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北师大版九年级上册数学书习题1.3答案

1习题1.3第1题答案

证明:

(1)∵四边形ABCD是菱形

∴AD=CD,AB=CB,∠A=∠C

∵BE=BF

∴AB-BE=CB-BF,即AE=CF

在△ADE和CDF中

(2)∵△ADE≌△CDF

∴DE=DF

∴∠DEF=∠DFE(等边对等角)

2习题1.3第2题答案

已知:如下图所示:

四边形ABCD是菱形,AC和BD是对角线

求证:S菱形ABCD=1/2 AC∙BD

证明:∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO

∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD=1/2 AO·BO

∴S菱形ABCD=4×1/2 AO∙BO= 1/2×2AO∙2BO=1/2 AC∙BD

3习题1.3第3题答案

解:在菱形ABCD中,AC⊥BD

∴∠AOB=90°,AO= 1/2 AC= 1/2×16=8,BO= 1/2 BD= 1/2×12=6

在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=

∵S菱形ABCD=1/2 AC∙BD= 1/2×16×12=96

又∵DH⊥AB

∴S菱形ABCD=AB∙DH

∴96=AB∙DH,即96=10DH,DH=9.6

∴菱形ABCD的高DH为9.6

4习题1.3第4题答案

证明:∵点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD,的中点

∴GF是△ADC的中位线,EH是△ABD的中位线

∴GF//AD,GF=1/2 AD,EH//AD,EH=1/2AD

∴GF//EH,GF=EH

∴四边形EGFH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

又∵FH是△BDC的中位线

∴FH=1/2 BC

又∵AD=BC

∴GF=FH

∴平行四边形EGFH是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

5习题1.3第5题答案

提示:折叠过程中要依据菱形的判定定理

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