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北师大版九年级上册数学书习题1.6答案

1习题1.6第1题答案

解:在矩形ABCD中,AC=BD=4,∠ABC=90°,∠ACB=30°

∴AB= 1/2 AC= 1/2×4=2

在Rt△ABC中,由勾股定理,得

2习题1.6第2题答案

解:在矩形ABCD中,∠BAD=90°,即∠BAE+∠EAD=90°

∵∠EAD=3∠BAE

∴∠BAE+3∠BAE=90°,∠BAE=22.5°

∴∠EAD=3∠BAE=3×22.5°=67.5°

∵AE⊥BO

∴∠AEB=90°

∴∠BAE+∠ABE=90°,即22.5°+∠ABE=90°

∴∠ABE=67.5°

∵AC=BC,OA=1/2 AC,OB= 1/2 BD

∴OA=OB

∴∠OAB=∠ABE=67.5°

∵∠EAO+∠BAE=∠OAB

∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°

3习题1.6第3题答案

证明:∵D是BC的中点

∴BD=CD

∵四边形ABDE是平行四边形

∴AE//BC,AE=BD,ED=AB(平行四边形的性质)

∴AE=CD

∵AE//CD

∴四边形ADCE是平行四边形(一组对边平行且相等的平行四边形是矩形)

∵AB=AC

∴ED=AC

∴平行四边形ADCE是矩形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

4习题1.6第4题答案

解:将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合得到的图形如下图所示:  

折痕为EF,则AE=CE,EF垂直平分AC,连接AC交EF于点O

在矩形ABCD中,∠B=90°,BC=8cm

设CE=x cm,则AE=x cm,BE=BC-CE=(8-x)cm

在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE2=AB2+BE2,X2=62+(8-x)2

解得x=25/2,即EC=25/4cm

在Rt△ABC中,由勾股定理,得

∴OC=1/2=AC=1/2×10=5cm

∵EF⊥AC

∴∠EOC=90°

在Rt△EOC中,由勾股定理,得EO2=EC2-OC2

∴折痕EF=2EO=2×15/4=15/2 cm

5习题1.6第5题答案

解:如下图所示:

连接PO,S矩形ABCD=AB·BC=3×4=12

在Rt△ABC中:

又因为AC=BD,AO=1/2 AC,DC=1/2 BD

所以AO=DO=5/2

所以S△AOD=S△APO+S△POD=1/2 AO·PE+ 1/2 DO∙PE= 1/2 AO(PE+PE)=1/2×5/2(PE+PE)=5/4(PE+PE)

又因为S△AOD=1/4S矩形ABCD=1/4×12=3

所以5/4(PE+PE)=3

解得PE+PE=12/5

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