北师大版九年级上册数学书习题1.6答案

1习题1.6第1题答案

解：在矩形ABCD中，AC=BD=4，∠ABC=90°，∠ACB=30°

∴AB= 1/2 AC= 1/2×4=2

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

2习题1.6第2题答案

解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAD=90°

∵∠EAD=3∠BAE

∴∠BAE+3∠BAE=90°，∠BAE=22.5°

∴∠EAD=3∠BAE=3×22.5°=67.5°

∵AE⊥BO

∴∠AEB=90°

∴∠BAE+∠ABE=90°，即22.5°+∠ABE=90°

∴∠ABE=67.5°

∵AC=BC,OA=1/2 AC,OB= 1/2 BD

∴OA=OB

∴∠OAB=∠ABE=67.5°

∵∠EAO+∠BAE=∠OAB

∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°

3习题1.6第3题答案

证明：∵D是BC的中点

∴BD=CD

∵四边形ABDE是平行四边形

∴AE//BC,AE=BD,ED=AB（平行四边形的性质）

∴AE=CD

∵AE//CD

∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的平行四边形是矩形）

∵AB=AC

∴ED=AC

∴平行四边形ADCE是矩形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

4习题1.6第4题答案

解：将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合得到的图形如下图所示：  

折痕为EF，则AE=CE,EF垂直平分AC，连接AC交EF于点O

在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=8cm

设CE=x cm，则AE=x cm，BE=BC-CE=（8-x）cm

在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE²=AB²+BE²,X²=6²+（8-x）²

解得x=25/2，即EC=25/4cm

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

∴OC=1/2=AC=1/2×10=5cm

∵EF⊥AC

∴∠EOC=90°

在Rt△EOC中，由勾股定理，得EO²=EC²-OC²

∴折痕EF=2EO=2×15/4=15/2 cm

5习题1.6第5题答案

解：如下图所示：

连接PO，S矩形ABCD=AB·BC=3×4=12

在Rt△ABC中：

又因为AC=BD,AO=1/2 AC,DC=1/2 BD

所以AO=DO=5/2

所以S△AOD=S△APO+S△POD=1/2 AO·PE+ 1/2 DO∙PE= 1/2 AO（PE+PE）=1/2×5/2（PE+PE）=5/4（PE+PE）

又因为S△AOD=1/4S矩形ABCD=1/4×12=3

所以5/4（PE+PE）=3

解得PE+PE=12/5