务，促进学生的思维投入，而不是把现成的知识灌输给学生。