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北师大版九年级上册数学书习题1.5答案

1习题1.5第1题答案

(1)四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

(2)当△ABC是直角三角形,即∠BAC=90°时,四边形ABEC是矩形

2习题1.5第2题答案

解:四边形ACBD是矩形.证明如下:

如下图所示:

∵CD//MN

∴∠2=∠4

∵BD平分∠ABN

∴∠1=∠4

∴∠1=∠2

∴OB=OD(等角对等边)

同理可证OB=OC

∴OC=OD

∵O是AB的中点

∴OA=OB

∴四边形ACBD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

又∵BC平分∠ABM

∴∠3=1/2∠ABM

∵BD平分∠ABN

∴∠1= 1/2∠ABN

∵∠ABM+∠ABN=180°

∴2∠3+2∠1=180°

∴∠3+∠1=90°,即∠CBD=90°

∴平行四边形ACBD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

3习题1.5第3题答案

解:做法如下:如下图所示:

(1)连接AC,BD

(2)过A,C两点分别作EF//BD,GH//BD

(3)同法作FG//AC,EH//AH,与EF,GH交于四个点E,F,G,H,则矩形EFGH即为所求,且S矩形EFGH=2S菱形ABCD

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