北师大版九年级下册数学书习题3.9答案

1习题3.9第1题答案

解：∵PA与PB分别切⊙O于A，B两点，DE切⊙O于点C

∴DA=DC，CE=EB

∵△PDE的周长=PD+DE+EP

=PD+DC+CE+EP

=PD+DA+EB+EP

=PA+PB，

又∵PA=PB=5cm

∴△PDE的周长=2×5=10（cm）

2习题3.9第2题答案

解：由切线长定理知AE=AF，BF=BD，CE=CD

令AE=AF=xcm,BF =BD=ycm,CE=CD=z cm

∵AC=AE+CE=x+z=13

AB=AF+BF=x+ y=9，BC=BD+CD=y+z=14

∴AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm

3习题3.9第3题答案

解：如下图所示：

连接OA，OB

∵PA，PB切⊙O于点A，B

∴OA⊥PA，OB⊥PB

∴∠OAP=∠ OBP=90°

在四边形OAPB中，∠AOB+∠P=180°

又∵∠P= 40°

∴∠AOB=140°

∵OA =OB

∴∠OAB=∠OBA=20°

又∵OA⊥PA，OB⊥PB

∴∠FAD=∠EBD=90°-20°=70°

又∵在△DBE和△FAD中

∴△DBE≌△FAD（SAS）

∴∠ADF=∠BED,∠BDE=∠AFD.

∴∠ADF+∠BDE=∠ADF+∠AFD=180°-∠FAD=180°- 70°=110°

又∵∠ADF+∠BDE+∠EDF=180°

∴∠EDF=180°一（∠ADF+∠BDE） =180°-110°=70°

4习题3.9第4题答案

（1）能，首先以B点为端点将BA与BC重合在一起折出∠ABC的平分线所在的线段，其次将BC与DC重合折出∠BCD的平分线所在的线段，两条线段的交点即为圆心O，量出圆心到BC边的距离约为3.4 cm

（2）如下图所示：

连接AC,根据折叠得到圆心O在线段AC上，设⊙O与四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA均相切，且切点分别为M，N，P，Q.

在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴∠D=∠B=90°

∴S△ABC=S△ADC

连接OM，ON，OQ，OP，设⊙O的半径为r，连接OB，OD

∴S四边形ABCD=2△ABC =2×1/2 AB·BC= AB .BC=6×8=48(cm²)

又∵S四边形ABCD =1/2 AB·r+1/2 BC．R+1/2 AD·r+1/2 CD·r

=1/2×6×r+1/2×8×r+1/2×6×r +1/2×8×r 

=3r+4r+3r+4r=14r

∴14r=48

∴r=24/7（cm）

∴最大圆形纸片的半径为24/7cm