人教版九年级上册数学书习题24.3答案

1习题24.3第1题答案

填表如下：

正多边形边数	内角	中心角	半径
3	60	120	2
4	90	90
6	120	60	2
边长	边心距	周长	面积
2	1	6	3
2	1	8	4
2		12	6

2习题24.3第2题答案

解：如下图所示：

连接AC

∵∠D=90〬

∴AC为直径

在Rt△ACD中

∴半径至少为/2a

3习题24.3第3题答案

解：正多边形都是轴对称图形

当正多边形的边数为奇数时，对称轴条数与正多边形边数相等，是正多边形顶点与对边中点所在的直线

当正多边形的边数为偶数时，它的对称轴条数也与边数相等，分别是对边中点所在的直线和相对顶点所在的直线.正多边形不都是中心对称图形

当正多边形边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心

当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形

4习题24.3第4题答案

证明：∵ ABCDE为正五边形

∴ AB=BC=AE，∠A=∠B=∠C

又∵ L,H,I分别为AE,AB,BC边中点

∴ AL=AH=BH=BI=IC

∴ △AHL≌△BIH≌△CJI

∴ HL=HI=IJ，∠AHL=∠BHI=∠BIH=∠CIJ, ∠LHI=180°-∠AHL-∠BHI, ∠HIJ=180°-∠BIH-CIJ

∴∠LHI=∠HIJ

同理：LK=KJ=IJ=HI=HL, ∠HLK=∠LKJ=∠KJI=∠LHI=∠HIJ

∴五边形HIJKL是正五边形

5习题24.3第5题答案

解：如下图所示：

连接BF,过点A作AG⊥BF ,垂足为点G

因为∠BAF=120°

所以∠BAG=60°

所以∠ABG=∠30°

在Rt△ABG中，AB=12cm，∠AGB=90°，∠ABG=30°

所以AG=1/2AB=1/2×12=6（cm）

由勾股定理，得

答：扳手张开的开口b至少要12mm

6习题24.3第6题答案

解：设剪去的小直角三角形的两直角边长分别为xcm，xcm,由题意可知（4-2x）²=x²+x²

解得x₁=4+2，x₂=4-2

因为x<4

所以x=4+2不符合题意，舍去

所以x=4-2

所以4-2x=4-2(4-2)=(4-4)cm,即这个正八边形的边长是(4-4)（cm）

S正八边形=S正方形-4S小三角形

=4²-4×1/2•x•x

=16-2(4-2)²

=16-2 (24-16) 

=（32-32）cm²

答：这个正八边形的边长为(4-4)cm，面积是（32-32）cm²

7习题24.3第7题答案

解：①当用48cm长的篱笆围成一个正三角形时，边长为48÷3=16（m）,此时 S△=1/2×16×8=64（m²）

②当围成一个正方形时，边长为48÷4=12（m），此时S正方形=12×12=144（m²）

③当围成一个正六边形时，边长为48÷6=8（m),此时S正六边形=6×1/2 ×8×4=96（m²）

④当围成一个圆时，圆的半径为48/2π=24/π（m）,此时，S圆=π（24/π）²=576/π（m²）

因为64<144<96<576/π

所以S圆最大

答：用48cm长的篱笆围成一个圆形的绿化场地面积最大

8习题24.3第8题答案

提示：圆外切正三角形的边长为2R；圆外切正四边形的边长为2R；圆外切正六边形的边长为(2)/3R