北师大版九年级下册数学书习题3.10答案

1习题3.10第1题答案

解：如下图所示：

设正六边形的中心为点O，连接OH，OK，过点O作OM⊥HK．垂足为M．

由题意知：△ADE≌△BHF≌△CKG，且△ADE，△BHF，△CKG均为等边三角形

设其边长为x（x>0），则知3x=6

∴x=2，即正六边形DFHKGE的边长为2

可将正六边形DF HKGE分成6个边长为2的正三角形

在等边△HOK中，∠HOK =60°，OH=2，HM=1/2HK=1，∠HOM=1/2∠HOK=1/2×60°=30°

∴OM=OH·cos 30°=2×/2=

∴S正六边形DEHKGE=6S△OHK =6×1/2HK·OM=6×1/2×2×=6

2习题3.10第2题答案

解：如下图所示：

连接OB，OC，过点O作OM⊥BC，垂足为M

在△BOC中，OB=OC，∠BOC=1/4×360°=90°

∴∠MOC= 1/2∠BOC= 1/2×90°=45°

∴∠OCM= 90°-∠MOC=90°- 45°=45°

∴∠MOC=∠OCM

∴OM=MC

又∵在Rt△OMC中，由勾股定理得：

OM²+MC²=OC²，即20M²=6² ，OM² =18，

∴OM=3cm，MC=OM=3cm

由垂径定理知MC=1/2BC 

∴BC=2MC=6cm

∴S△OBC=1/2BC·OM

=1/2 ×6×3=18（cm²）

∴S正方形ABCD=4S△OBC=4X18=72(cm²)

∴圆内接正四边形的边长为6cm，边心距为3cm，面积为72cm²

3习题3.10第3题答案

（1）各边相等的圆内接四边形一定是正方形，根据各边相等可得各边所对的劣弧也相等，各边所对的圆心角都相等，且都等于(360°)/4=90°，两条相邻边所对圆心角之和为180°，所以四边形的两条对角线都是经过圆心的线段，即是圆的直径，根据直径所对的圆周角是90°，可得四边形的四个内角都为直角，所以这个四边形既是菱形又是矩形，故一定是正方形

（2）各角相等的圆内接四边形不一定是正方形，例如：矩形

4习题3.10第4题答案

（1）如下图所示：

过点O作OM⊥BC于点M，△ABC为圆内接正三角形

∠OCM=1/2∠ ACB=1/2×60°=30°，OM= 1/2OC=1/2r，CM²=OC²-OM²=r²-（1/2 r）²=3/4r²

∴CM=/2r.

∴a=BC=2CM=r

如下图所示：

过点O作ON⊥FG于点N，则∠NOG=∠NGO=45°

由勾股定理得：ON=GN=/2r

∴b=FG=2GN=2×/2r=r

如下图所示：

对于正六边形A'B'C'D'E'F'，OC'=OD'=C'D'=r=c

综上所述，a=r，b=r，c=r

（2）∵a=r，b=r，c=r

∴c² =r²，b² =2r²，a² =3r²

∴c² +b² =3r² ,a² =b² +c²

∴a，b，c为三边能构成三角形，且是以b，c为直角边，a为斜边的直角三角形

5习题3.10第5题答案

解：如下图阴影部分所示：

得到一个正五角星（注：此题答案不唯一，合理即可）